Punainen laservalo (aallonpituus 632,8 nm) ohjattiin vedestä tuntematonta ainetta olevaan läpinäkyvään kappaleeseen. Havaittiin, että kokonaisheijastumisen rajakulma oli 54°.

1. Mikä on tuntemattoman aineen taitekerroin?
2. Millä tulokulmalla saavutettaisiin taitekulma 45°?

 

Ratkaisu

a. Taittumislain mukaan [[$\dfrac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}=\dfrac{n_2}{n_1}$]], missä [[$\alpha_1$]] on tulokulma, [[$\alpha_2$]] taitekulma sekä [[$n_1$]] ja [[$n_2$]] ovat väliaineiden taitekertoimet. Nyt taitekulma [[$\alpha_2=90^\circ$]] ja [[$n_1=1{,}33$]] (vesi). Voidaan ratkaista taitekerroin [[$n_2$]].

[[$\quad \begin{align}\dfrac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}&=\dfrac{n_2}{n_1} \\ \ \\ n_2&=\dfrac{n_1\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}\end{align}$]]

Sijoitetaan lukuarvot.

[[$\quad n_2=\dfrac{1{,}33\cdot\sin 54^\circ}{\sin 90^\circ}=1{,}33\cdot \sin 54^\circ = 1{,}075\dotso\approx 1{,}1$]]

Tuntemattoman aineen taitekerroin on n. 1,1.

b. Tulokulma voidaan ratkaista taittumislain avulla.

[[$\quad \begin{align}\dfrac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}&=\dfrac{n_2}{n_1} \\ \ \\ \sin\alpha_1&=\dfrac{n_2\sin\alpha_2}{n_1} \\ \ \\ \alpha_1&=\arcsin\dfrac{n_2\sin\alpha_2}{n_1}\end{align}$]]

Sijoitetaan lukuarvot (taitekerroin [[$n_2=1{,}08$]] saadaan a-kohdasta ja [[$n_1=1{,}33$]] on yhä veden taitekerroin).

[[$\quad \alpha_1=\arcsin\dfrac{1{,}08\sin 45^\circ}{1{,}33}= 35{,}0\dots^\circ\approx 35^\circ$]]

Taitekulma 45° saavutettaisiin n. 35°:n tulokulmalla.

Takaisin