4. Toinen aste

Toisen asteen polynomifunktio

[[$P(x)=ax^2+bx+c, \text{ missä }a\neq0, b \text{ ja } c \in \mathbb{R}$]]

Kuvaaja

Toisen asteen polynomifunktion kuvaaja on paraabeli. Jos toisen asteen termin kerroin on positiivinen, puhutaan ylöspäin aukeavasta paraabelista ja jos kerroin on negatiivinen, puhutaan alaspäin aukeavasta paraabelista.

Nollakohdat

Toisen asteen polynomilla on joko yksi, kaksi tai ei yhtään nollakohtaa. Nollakohdat, eli juuret saadaan ratkaistua ratkaisemalla yhtälö [[$P(x)=0$]].

Funktion merkki

Toisen asteen polynomifunktion etumerkki voi vaihtua vain nollakohdassa aivan kuin ensimmäisen asteen polynomifunktionkin. Ratkaistaessa toisen asteen epäyhtälöitä tutkitaankin funktion merkin vaihtumista nollakohdassa ja merkkiä nollakohtien molemmin puolin.



Tutkimustehtävä

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen

Tutki, millä tavoin kertoimet [[$a, b \text{ ja } c$]] vaikuttavat kuvaajan [[$y=ax^2+bx+c$]] muotoon, nollakohtien lukumäärään ja huipun paikkaan.



Tutki kuvaajan avulla toisen asteen yhtälön ratkaisujen olemassaoloa ja lukumäärää.

a) [[$ax^2+c=0$]], eli tilanne, kun [[$b=0, a\neq0, c\neq0$]].

b) [[$ax^2+bx=0$]], eli tilanne, kun [[$c=0, a\neq0, b\neq0$]].

Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen