1. Polynomi - Tehtäviä Jaa Mikä on polynomi? - Tehtäviä Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tehtävä 1. Mitkä seuraavista lausekkeista ovat polynomeja? [[$x+2$]] [[$ax^2+bx+c$]] [[$x^{-5}+4x^{-3}$]] [[$x^{999}-x^{1000}$]] [[$7+3$]] [[$\dfrac{1}{x^2+5x+1}$]] [[$x^{\frac{1}{2}}$]] Tehtävä 2.Valitse oikeat väittämät Polynomin termien lukumäärä ei voi olla pienempi kuin sen asteluku. Polynomin termien lukumäärä ei voi olla suurempi kuin sen asteluku. Kahden polynomin tulo on aina polynomi. Kun polynomista vähennetään toinen polynomi, sen asteluku pienenee. Kun polynomista vähennetään polynomi, sen asteluku ei voi kasvaa. Kahden polynomin tulon asteluku on tekijöiden astelukujen summa. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen 1.1. Polynomien laskutoimitukset - Tehtäviä Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tehtävä 1.Olkoot polynomit [[$P(x)=3x^2+x-3$]] ja [[$Q(x)=-x+2$]]. a) [[$P(x)+Q(x)=$]] En tiedä. [[$2x^2-1$]] [[$3x^2+2x-1$]] [[$3x^2-1$]] b) [[$P(x)-Q(x)=$]][[$($]] [[$x^2) +($]] [[$x)+($]] [[$)$]] c) [[$2P(x)-2Q(x)=$]][[$($]] [[$x^2) +($]] [[$x)+($]] [[$)$]] d) Laske [[$P(-2)-Q(-2)$]]. Vertaa tulosta b) kohdan ratkaisuun. e) Laske [[$P(1)-Q(2)$]]. Tehtävä 2. Laske a) [[$3(x^2+1)=$]][[$($]] [[$x^2) +($]] [[$)$]] b) [[$2(x^2+1)=$]][[$($]] [[$x^2) +($]] [[$)$]] c) [[$(x^2+1)+(x^2+1)=$]][[$($]] [[$x^2) +($]] [[$)$]] d) [[$5(2x^2+5)=$]][[$($]] [[$x^2) +($]] [[$)$]] Tehtävä 3. Laske ja kirjoita kertoimet laatikoihin (myös nollat).a) [[$x\cdot(x+x+x^2+2x+2)= $]] [[$x^3 +$]] [[$x^2 +$]] [[$x+$]] b) [[$5\cdot(x+2x+3x+4x)= $]] [[$x^3 +$]] [[$x^2 +$]] [[$x+$]] c) [[$5\cdot(ax^2+bx+c)= $]] [[$x^2 +$]] [[$x+$]] Tehtävä 4.Mitkä yhtälöistä ovat tosia? [[$2(2x^2+5x+2)=(2x^2+5x+2)+(2x^2+5x+2)$]] [[$5(x+4)=5x+20$]] [[$x(x+1)=x^2+1$]] [[$x^2(x+3)=x^3+3x^2$]] [[$2x(2x+2)=4x^2+4x$]] [[$-4(-x^2+x+1)=4x^2-4x-4$]] Tehtävä 5. a) [[$(ax+bx)^2= $]] En tiedä. [[$ax^2+bx^2$]] [[$a^2 x^2+b^2 x^2$]] [[$(a+b)^2x^2$]] b) [[$(x+y)(x+y)=$]] En tiedä. [[$x^2+y^2$]] [[$x^2 + 2xy+y^2$]] [[$2x+2y$]] c) [[$(ax-bx)^2= $]] En tiedä. [[$ax^2+bx^2$]] [[$a^2 x^2-b^2 x^2$]] [[$(a-b)^2x^2$]] d) [[$(x-y)(x-y)=$]] En tiedä. [[$x^2-y^2$]] [[$x^2 - 2xy+y^2$]] [[$2x-2y$]] e) [[$(ax+bx)(ax-bx)=$]] En tiedä. [[$a^2 x^2-b^2 x^2$]] Jotain ihan muuta. f) [[$(x+y)(x-y)=$]] En tiedä. [[$x^2-y^2$]] Jotain ihan muuta. