Kaikille yhteinen pakollinen opintojakso

MAY1 Luvut ja yhtälöt (2 op), pakollinen

• lukujoukot ja peruslaskutoimitukset
• luvun vastaluku, käänteisluku ja itseisarvo
• prosenttilaskenta
• potenssin laskusäännöt (eksponenttina kokonaisluku)
• suoraan ja kääntäen verrannollisuus
• funktio, kuvaajan piirto ja kuvaajan tulkinta
• ensimmäisen asteen yhtälön ratkaiseminen
• yhtälöpari
• neliö- ja kuutiojuuri
• potenssifunktio ja potenssiyhtälö (asteluvut 2 ja 3)
  
  

Lyhyt matematiikka

MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt (2 op), pakollinen

• ongelmien muotoileminen yhtälöiksi
• yhtälöiden ratkaiseminen
• ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen
• toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen
• aritmeettinen lukujono ja summa
• geometrinen lukujono ja summa

MAB3 Geometria (2 op), pakollinen

• kuvioiden yhdenmuotoisuus
• suorakulmaisen kolmion trigonometria
• Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause
• kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen
• geometrian menetelmien käyttö tasokoordinaatistossa

MAB4 Matemaattisia malleja (2op), pakollinen

• lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen
• eksponenttiyhtälön ratkaiseminen
• ennusteet ja mallin hyvyys

MAB5 Tilastot ja todennäköisyys (2op), pakollinen

• tilastoaineiston havainnollistaminen ja tunnuslukujen määrittäminen
• regression ja korrelaation käsitteet
• havainto ja poikkeava havainto
• ennusteiden tekeminen
• todennäköisyyden käsite
• yhteen- ja kertolaskusääntö
• kombinaatiot ja tuloperiaate
• todennäköisyyslaskennan malleja

MAB6&7 Talousmatematiikka (2op), pakollinen

• suhteellinen osuus, vertailu, muutoksen laskeminen
• indeksi
• korkokäsite, yksinkertainen korko
• verotus
• valuutat
• aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
• korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
• talletukset ja lainat
• taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia

MAB8 Matemaattinen analyysi (2op), valinnainen 

• graafisia ja numeerisia menetelmiä  
• polynomifunktion derivaatta 
• polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen 
• polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä 
• funktion muutosnopeuden määrittäminen ohjelmistojen avulla 

MAB9 Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat (2op), valinnainen

• normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet (odotusarvo ja keskihajonta)  
• toistokoe  
• binomijakauma  
• luottamusvälin ja virhemarginaalin käsite 

MAB10 Lyhyen matematiikan abikurssi

• aiempien kurssien keskeiset asiat
• hyvän vastauksen piirteet matematiikan kokeessa
• aiempien vuosien yo-tehtävät

Pitkä matematiikka

MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op), pakollinen

• polynomifunktio ja -yhtälö sekä polynomiepäyhtälö
• asteen yhtälön ratkaisukaava
• polynomien tulo ja binomikaavat (summan neliö, summan ja erotuksen tulo)
• polynomien tekijät
• potenssifunktio ja potenssiyhtälö (eksponenttina positiivinen kokonaisluku)
• rationaalifunktiot ja -yhtälöt
• juurifunktiot ja -yhtälöt

MAA3 Geometria (2 op), pakollinen

• kuvioiden ja kappaleiden yhdenmuotoisuus
• sini- ja kosinilause
• monikulmioihin liittyvien pituuksien, kulmien ja pinta-alojen laskeminen
• ympyrän ja sen osien ja siihen liittyvien suorien geometria
• suoraan lieriöön ja suoraan kartioon sekä palloon liittyvien pituuksien, pinta-alojen ja tilavuuksien laskeminen

MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op), pakollinen

• käyrän yhtälö
• suoran, ympyrän ja paraabelin yhtälö
• yhtälöryhmä
• suorien yhdensuuntaisuus ja kohtisuoruus
• itseisarvoyhtälö
• pisteen etäisyys suorasta
• vektoreiden perusominaisuudet
• tason vektoreiden yhteen- ja vähennyslasku sekä tason vektorin kertominen luvulla
• tason vektoreiden pistetulo, tason vektoreiden välinen kulma

MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op), pakollinen

• suunnattu kulma ja radiaani
• yksikköympyrä
• sini- ja kosinifunktiot symmetria- ja jaksollisuusominaisuuksineen
• sini- ja kosiniyhtälöiden ratkaiseminen
• murtopotenssi ja sen yhteys juureen
• eksponenttifunktiot ja -yhtälöt
• logaritmi ja logaritmin laskusäännöt
• logaritmifunktiot ja -yhtälöt

MAA6 Derivaatta (3 op), pakollinen

• funktion raja-arvo, jatkuvuus ja derivaatta
• polynomi- ja rationaalifunktioiden sekä juurifunktion derivaatat
• sini- ja kosinifunktioiden sekä eksponentti- ja logaritmifunktioiden derivaatat
• funktioiden tulon ja osamäärän derivaatta
• yhdistetty funktio ja sen derivointi
• funktion kulun tutkiminen ja ääriarvojen määrittäminen

MAA7 Integraalilaskenta (2 op), pakollinen

• integraalifunktio ja tärkeimpien alkeisfunktioiden integrointi
• määrätty integraali
• suorakaidesääntö
• pinta-alan ja tilavuuden laskeminen

MAA8 Tilastot ja todennäköisyys (2 op), pakollinen

• keskiluvut ja keskihajonta
• korrelaatio ja lineaarinen regressio
• klassinen ja tilastollinen todennäköisyys
• permutaatiot ja kombinaatiot
• todennäköisyyden laskusäännöt
• binomijakauma
• diskreetti todennäköisyysjakauma
• diskreetin jakauman odotusarvo

MAA9 Talousmatematiikka (1 op), pakollinen

• aritmeettinen ja geometrinen lukujono ja niiden summat
• korkolaskut: koron korko, nykyarvo ja diskonttaus
• talletukset ja lainat
• taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja, joissa hyödynnetään lukujonoja ja summia

MAA10 3D-geometria (2 op), valinnainen

• vektoriesitys kolmiulotteisessa koordinaatistossa
• piste- ja ristitulo
• piste, suora ja taso avaruudessa
• kulma avaruudessa
• yhden muuttujan differentiaali- ja integraalilaskennan sovelluksia avaruusgeometriassa
• kahden muuttujan funktio ja pinta avaruudessa

MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op), valinnainen

• Algoritmisen ajattelun peruskäsitteet: peräkkäisyys, valinta ja toisto
• vuokaavio
• yksinkertaisten algoritmien, lajittelualgoritmien tai yhtälön numeerisen ratkaisuun liittyvän algoritmin ohjelmointi
• konnektiivit ja totuusarvot
• kokonaislukujenjaollisuus, jakoyhtälö ja kongruenssi
• Eukleideen algoritmi
• aritmetiikan peruslause

MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op), valinnainen

• paloittain määritelty funktio
• funktion jatkuvuuden ja derivoituvuuden tutkiminen
• jatkuvien ja derivoituvien funktioiden yleisiä ominaisuuksia
• käänteisfunktio
• funktioiden raja-arvot äärettömyydessä
• epäoleelliset integraalit
• jatkuvat jakaumat, normaalijakauma ja normittaminen

MAA13 Pitkän matematiikan kertaus (2 op)

Opintojaksolla kerrataan pitkän matematiikan opintojaksojen keskeisiä sisältöjä.

 

---

ARVIOINTI

Opintosuoritukset arvioidaan numeroin 4-10 lukuun ottamatta abiturienteille tarkoitettuja kertausopintojaksoja, joista annetaan suoritusmerkintä. Arvioinnissa kiinnitetään huomiota laskutaitoon, menetelmien ja teknisten apuvälineiden valintaan ja käyttöön sekä päätelmien täsmälliseen ja johdonmukaiseen perustelemiseen.

OPPIMÄÄRÄN VAIHTAMINEN

Kun matematiikan oppimäärää vaihdetaan pitkästä lyhyeen, suoritettuja opintoja luetaan hyväksi seuraavalla tavalla:

Korvaavan moduulin arvosana siirtyy suoraan lyhyen matematiikan vastaavan moduulin arvosanaksi. Muut hyväksytysti suoritetut pitkän matematiikan opinnot ovat lyhyen matematiikan koulukohtaisia opintoja. Arvosanaa uudelleen arvioitaessa voidaan määrätä myös lisänäyttöjä.
Opiskelija voi opiskella myös toisen oppimäärän opintojaksoja oppimäärää vaihtamatta. Tällöin kyseiset opinnot voidaan lukea hyväksi opiskelijan varsinaisen oppimäärän paikallisiksi koulukohtaisiksi opinntoiksi.