MAA06 Kähkönen

Kulkukaavio

Kulkukaavio kannattaa tehdä matikkaeditorilla.

Ylemmässä nollakohdat x = -3, x = 0 ja x = 5,
alemmassa muuten sama, mutta kohdassa 0 ei määritelty.
- Kaksoispiste merkkaa katkoviivaa. (kirjoita editorissa "ei määr.")
- Nuoli yläviistoon / ja alaviistoon \ on editorissa


Kisälli_T5.3.ggb​
Kisälli_T5.4.ggb​



Geogebra-ohjeita

f\left(x\right)=2x^4-3x
f'\left(x\right)=8x^3-3

Funktio välillä
Funktio [[$ f(x) = 3x - 5 $]] välillä [[$ [-2, 4] $]]. Syötä funktio ensin (Algebra-ikkunassa näkyy f(x) = ...). Sitten:
  • NOPEIN TAPA: kirjoita f(x) = 3x - 4, -2 <= x <= 4
  • Funktio( f, -2, 4) eli Funktio( funktion nimi, alku, loppu ) TAI
  • Jos( -2 <= x <= 4, f ) eli Jos( väli, funktion nimi )
Voi myös kirjoittaa Funktio( 3x - 5, -2, 4)

Piste tiettyyn kohtaan funktiolle g (esim. kun x = -0,5) :
  • A = ( -0.5 , g(-0.5) ) eli: A = ( x-koordinaatti, funktion arvo kohdassa x )

Paloittain määritelty funktio
Esim [[$ f(x) = \begin{cases} 2x-4 & \text{kun x<2} \\ 3x^2+1 & \text{kun } x \geq 2\end{cases} $]]

  • f(x) = Jos( x<2, 2x-4, 3x^2+1) TAI f(x) = Jos( x >= 2, 3x^2+1, 2x-4) eli
  • f(x) = Jos( ehto, lauseke kun ehto toteutuu, lauseke kun ei)
Yksittäinen piste (2, 3) lisätään pisteenä. Jos ei määritelty, lisätään valkoinen piste:

Esim [[$ f(x) = \begin{cases} 2x-4 & \text{kun x<2} \\ 3 & \text{kun x=2} \\ -3x^2+6 & \text{kun } x > 2\end{cases} $]]


f(x) = Jos(x < 2, 2x - 4, -3x² + 6)

Useampi väli sisäkkäisillä Josseilla:
Esim [[$ f(x) = \begin{cases} 2x & \text{kun x<-1} \\ -x & \text{kun -1<x<2} \\ x^2-8 & \text{kun } x > 2\end{cases} $]]


f(x) = Jos(x < -1, 2x, Jos(-1 < x < 2, -x, Jos(x > 2, x^2 - 8)))

Jos tarvitaan vain piirtämistä, voi piirtää erillisinä funktioina:
f(x) = 2x, x < -1
g(x) = -x, -1< x < 2
h(x) = x^2 - 8, x > 2

Koodi talteen Pedanettiin
Kopioi koko Matikkaeditorinvastauskenttä suoraan. Voit kopioida sen myöhemmin takaisin.

Raja-arvo laskennallisesti
Esim raja-arvo kohdassa x = 2 funktiolle f(x) = 3x - 5:
RajaArvo(3x-5, 2)


Muistiinpanot

Teoria ja tehtäviä: http://kisallioppiminen.fi/kurssit/maa6/
Teoriat tiiviisti: http://kisallioppiminen.fi/kurssit/maa6/maaritelmat.html

YTL: Matikkaeditori

Juuri-kirjasarjassa vastaava järjestys:
  • 3.1 Funktion muutosnopeus (1.1-1.3 JA 1.4-1.6), s. 70-73 tehtävät
  • 3.3 Derivaattafunktio (1.7-1.11) , t. 335 - 337, 343, 349
  • 2.1 Funktion raja-arvo (2.1-2.5) t. 201-203, 204a, 207, 208
  • 2.2 Toispuoleiset raja-arvot (2.6-2.12), t. 224-231
  • 2.3 Funktion jatkuvuus (2.6-2.12)
  • (2.13)
  • 1.1 Rationaalifunktio (3.1-3.11)
  • 1.2 Rationaaliyhtälö (3.12-3.16)
  • 1.2 ja -epäyhtälö (3.17-3.18)
  • 2.1 Funktion raja-arvo (3.19-3.23)
  • 3.2 Derivaatan määritelmä (4.1-4.2)
  • 3.3 Derivaattafunktio (4.3-4.6 ja 4.7-4.14)
  • 4.1 Polynomifunktion kulun tutkiminen (5.1-5.7)
  • 4.2 Polynomifunktion ääriarvot (5.8-5.13)
  • 5.1 Rationaalifunktion derivointi (6.1-6.4 ja 6.5-6.8)
  • 5.2 Rationaalifunktion ääriarvot (6.9-6.14)

Materiaali Juuri-kirjasarjan järjestyksessä:
  1. MURTO- JA RATIONAALILAUSEKKEET (3.1 - 3.11)
  2. RATIONAALIFUNKTIOT JA -YHTÄLÖT (3.12 - 3.16)
  3. RATIONAALIEPÄYHTÄLÖT (3.17 - 3.18)
  4. FUNKTION RAJA-ARVO (2.1 - 2.5)
  5. RATIONAALIFUNKTION RAJA-ARVO (3.19 - 3.23)
  6. FUNKTION JATKUVUUS (2.6 - 2.12)
  7. FUNKTION KUVAAJAN TANGENTTI (1.1 - 1.3) & FUNKTION KASVUNOPEUS (1.4 - 1.6)
  8. DERIVAATAN MÄÄRITELMÄ (4.1 - 4.2) & JATKUVUUS JA DERIVOITUVUUS (2.13 - 2.13)
  9. VAKIOFUNKTIO JA POTENSSIFUNKTIOT (4.3 - 4.6)
  10. FUNKTIOIDEN SUMMA JA VAKIOKERROIN (4.7 - 4.14)
  11. KASVAMINEN JA VÄHENEMINEN (5.1 - 5.7)
  12. ÄÄRIARVOT (5.8 - 5.13)
  13. =
  14. FUNKTIOIDEN TULO (6.1 - 6.4) & FUNKTIOIDEN OSAMÄÄRÄ (6.5 - 6.8)
  15. RATIONAALIFUNKTION KULKU (6.9 - 6.14)
  16. =
  17. Kertaus