Malliratkaisuja
Luku 6
Teorian tehtävät
T6-13 Malliratkaisu: Kisälli T6-13.ggb
Tehtäväsarja 1
T6-22 Malliratkaisu: Kisälli T6-22.ggb
T6-25 Malliratkaisu: Kisälli T6-25.ggb
T6-26 Malliratkaisu: Kisälli T6-26.ggb
Tehtäväsarja 2
T6-37 Malliratkaisu: Kisälli_T6-37.ggb
Käsin laskettuna K2006/T10: http://jberg.fi/shared/matikanope/matikan_yo/k06pratk.pdf
T6-38 Malliratkaisu: Kisälli_T6-38.ggb
Tai käsin, S2005/7: http://jberg.fi/shared/matikanope/matikan_yo/s05pratk.pdf
T6-13 Malliratkaisu: Kisälli T6-13.ggb
Tehtäväsarja 1
T6-22 Malliratkaisu: Kisälli T6-22.ggb
T6-25 Malliratkaisu: Kisälli T6-25.ggb
T6-26 Malliratkaisu: Kisälli T6-26.ggb
Tehtäväsarja 2
T6-37 Malliratkaisu: Kisälli_T6-37.ggb
Käsin laskettuna K2006/T10: http://jberg.fi/shared/matikanope/matikan_yo/k06pratk.pdf
T6-38 Malliratkaisu: Kisälli_T6-38.ggb
Tai käsin, S2005/7: http://jberg.fi/shared/matikanope/matikan_yo/s05pratk.pdf
Luku 5, muita
5.23 Malliratkaisu: Kisälli T5-23.ggb
5.31 Malliratkaisu: Kisälli T5-31.ggb
5.44 Malliratkaisu: Kisälli 5-44.ggb
5.31 Malliratkaisu: Kisälli T5-31.ggb
5.44 Malliratkaisu: Kisälli 5-44.ggb
Luku 5, kulkukaavioita
5.3
e) Pienin arvo löytyy kohdasta x = -5 tai x = 3
5.4
%5C%20%5C%20%5C%20%2B%5C%20%5C%200%5C%20%5C%20-%5C%200%5C%20%5C%20%5C%20%2B)
%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%2F%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Csetminus%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%2F)
5.8 cd
%5C%20%5C%20%5C%20%2B%5C%20%5C%200%5C%20%5C%20-%5C%200%5C%20%5C%20-%5C%200%5C%20%5C%20%5C%20%2B)
%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%2F%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Csetminus%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Csetminus%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%2F)
5.9
c)
f(-6) = -71
f(-2) = 67/3 ~22,33...
f(7) = -595/6 ~ -99,17...
f(12) = 55
(kulkukaaviota ei tarvita, mutta tällainen olisi)
%5C%20%5Cleft%7C%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%2B%5C%20%5C%200%5C%20%5C%20-%5C%200%5C%20%5C%20%5C%20%2B%5C%20%5C%20%5C%20%5Cright%7C)
%5C%20%5C%20%5Cleft%7C%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%2F%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Csetminus%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%2F%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cright%7C)
c ja d)
%5C%20%5C%20%5C%20-%5C%20%5C%200%5C%20%5C%20%2B%5C%200%5C%20-%5C%200%5C%20%5C%20%5C%20%2B)
%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Csetminus%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%2F%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Csetminus%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%2F)
Funktio on aidosti kasvava väleillä [[$ [-5, 0] $]] ja [[$ [3, \infty[ $]]
ja aidosti vähenevä väleillä [[$ ]-\infty, -5] $]] ja [[$ [0, 3] $]].
ja aidosti vähenevä väleillä [[$ ]-\infty, -5] $]] ja [[$ [0, 3] $]].
e) Pienin arvo löytyy kohdasta x = -5 tai x = 3
5.4
5.8 cd
5.9
c)
f(-6) = -71
f(-2) = 67/3 ~22,33...
f(7) = -595/6 ~ -99,17...
f(12) = 55
(kulkukaaviota ei tarvita, mutta tällainen olisi)
5.11
[[$ V'(x) = 0,4 x^2 + 4,7 $]]
%5C%20%5C%20%5C%20%5Cleft%7C%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%2B%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%200%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20-%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cright%7C)
%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cleft%7C%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%2F%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Csetminus%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%5Cright%7C)
[[$ V'(x) = 0,4 x^2 + 4,7 $]]
3.27
3.27
Nyt siis eli
Lisäksi määrittelyehdon mukaan eli
tai
tai
tai
Aina tosi tai
Siis: jos a = 1 tai a = 2, yhtälöllä ei ole ratkaisua.
3.18
Esimerkkitehtävät 3.1 - 3.11
Tehtävä 3.1
[[$$ \frac{18x+30}{12x}=\frac{6\left(3x+5\right)}{6\cdot 2x}=\frac{3x+5}{2x} $$]]
Tehtävä 3.2
[[$$ \frac{4x-7x^2}{9x}=\frac{x\left(4-7x\right)}{9x}=\frac{4-7x}{9} $$]]
Tehtävä 3.3
[[$$ \frac{4x+2}{14x+7}=\frac{2\left(2x+1\right)}{7\left(2x+1\right)}=\frac{2}{7} $$]]
[[$$ \frac{18x+30}{12x}=\frac{6\left(3x+5\right)}{6\cdot 2x}=\frac{3x+5}{2x} $$]]
Tehtävä 3.2
[[$$ \frac{4x-7x^2}{9x}=\frac{x\left(4-7x\right)}{9x}=\frac{4-7x}{9} $$]]
Tehtävä 3.3
[[$$ \frac{4x+2}{14x+7}=\frac{2\left(2x+1\right)}{7\left(2x+1\right)}=\frac{2}{7} $$]]