Toisen asteen yhtälön [[$ax^2+bx+c=0$]] yleinen ratkaisukaava [[$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$]] antaa mahdollisuuden tutkia ratkaisujen olemassaoloa ilman, että ratkaisemme yhtälöä. Ratkaisukaavassa on neliöjuuren sisällä juurrettavana lauseke [[$b^2-4ac$]].

Koska neliöjuuri on määritelty vain ei-negatiivisille reaaliluvuille, voidaan päätellä suoraan, että jos
[[$b^2-4ac<0,$]] ratkaisuja ei ole.

Koska ratkaisukaavassa on neliöjuurilausekkeen edessä [[$\pm$]] -merkki, niin jos
[[$b^2-4ac=0,$]] ratkaisuja on tasan yksi [[$(x=\frac{-b}{2a})$]].

Kolmanneksi, jos
[[$b^2-4ac>0,$]] yhtälöllä on kaksi ratkaisua.

Koska lausekkeella [[$b^2-4ac$]] on yhtälön [[$ax^2+bx+c=0$]] tarkastelussa niin keskeinen rooli, sille on olemassa matematiikassa oma nimi, diskriminantti, ja sitä merkitään kirjaimella [[$D$]].

​

Diskriminantti
Toisen asteen yhtälön [[$ax^2+bx+c=0$]] diskriminantti on [[$D=b^2-4ac$]]
Kun [[$D<0$]], yhtälöllä ei ole ratkaisua.
Kun [[$D=0$]], yhtälöllä on yksi ratkaisu.
Kun [[$D>0$]], yhtälöllä on kaksi ratkaisua.

​

Esimerkki 1.
Määritä vakio [[$k$]] siten, että yhtälöllä [[$ 3x^2-kx+12=0$]] on vain yksi ratkaisu.
Ratkaisu:
Jotta annetulla yhtälöllä olisi vain yksi ratkaisu, sen diskriminantin on oltava nolla. Merkitään
[[$\begin{align}D&=0\\(-k)^2-4\cdot 3\cdot 12&=0\\k^2&=144\\k&=\pm \sqrt{144}\\k&=\pm 12\end{align}$]]