Oppitunnilla jatkettiin todistustehtävien käsittelyä.

Tutustuttiin Epäsuoraan todistukseen. Tämä perustuu vastaväitteeseen (=vastaoletus). Jos vastaväite johtaa ristiriitaan tunnetun tosiasian (esimerkiksi oletuksen) kanssa, on vastaväite epätosi ja väite siis tosi. Ks avoin oppikirja s 68.
Esimerkki: Jos luku n on parillinen, niin luku n+3 on pariton, kun n on luonnollinen luku.
Oletus: n on parillinen luonnollinen luku.
Väite: n+3 on pariton.
Todistus: Tehdään vastaväite: n+3 on parillinen. Tällöin n+3 = 2m (missä m on positiivinen kokonaisluku).
Siten n = 2m-3
eli n = 2m - 2 -1
joten n = 2(m-1) -1 (missä m-1 on luonnollinen luku).
Siis n on pariton luku (muotoa 2k-1).
Tämä on ristiriita oletuksen kanssa, joten vastaväite on epätosi ja väite tosi.
Huom! Tämä lause olisi tainnut olla helposti todistettavissa myös suoraan vai mitä?

HT 105b (a kohta on tosiaankin hankala!!)



Oppitunnilla tutustuttiin myös induktiotodistukseen.

Ks myös Fingerporilainen näkemys asiasta: induktioliesi

Alla todistetaan, että 1+2+ ... + n = n(n+1)/2