Pienet ja suuret luvut

Kymmenen potenssi

  • Hyvin suuria (ja pieniä) lukuja on hankala lukea jos koko luku on kirjoitettu kokonaan.
  • Kymmenen potensseja käyttämällä luku on lyhyempi kirjoittaa ja sen suurudesta saa helpommin käsityksen.
  • Esim. [[$ 500\ 000\ 000\ 000 = 5 \cdot 10^{11} $]]​
  • kymmenen eksponentti kertoo siis kuinka monta numeroa (tässä nollia) ensimmäisen numeron jälkeen tulee.
    • (kokonaan kirjoitettujen lukujen lukemista voi helpottaa jättämällä luvun lopusta laskien joka kolmannen numeron jälkeen välin)

  • Kymmenen potenssit opetus.tv:ssä

Suuret luvut

  • Suuria lukuja voidaan ilmoittaa käyttäen kymmenen potensseja
  • esim. [[$ 1\ 000=10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^3 $]]​
  • eksponentti kertoo kuinka monta kertaa lukua 10 pitää kertoa itsellään jotta saadaan haluttu luku

  • Kirjoita luvut 1 - 1 000 000 000 000 vihkoosi (kirjan s. 14):

    luku kymmenen potenssi
    yksi 1 100
    kymmenen 10 101
    sata ... ...
    ...

  • luvut kuten viisi miljoonaa kirjoitetaan kertoimen avulla ([[$ a \cdot 10^n $]]​)
    • [[$ 5\ 000\ 000 = \color{red}{5} \cdot 10^6 $]]​
    • [[$ 8\ 500\ 000 = \color{red}{8,5} \cdot 10^6 $]]​
Voi ajatella, että eksponentti kertoo kuinka monta numeroa ensimmäisen numeron jälkeen tulee. Desimaalilukukerroin ilmoittaa kaikki nollasta poikkeavat numerot
  • Kerroin on aina yli 1 ja alle 10 eli: [[$ 1 < a < 10 $]]​

Pienet luvut

  • Kuten suuret luvut, myös lähellä nollaa olevat pienet luvut voidaan kirjoittaa lyhyemmin kymmenen potenssien avulla
  • Tässä tapauksessa eksponentti kertoo kuinka monta kertaa lukua 0,1 on kerrottava itsellään
    • esim. [[$ 0,001 = 0,1 \cdot 0,1 \cdot 0,1 = 10^{-3} $]]​, koska ([[$ 10^{-1} = 0,1 $]]​)

  • tai toisaalta, kuinka monta kertaa 1 on jaettava luvulla 10
    • esim. [[$ 1:10:10:10 = 0,001 $]]​

  • Kirjoita vihkoosi taulukkoon pienet luvut välillä 1 - 0,000 000 1

    luku kymmenen potenssi
    yksi 1 100
    kymmenesosa 0,1 10-1
    sadasosa 0,01 10-2
    ... ... ...

  • ja aivan samalla tavalla kuin suuret luvut:
    • [[$ 0,005 = 5 \cdot 10^{-3} $]]​
    • [[$ 0,000087 = 8,7 \cdot 10^{-5} $]]​
Voi ajatella, että eksponentti kertoo kuinka monta nollaa ennen ensimmäistä nollasta poikkeavaa numeroa tulee. (Auki kirjoitettaessa desimaalilukukerroin kirjoitetaan luvun loppuun ilman pilkkua.)
  • Ja taas kerroin [[$ 1 < a < 10 $]]​

Kymmenen potensseilla jakaminen ja kertominen

  • Kymmenellä jaettaessa pilkku siirtyy yhden askeleen vasemmalle
  • sadalla jaettaessa kaksi askelta jne.
    • [[$ 123:10=12,3 \qquad (123,0:10=12,30=12,3) $]]​

    • [[$ 123:100=1,23 $]]​

  • Vastaavasti kertolaskussa pilkku siirtyy oikealle
    • [[$ 123 \cdot 10=1230 $]]​

  • kymmenen potensseilla kerrottaessa eksponentti kertoo kuinka monta askelta pilkku siirtyy
  • negatiivinen eksponentti tarkoittaa pilkun siirtymistä vasemmalle
    • [[$ 1,23\cdot10^6=1\ 230\ 000 $]]​
    • [[$ 1,23\cdot10^{-4}=0,000123 $]]​

  • (jakamisessa suunta vaihtuu, koska: [[$ 123:10^{-3}=123\cdot10^3 $]]​ ja [[$ 234:10^3 = 234\cdot10^{-3} $]]​)

Peda.net käyttää vain välttämättömiä evästeitä istunnon ylläpitämiseen ja anonyymiin tekniseen tilastointiin. Peda.net ei koskaan käytä evästeitä markkinointiin tai kerää yksilöityjä tilastoja. Lisää tietoa evästeistä