6.1 Valo rajapinnassa
Valon siroaminen ja heijastuminen
Mekaanisen aaltoliikkeen tavoin sähkömagneettinen aaltoliike heijastuu rajapinnoista. Heijastumislain mukaan rajapintaan saapuvan ja siitä heijastuvan aaltoliikkeen suuntakulmat ovat yhtä suuret.
Heijastumislain mukaan [[$ \alpha = \beta $]].
Valo heijastuu peilimäisistä pinnoista. Peilipinta on hyvin tasainen ja samassa suunnassa tulevat valonsäteet heijastuvat yhdensuuntaisina. Jos pinnassa on epätasaisuuksia, noudattavat valonsäteet edelleen heijastuslakia, mutta heijastus tapahtuu eri suuntiin. Valo siroaa osuessaan pintaan. Tällainen tilanne on esimerkiksi auringon paistaessa vaaleaan kankaaseen. Kangas näyttää kirkkaalta, kun siihen kohdistunutta valoa siroaa kankaasta katsojan silmiin.
Valon sironnalla tarkoitetaan yleisesti sen kulkusuunnan muuttumista ilman, että säteilyn aallonpituus muuttuu. Heijastuminen on siis siroamisen erikoistapaus. Sironnassa valo hajaantuu eri suuntiin ja valon intensiteetti heikkenee. Tunnettu esimerkki ilmiöstä on auringon valon siroaminen ilmakehässä (ilman molekyyleistä). Ilmakehä muuttaa eniten sinisen aallonpituuden kulkusuuntaa. Punainen valo pääsee siis kulkemaan pääasiassa suoraan, mutta sininen siroaa ilman molekyyleistä eri suuntiin. Näin ollen niistä taivaan suunnista, joissa aurinko ei ole, tulee sironnutta sinistä auringon valoa. Samasta syystä auringonnousu ja -lasku näyttävät punaiselta: matalalta paistaessaan auringon valo kulkee ilmakehässä pitkän matkan, jolloin sininen valo on sironnut muualle. Katsoja havaitsee eniten punaista, vähiten siroavaa valoa.
Valon taittuminen
Vesi ja lasi ovat esimerkkejä läpinäkyvistä aineista, koska valo etenee näiden aineiden läpi. Täydellisesti läpinäkyvässä aineessa näkyvä valo ei siroa aineen rakenneosasista ollenkaan eikä absorboidu aineeseen. Käytännössä aineita pidetään läpinäkyvinä, jos siroaminen ja absorboituminen ovat riittävän vähäistä, tai ainetta on ohut kerros. Esimerkiksi ilmaa pidetään läpinäkyvänä, vaikka ilmakehä sirottaakin valoa.
Valon etenemisnopeus riippuu väliaineesta. Kun aaltoliike saapuu kahden eri aineen rajapintaan, sen etenemisnopeus voi muuttua. Jos etenemisnopeus muuttuu, aaltoliike taittuu.
Etenemisnopeuden muutoksen aiheuttama taittuminen on helpointa ymmärtää konkreettisilla mekaanisilla aalloilla, esimerkiksi vedessä etenevillä aalloilla. Niiden etenemisnopeus riippuu veden syvyydestä, joten rajapintana voidaan tarkastella syvän ja matalan vesialueen rajaa. Eteneminen hidastuu aaltojen tullessa matalaan veteen. Aallon hidastuminen rajapinnan jälkeen aiheuttaa sen, että rajapinnan ensin läpäisseet aaltorintaman osat jäävät jälkeen muihin nähden. Kun koko aaltorintama on kulkenut rajapinnan läpi, se etenee eri suuntaan. Aalto on taittunut.
Luonnossa veden aaltojen taittumisen voi havaita aaltojen lähestyessä rantaa. Ne taittuvat rannan suuntaisiksi, sillä niiden liike hidastuu rannan madaltuessa.
Taittumisen suuntaa tarkasteltaessa aaltoa mallinnetaan suoraviivaisena säteenä, oli kyseessä sitten valo tai mekaaninen aaltoliike. Mekaanisen aaltoliikkeen tapauksessa säteen suunta on aaltorintaman etenemissuunta. Tulokulma ([[$\alpha_1$]]) on säteen ja rajapinnan normaalin välinen kulma. Taitekulma ([[$\alpha_2$]]) on taittuneen säteen ja pinnan normaalin välinen kulma. Aaltoliikkeen hidastuessa säteen taittuminen tapahtuu kohti pinnan normaalia. Tällöin taitekulma on pienempi kuin tulokulma. Mikäli aaltoliikkeen nopeus kasvaa rajapinnan jälkeen, tilanne on päinvastainen.
Taittumisen suuruus riippuu aaltoliikkeen etenemisnopeudesta ennen ([[$v_1$]]) ja jälkeen ([[$v_2$]]) rajapinnan. Taittumislain mukaan
[[$\qquad\dfrac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}=\dfrac{v_1}{v_2}$]].
Valon tapauksessa voidaan kirjoittaa
[[$ \qquad \dfrac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2}=\dfrac{c_1}{c_2} $]],
missä [[$ c_1 $]] ja [[$ c_2 $]] ovat valon nopeudet rajapinnan eri puolilla.
Useimmiten rajapinnassa osa valosta heijastuu ja osa taittuu. Alla on valokuva ja piirrosmalli tyypillisestä tilanteesta rajapinnassa.
Koska aaltoliikkeen taajuus riippuu vain aaltolähteestä, taajuus ei muutu valon kulkiessa eri aineissa. Tällöin aaltoliikkeen perusyhtälön mukaan valon aallonpituuden on muututtava, koska etenemisnopeus muuttuu.
