Valon taittuminen

Vesi ja lasi ovat esimerkkejä läpinäkyvistä aineista, koska valo etenee näiden aineiden läpi. Täydellisesti läpinäkyvässä aineessa näkyvä valo ei siroa aineen rakenneosasista ollenkaan eikä absorboidu aineeseen. Käytännössä aineita pidetään läpinäkyvinä, jos siroaminen ja absorboituminen ovat riittävän vähäistä, tai ainetta on ohut kerros. Esimerkiksi ilmaa pidetään läpinäkyvänä, vaikka ilmakehä sirottaakin valoa.

Valon etenemisnopeus riippuu väliaineesta. Kun aaltoliike saapuu kahden eri aineen rajapintaan, sen etenemisnopeus voi muuttua. Jos etenemisnopeus muuttuu, aaltoliike taittuu.

Etenemisnopeuden muutoksen aiheuttama taittuminen on helpointa ymmärtää konkreettisilla mekaanisilla aalloilla, esimerkiksi vedessä etenevillä aalloilla. Niiden etenemisnopeus riippuu veden syvyydestä, joten rajapintana voidaan tarkastella syvän ja matalan vesialueen rajaa. Eteneminen hidastuu aaltojen tullessa matalaan veteen. Aallon hidastuminen rajapinnan jälkeen aiheuttaa sen, että rajapinnan ensin läpäisseet aaltorintaman osat jäävät jälkeen muihin nähden. Kun koko aaltorintama on kulkenut rajapinnan läpi, se etenee eri suuntaan. Aalto on taittunut.

Luonnossa veden aaltojen taittumisen voi havaita aaltojen lähestyessä rantaa. Ne taittuvat rannan suuntaisiksi, sillä niiden liike hidastuu rannan madaltuessa.

Taittumisen suuntaa tarkasteltaessa aaltoa mallinnetaan suoraviivaisena säteenä, oli kyseessä sitten valo tai mekaaninen aaltoliike. Mekaanisen aaltoliikkeen tapauksessa säteen suunta on aaltorintaman etenemissuunta. Tulokulma ([[$\alpha_1$]]) on säteen ja rajapinnan normaalin välinen kulma. Taitekulma ([[$\alpha_2$]]) on taittuneen säteen ja pinnan normaalin välinen kulma. Aaltoliikkeen hidastuessa säteen taittuminen tapahtuu kohti pinnan normaalia. Tällöin taitekulma on pienempi kuin tulokulma. Mikäli aaltoliikkeen nopeus kasvaa rajapinnan jälkeen, tilanne on päinvastainen.

Taittumisen suuruus riippuu aaltoliikkeen etenemisnopeudesta ennen ([[$v_1$]]) ja jälkeen ([[$v_2$]]) rajapinnan. Taittumislain mukaan

[[$\qquad\dfrac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}=\dfrac{v_1}{v_2}$]].

Valon tapauksessa voidaan kirjoittaa

[[$ \qquad \dfrac{\sin \alpha_1}{\sin \alpha_2}=\dfrac{c_1}{c_2} $]],

missä [[$ c_1 $]] ja [[$ c_2 $]] ovat valon nopeudet rajapinnan eri puolilla.

Useimmiten rajapinnassa osa valosta heijastuu ja osa taittuu. Alla on valokuva ja piirrosmalli tyypillisestä tilanteesta rajapinnassa.

Koska aaltoliikkeen taajuus riippuu vain aaltolähteestä, taajuus ei muutu valon kulkiessa eri aineissa. Tällöin aaltoliikkeen perusyhtälön mukaan valon aallonpituuden on muututtava, koska etenemisnopeus muuttuu.

[[$\qquad f=\dfrac{c_1}{\lambda_1}=\dfrac{c_2}{\lambda_2} $]]

Tästä voidaan ratkaista taittumislaissa ollut etenemisnopeuksien suhde.

[[$\qquad \dfrac{c_1}{c_2}=\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}$]]

Valon aallonpituus muuttuu siis rajapinnassa samassa suhteessa kuin etenemisnopeus.

Valon nopeudet väliaineissa ovat suuria. Yleensä nopeuksien sijaan käytetään aineen taitekerrointa, kun halutaan kuvata väliaineen kykyä vaikuttaa valon etenemiseen. Aineen taitekerroin [[$n$]] on valon nopeus tyhjiössä [[$c_0$]] jaettuna valon etenemisnopeudella [[$c$]] kyseisessä aineessa. Tyhjiön taitekerroin on 1, ja mitä suurempi aineen taitekerroin on, sitä hitaammin valo siinä etenee.

[[$\qquad n=\dfrac{c_0}{c}$]]

Valon etenemisnopeus aineessa 1 on siis [[$c_1=\dfrac{c_0}{n_1}$]]. Sijoittamalla tämä taittumislakiin saadaan liitettyä taitekertoimet tulo- ja taitekulmaan.

[[$\qquad\dfrac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}=\dfrac{c_1}{c_2}=\dfrac{\dfrac{c_0}{n_1}}{\dfrac{c_0}{n_2}}=\dfrac{c_0n_2}{c_0n_1}=\dfrac{n_2}{n_1}$]]

Taittumislaki

[[$\qquad\dfrac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}=\dfrac{v_1}{v_2}=\dfrac{\lambda_1}{\lambda_2}=\dfrac{n_2}{n_1}$]]

Tulokulman [[$\alpha_1$]] ja taitekulman [[$\alpha_2$]] sinien suhde on yhtä suuri kuin aallon etenemisnopeuksien suhde väliaineissa ja aallonpituuksien suhde. Taitekertoimet [[$n_1$]] ja [[$n_2$]] ilmaisevat aineiden optisen tiheyden eli ne on määritelty valolle.

Snellin laki

Snellin laki ilmaisee valon taittumislain.

[[$ \qquad n_1\sin \alpha_1=n_2\sin \alpha_2 $]]

Taitekertoimet liitetään aineen optiseen tiheyteen. Mitä tiheämpää aine on optisesti, sitä hitaammin valo siinä kulkee. Siten taitekerroin kuvaa myös aineen optista tiheyttä: mitä suurempi aineen taitekerroin on, sitä suurempi on aineen optinen tiheys.


Valon tullessa optisesti harvemmasta aineesta tiheämpään aineeseen, valo taipuu pinnan normaaliin päin. Samalla valon etenemisnopeus pienenee.	Valon tullessa optisesti tiheämmästä aineesta harvempaan aineeseen, valo taipuu kohti rajapintaa. Samalla valon etenemisnopeus kasvaa.