456

a)

$\ln\left(5x-1\right)=\ln\left(2x\right)$

määrittelyehto

$5x-1>0$
$5x>1$
$x>\frac{1}{5}$

$2x>0$
$x>0$

määrittelyehto on siis $x>\frac{1}{5}$

$\ln\left(5x-1\right)=\ln\left(2x\right){,}\ jos\ 5x-1=2x$
$5x-2x=1$
$3x=1$
$x=\frac{1}{3}$

ratkaisu toteuttaa määrittelyehdon

b)

$2\log_2x=\log_2\left(3x+4\right)$

$\log_2x^2=\log_2\left(3x+4\right)$

määrittelyehto

$x^2>0$

kaikki luvut toteuttavat

$3x+4>0$
$3x>-4$
$x>-\frac{3}{4}$

määrittelyehto on siis $x>-\frac{3}{4}$

$\log_xx^2=\log_2\left(3x+4\right){,}\ jos\ x^2=3x+4$
$x^2-3x-4=0$
ratkaistaan toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla
$x=\frac{-\left(-3\right)\pm\sqrt{\left(-3\right)^2+4\cdot1\cdot\left(-4\right)}}{2\cdot1}=\frac{3\pm\sqrt{9+16}}{2}=\frac{3+5}{2}=4\ tai\ \frac{3-5}{2}=-1$
$x=4\ tai\ x=-1$

molemmat ratkaisut toteuttavat määrittelyehdon