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen 1.2. Polynomin jakaminen tekijöihin - Tehtäviä Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tehtävä 1.Määritä termien yhteinen tekijä. a) [[$14x^3+4x^2-2x+8=$]] [[$\cdot(7x^3+2x^2-x+4)$]] b) [[$-15x^3+6x^2-30x-12=$]] [[$\cdot(-5x^3+2x^2-10x-4)$]] c) [[$7x^3-15x^2+x=$]] [[$\cdot(7x^2-15x+1)$]] Tehtävä 2.Mitkä lausekkeista ovat tulomuodossa, eli jaettuna tekijöihin? [[$2x+2x$]] [[$4x$]] [[$(x^2+2x+1)^2(x+1)(x-1) $]] [[$(x+1)(2x+1)+x $]] [[$ 2x(x-5)$]] [[$ x^{18}-x^{17}$]] [[$ x^{17}(x-1)$]] [[$ 4(x+1)$]] Tehtävä 3.Jaa tekijöihin, eli muuta polynomi tulomuotoon. a) [[$x^2-9=(x+$]] [[$)\cdot($]][[$-$]] [[$)$]] b) [[$x^2-1=(x+$]] [[$)\cdot($]][[$-$]] [[$)$]] c) [[$4x^2-36=($]][[$+6)\cdot($]] [[$)$]] d) [[$-25x^2+4=$]] En tiedä. [[$(5x+2)(5x-2)$]] [[$(-5x+2)(-5x-2)$]] [[$(2+5x)(2-5x)$]] Tehtävä 4.Täydennä polynomin tulomoto a) [[$(x-3)^2+(x-3)^3=(x-3)^2(x-$]][[$)$]] b) [[$(x+1)^2-(x+1)^4=(x+1)^2(x^2+2x+$]][[$)$]] Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
Mikä on polynomi? - Tehtäviä Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tehtävä 1. Mitkä seuraavista lausekkeista ovat polynomeja? [[$x+2$]] [[$ax^2+bx+c$]] [[$x^{-5}+4x^{-3}$]] [[$x^{999}-x^{1000}$]] [[$7+3$]] [[$\dfrac{1}{x^2+5x+1}$]] [[$x^{\frac{1}{2}}$]] Tehtävä 2.Valitse oikeat väittämät Polynomin termien lukumäärä ei voi olla pienempi kuin sen asteluku. Polynomin termien lukumäärä ei voi olla suurempi kuin sen asteluku. Kahden polynomin tulo on aina polynomi. Kun polynomista vähennetään toinen polynomi, sen asteluku pienenee. Kun polynomista vähennetään polynomi, sen asteluku ei voi kasvaa. Kahden polynomin tulon asteluku on tekijöiden astelukujen summa. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
1.1. Polynomien laskutoimitukset - Tehtäviä Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tehtävä 1.Olkoot polynomit [[$P(x)=3x^2+x-3$]] ja [[$Q(x)=-x+2$]]. a) [[$P(x)+Q(x)=$]] En tiedä. [[$2x^2-1$]] [[$3x^2+2x-1$]] [[$3x^2-1$]] b) [[$P(x)-Q(x)=$]][[$($]] [[$x^2) +($]] [[$x)+($]] [[$)$]] c) [[$2P(x)-2Q(x)=$]][[$($]] [[$x^2) +($]] [[$x)+($]] [[$)$]] d) Laske [[$P(-2)-Q(-2)$]]. Vertaa tulosta b) kohdan ratkaisuun. e) Laske [[$P(1)-Q(2)$]]. Tehtävä 2. Laske a) [[$3(x^2+1)=$]][[$($]] [[$x^2) +($]] [[$)$]] b) [[$2(x^2+1)=$]][[$($]] [[$x^2) +($]] [[$)$]] c) [[$(x^2+1)+(x^2+1)=$]][[$($]] [[$x^2) +($]] [[$)$]] d) [[$5(2x^2+5)=$]][[$($]] [[$x^2) +($]] [[$)$]] Tehtävä 3. Laske ja kirjoita kertoimet laatikoihin (myös nollat).a) [[$x\cdot(x+x+x^2+2x+2)= $]] [[$x^3 +$]] [[$x^2 +$]] [[$x+$]] b) [[$5\cdot(x+2x+3x+4x)= $]] [[$x^3 +$]] [[$x^2 +$]] [[$x+$]] c) [[$5\cdot(ax^2+bx+c)= $]] [[$x^2 +$]] [[$x+$]] Tehtävä 4.Mitkä yhtälöistä ovat tosia? [[$2(2x^2+5x+2)=(2x^2+5x+2)+(2x^2+5x+2)$]] [[$5(x+4)=5x+20$]] [[$x(x+1)=x^2+1$]] [[$x^2(x+3)=x^3+3x^2$]] [[$2x(2x+2)=4x^2+4x$]] [[$-4(-x^2+x+1)=4x^2-4x-4$]] Tehtävä 5. a) [[$(ax+bx)^2= $]] En tiedä. [[$ax^2+bx^2$]] [[$a^2 x^2+b^2 x^2$]] [[$(a+b)^2x^2$]] b) [[$(x+y)(x+y)=$]] En tiedä. [[$x^2+y^2$]] [[$x^2 + 2xy+y^2$]] [[$2x+2y$]] c) [[$(ax-bx)^2= $]] En tiedä. [[$ax^2+bx^2$]] [[$a^2 x^2-b^2 x^2$]] [[$(a-b)^2x^2$]] d) [[$(x-y)(x-y)=$]] En tiedä. [[$x^2-y^2$]] [[$x^2 - 2xy+y^2$]] [[$2x-2y$]] e) [[$(ax+bx)(ax-bx)=$]] En tiedä. [[$a^2 x^2-b^2 x^2$]] Jotain ihan muuta. f) [[$(x+y)(x-y)=$]] En tiedä. [[$x^2-y^2$]] Jotain ihan muuta. Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
1.2. Polynomin jakaminen tekijöihin - Tehtäviä Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen Tehtävä 1.Määritä termien yhteinen tekijä. a) [[$14x^3+4x^2-2x+8=$]] [[$\cdot(7x^3+2x^2-x+4)$]] b) [[$-15x^3+6x^2-30x-12=$]] [[$\cdot(-5x^3+2x^2-10x-4)$]] c) [[$7x^3-15x^2+x=$]] [[$\cdot(7x^2-15x+1)$]] Tehtävä 2.Mitkä lausekkeista ovat tulomuodossa, eli jaettuna tekijöihin? [[$2x+2x$]] [[$4x$]] [[$(x^2+2x+1)^2(x+1)(x-1) $]] [[$(x+1)(2x+1)+x $]] [[$ 2x(x-5)$]] [[$ x^{18}-x^{17}$]] [[$ x^{17}(x-1)$]] [[$ 4(x+1)$]] Tehtävä 3.Jaa tekijöihin, eli muuta polynomi tulomuotoon. a) [[$x^2-9=(x+$]] [[$)\cdot($]][[$-$]] [[$)$]] b) [[$x^2-1=(x+$]] [[$)\cdot($]][[$-$]] [[$)$]] c) [[$4x^2-36=($]][[$+6)\cdot($]] [[$)$]] d) [[$-25x^2+4=$]] En tiedä. [[$(5x+2)(5x-2)$]] [[$(-5x+2)(-5x-2)$]] [[$(2+5x)(2-5x)$]] Tehtävä 4.Täydennä polynomin tulomoto a) [[$(x-3)^2+(x-3)^3=(x-3)^2(x-$]][[$)$]] b) [[$(x+1)^2-(x+1)^4=(x+1)^2(x^2+2x+$]][[$)$]] Kirjaudu sisään lähettääksesi tämän lomakkeen
