Kymmenen potenssi

• Hyvin suuria (ja pieniä) lukuja on hankala lukea jos koko luku on kirjoitettu kokonaan.
• Kymmenen potensseja käyttämällä luku on lyhyempi kirjoittaa ja sen suurudesta saa helpommin käsityksen.
• Esim. [[$ 500\ 000\ 000\ 000 = 5 \cdot 10^{11} $]]​
• kymmenen eksponentti kertoo siis kuinka monta numeroa (tässä nollia) ensimmäisen numeron jälkeen tulee.
  • (kokonaan kirjoitettujen lukujen lukemista voi helpottaa jättämällä luvun lopusta laskien joka kolmannen numeron jälkeen välin)
    
    
• Kymmenen potenssit opetus.tv:ssä

Suuret luvut

• Suuria lukuja voidaan ilmoittaa käyttäen kymmenen potensseja
• esim. [[$ 1\ 000=10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^3 $]]​
• eksponentti kertoo kuinka monta kertaa lukua 10 pitää kertoa itsellään jotta saadaan haluttu luku
  
  
• Kirjoita luvut 1 - 1 000 000 000 000 vihkoosi (kirjan s. 14):
  
  

  luku		kymmenen potenssi
  yksi	1	100
  kymmenen	10	101
  sata	...	...
  ...

• luvut kuten viisi miljoonaa kirjoitetaan kertoimen avulla ([[$ a \cdot 10^n $]]​)
  • [[$ 5\ 000\ 000 = \color{red}{5} \cdot 10^6 $]]​
  • [[$ 8\ 500\ 000 = \color{red}{8,5} \cdot 10^6 $]]​

Voi ajatella, että eksponentti kertoo kuinka monta numeroa ensimmäisen numeron jälkeen tulee. Desimaalilukukerroin ilmoittaa kaikki nollasta poikkeavat numerot

• Kerroin on aina yli 1 ja alle 10 eli: [[$ 1 < a < 10 $]]​

Pienet luvut

• Kuten suuret luvut, myös lähellä nollaa olevat pienet luvut voidaan kirjoittaa lyhyemmin kymmenen potenssien avulla
• Tässä tapauksessa eksponentti kertoo kuinka monta kertaa lukua 0,1 on kerrottava itsellään
  
  • esim. [[$ 0,001 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = 10^{-3} $]]​, koska ([[$ 10^{-1} = 0,1 $]]​)
    
    
• tai toisaalta, kuinka monta kertaa 1 on jaettava luvulla 10
  • esim. [[$ 1:10:10:10 = 0,001 $]]​
    
    
• Kirjoita vihkoosi taulukkoon pienet luvut välillä 1 - 0,000 000 1
  
  

  luku		kymmenen potenssi
  yksi	1	100
  kymmenesosa	0,1	10-1
  sadasosa	0,01	10-2
  ...	...	...

• ja aivan samalla tavalla kuin suuret luvut:
  • [[$ 0,005 = 5 \cdot 10^{-3} $]]​
  • [[$ 0,000087 = 8,7 \cdot 10^{-5} $]]​

Voi ajatella, että eksponentti kertoo kuinka monta nollaa ennen ensimmäistä nollasta poikkeavaa numeroa tulee. (Auki kirjoitettaessa desimaalilukukerroin kirjoitetaan luvun loppuun ilman pilkkua.)

• Ja taas kerroin [[$ 1 < a < 10 $]]​

Kymmenen potensseilla jakaminen ja kertominen

• Kymmenellä jaettaessa pilkku siirtyy yhden askeleen vasemmalle
• sadalla jaettaessa kaksi askelta jne.
  • [[$ 123:10=12,3 \qquad (123,0:10=12,30=12,3) $]]​
    
    
  • [[$ 123:100=1,23 $]]​
    
    
• Vastaavasti kertolaskussa pilkku siirtyy oikealle
  • [[$ 123 \cdot 10=1230 $]]​
    
    
• kymmenen potensseilla kerrottaessa eksponentti kertoo kuinka monta askelta pilkku siirtyy
• negatiivinen eksponentti tarkoittaa pilkun siirtymistä vasemmalle
  • [[$ 1,23\cdot10^6=1\ 230\ 000 $]]​
  • [[$ 1,23\cdot10^{-4}=0,000123 $]]​
    
    
• (jakamisessa suunta vaihtuu, koska: [[$ 123:10^{-3}=123\cdot10^3 $]]​ ja [[$ 234:10^3 = 234\cdot10^{-3} $]]​)