[[$\qquad f=\dfrac{c_1}{\lambda_1}=\dfrac{c_2}{\lambda_2} $]]
Tästä voidaan ratkaista taittumislaissa ollut etenemisnopeuksien suhde.
[[$\qquad \dfrac{c_1}{c_2}=\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}$]]
Valon aallonpituus muuttuu siis rajapinnassa samassa suhteessa kuin etenemisnopeus.
Valon nopeudet väliaineissa ovat suuria. Yleensä nopeuksien sijaan käytetään aineen taitekerrointa, kun halutaan kuvata väliaineen kykyä vaikuttaa valon etenemiseen. Aineen taitekerroin [[$n$]] on valon nopeus tyhjiössä [[$c_0$]] jaettuna valon etenemisnopeudella [[$c$]] kyseisessä aineessa. Tyhjiön taitekerroin on 1, ja mitä suurempi aineen taitekerroin on, sitä hitaammin valo siinä etenee.
[[$\qquad n=\dfrac{c_0}{c}$]]
Valon etenemisnopeus aineessa 1 on siis [[$c_1=\dfrac{c_0}{n_1}$]]. Sijoittamalla tämä taittumislakiin saadaan liitettyä taitekertoimet tulo- ja taitekulmaan.
[[$\qquad\dfrac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}=\dfrac{c_1}{c_2}=\dfrac{\dfrac{c_0}{n_1}}{\dfrac{c_0}{n_2}}=\dfrac{c_0n_2}{c_0n_1}=\dfrac{n_2}{n_1}$]]
Taittumislaki
[[$\qquad\dfrac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}=\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}=\dfrac{n_2}{n_1}$]]
Tulokulman [[$\alpha_1$]] ja taitekulman [[$\alpha_2$]] sinien suhde on yhtä suuri kuin aallon etenemisnopeuksien suhde väliaineissa ja aallonpituuksien suhde. Taitekertoimet [[$n_1$]] ja [[$n_2$]] ilmaisevat aineiden optisen tiheyden eli ne on määritelty valolle.
Snellin laki
Snellin laki ilmaisee valon taittumislain.
[[$ \qquad n_1\sin \alpha_1=n_2\sin \alpha_2 $]]
Taitekertoimet liitetään aineen optiseen tiheyteen. Mitä tiheämpää aine on optisesti, sitä hitaammin valo siinä kulkee. Siten taitekerroin kuvaa myös aineen optista tiheyttä: mitä suurempi aineen taitekerroin on, sitä suurempi on aineen optinen tiheys.
 |
 |
| Valon tullessa optisesti harvemmasta aineesta tiheämpään aineeseen, valo taipuu pinnan normaaliin päin. Samalla valon etenemisnopeus pienenee. | Valon tullessa optisesti tiheämmästä aineesta harvempaan aineeseen, valo taipuu kohti rajapintaa. Samalla valon etenemisnopeus kasvaa. |
Kokonaisheijastus
Kun valo tulee optisesti tiheämmästä aineesta optisesti harvempaan aineeseen, valo taittuu kohti rajapintaa. Näin tapahtuu esimerkiksi, kun valo tulee lasista ilmaan. Jos tulokulmaa kasvatetaan, taittunut valonsäde lähestyy rajapintaa. Videolla kasvatetaan pleksilasista ilmaan tulevan valon tulokulmaa, jolloin taitekulma suurenee ja valonsäde taittuu yhä lähemmäksi rajapintaa.
Riittävän suurella tulokulmalla valonsäde kulkee rajapinnan suuntaisesti. Kun tulokulma tästä edelleen kasvaa, valo ei läpäise rajapintaa, vaan kokonaisheijastuu. Kokonaisheijastukselle voidaan laskea rajakulma, jolloin taittunut valonsäde kulkee juuri rajapinnan suuntaisesti, eli valo taittuu 90 asteen kulmassa. Taittumislaista voidaan määrittää rajakulmalle lauseke.
[[$ \qquad \dfrac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2}=\dfrac{n_2}{n_1} $]]
Rajatapauksessa [[$ \alpha_2 = 90^{\circ}$]], eli [[$\sin 90^{\circ}=1 $]]. Saadaan lauseke rajakulmalle [[$\alpha_1$]].
[[$ \quad \sin \alpha_1=\dfrac{n_2}{n_1} $]]
Kokonaisheijastus
Kokonaisheijastuminen voi tapahtua, kun valo tulee optisesti tiheämmästä aineesta optisesti harvemman aineen rajapintaan. Kokonaisheijastuksen rajakulma [[$ \alpha_r $]] voidaan määrittää taittumislain erikoistapauksena, jossa laskennallinen taitekulma on 90 astetta.
[[$ \quad \sin \alpha_r=\dfrac{n_2}{n_1} $]]
Voit tutkia heijastumista, taittumista ja kokonaisheijastumista oheisessa simulaatiossa.
Pysähdy pohtimaan
Esimerkkejä
Esimerkki 1
Vihreää laservaloa (aallonpituus 520 nm) ohjataan ilmasta veteen. Tulokulma on 67°. Osa valosta taittuu ja osa heijastuu.
- Määritä valon heijastuskulma ja taitekulma.
- Mikä on valon taajuus, aallonpituus ja etenemisnopeus vedessä?
Esimerkki 2
Punainen laservalo (aallonpituus 632,8 nm) ohjattiin vedestä tuntematonta ainetta olevaan läpinäkyvään kappaleeseen. Havaittiin, että kokonaisheijastumisen rajakulma oli 54°.
- Mikä on tuntemattoman aineen taitekerroin?
- Millä tulokulmalla saavutettaisiin taitekulma 45°?