Eksponenttina nolla

Samankantaisten potenssien osamäärästä tiedämme, että
​[[$$ \frac{2^3}{2^3}= \frac{\not2\cdot\not2\cdot\not2}{\not2\cdot\not2\cdot\not2\cdot}=\frac{1}{1}=1 $$]]​
toisaalta aiemmin johdetusta kaavasta saadaan
[[$$ \frac{2^4}{2^4}=2^{4-4}=2^0 $$]]​
koska samasta laskusta pitää tulla sama tulos laskutavasta riippumatta, niin
​[[$$ a^0 = 1 \text{, kun }a\neq0 $$]]​

Negatiivinen eksponentti

​Osamäärä voidaan laskea[[$$ \frac{2^3}{2^5}= \frac{\not2\cdot\not2\cdot\not2}{\not2\cdot\not2\cdot\not2\cdot\not2\cdot 2\cdot\ 2\cdot}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4} $$]]​
toisaalta taas osamäärän kaavasta tiedetään, että
[[$$ \frac{2^3}{2^5}=2^{3-5}=2^{-2} $$]]​
Jälleen kerran, laskusta pitää tulla sama tulos laskutavasta riippumatta, eli
[[$$ 2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac{1}{4} $$]]​
ja yleisemmin
​[[$$ a^{-n}=\frac{1}{a^n} \text{, kun } a\neq0 $$]]​