Kansainvälinen liikkuvuus on sisältynyt koulun Comenius- ja Erasmus+ -hankkeisiin. Hankkeisiin on sisältynyt sekä opettajien kokoontumisia että eri maiden oppilaille järjestettyjä yhteisiä tapaamisia. Liikkuvuuksien lisäksi hankkeet ovat sisältäneet paljon muuta toimintaa pitkin kouluvuotta. Vuosikymmenten aikana Muuruveden koulun ja ulkomaisten ystävyyskoulujen henkilökunnan välillä on muodostunut myös henkilökohtaisia ystävyyssuhteita ja epävirallista liikkuvuutta vierailuina tapahtuu myös yksityisesti. 

Muuruveden Koulu on osallistunut moniin Comenius- ja Erasmus+ -hankkeisiin vuodesta 2001 alkaen. Viimeisin hanke oli 3-vuotinen Erasmus+ -hanke 2020-2023 yhdessä viiden muun eurooppalaisen koulun kanssa. Muut maat olivat Belgia, Espanja, Italia, Kreikka ja Romania. Näistä italialainen koulu on uusin ystävyyskoulu; muiden koulujen kanssa Muuruveden koululla on takana jo useita yhteisiä hankkeita, belgialaisen ja espanjalaisen koulun kanssa vuodesta 2001 saakka. Yhteistyötä ulkomaisten ystävyyskoulujen kanssa tullaan jatkamaan joko uusissa hankkeissa tai pienempimuotoisesti koulujen välillä. Esim. lukuvuonna 2024-2025 oppilailla on kirjekavereita Italiassa ja Belgiassa. 

Henkilökunnalle tarjotaan myös mahdollisuutta hakea tukea opetushenkilöstöä koskevaan liikkuvuuteen, esim. täydennyskoulutukseen tai job shadowing -vierailuihin. Näitä mahdollisuuksia onkin vuosien varrella hyödynnetty ja henkilökuntaa on käynyt sekä job shadowing -vierailulla että täydennyskoulutuksessa ulkomailla.  

Oppilaiden tai henkilökunnan jäsenten käytyä henkilökohtaisilla matkoilla ulkomailla luokissa voidaan keskustella matkoista ja niillä opituista asioista.