Sivukartta Sulje Pitkä matematiikka MAY1 MAA2 (S19) Matikkaohjelmistot Opetusvideot 1.1 Ensimmäisen asteen polynomifunktion kuvaaja ja nollakohdat 1.2 Ensimmäisen asteen epäyhtälö 2.1 Toisen asteen polynomifunktion kuvaaja ja lauseke 2.2 Tulon nollasääntö 2.3 Neliöjuuri 2.4 Muistikaavat 3.1 Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava 3.2 Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Diskriminantti 3.4 Tekijöihin jako nollakohtien avulla 4.1 Yleinen potenssifunktio ja juuri 4.2 Korkeamman asteen polynomifunktio ja yhtälö 4.3 Korkeamman asteen epäyhtälö MAA3 (K21) Opetusvideot 1.1 Erilaisia kulmia 1.2 Pythagoraan lause ja kolmion pinta-ala 1.3 Monikulmioita 1.4 Yhdenmuotoisuus ja yhtenevyys 2.1 Suorakulmaisen kolmion trigonometriaa 2.2 Tylppäkulmaisen kolmion trigonometriaa 2.3 Sinilause 2.4 Kosinilause 3.1 Ympyrä 3.2 Ympyrään liittyviä kulmia 3.3 Kolmion merkilliset pisteet 4.1 Avaruusgeometrian peruskäsitteitä 4.2 Lieriö 4.3 Kartio 4.4 Pallo MAA4 (K19) Opetusvideot 1.1 Geometrinen vektori 1.2 Vektoreiden summa ja erotus 1.3 Vektorin kertominen luvulla 1.4 Vektorin komponentit 2.1 Kaksiulotteisen koordinaatiston (eli xy-koordinaatiston) kantavektorit 2.2 Geometriaa vektoreilla 2.3 Kolmiulotteinen koordinaatisto 3.1 Yhtälöryhmä 3.2 Pistetulo 4.1 Suora tasossa ja avaruudessa 4.2 Taso avaruudessa Geogebra MAA5 (S20) Opetusvideot 1.1 Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö 1.2 Itseisarvoepäyhtälö 2.1 Pistejoukko koordinaatistossa & 2.2 Leikkauspisteitä 3.1 Suoran suunta 3.2 Suoran yhtälö & 3.3 Suorien leikkauspiste ja välinen kulma 3.4 Suorien kohtisuoruus 4.1 Ympyrän keskipistemuotoinen yhtälö 4.2 Ympyrän yhtälö yleisessä muodossa 4.3 Ympyrä ja suora 5.1 Paraabelin yhtälö & 5.2 Paraabelin määritelmä MAA6 (S19) Opetusvideot 1.1 Rationaalifunktio 1.2 Rationaaliyhtälö ja -epäyhtälö 2.1 Funktion raja-arvo 2.2 Toispuoleiset raja-arvot 2.3 Funktion jatkuvuus 3.1 Funktion muutosnopeus (eli derivaatta) 3.2 Derivaatan määritelmä 3.3 Derivaattafunktio 4.1 Polynomifunktion kulun tutkiminen 4.2 Polynomifunktion ääriarvot 5.1 Rationaalifunktion derivoiminen 5.2 Rationaalifunktion ääriarvot MAA7 (S20) Opetusvideot 1.1 Radiaani ja suunnattu kulma 1.2 Sini ja kosini yksikköympyrässä 1.3 Sinin ja kosinin ominaisuuksia 1.4 Siniyhtälö ja kosiniyhtälö 2.1 Sinifunktio ja kosinifunktio 2.2 Sinin ja kosinin derivaatat 3.1 Tangentti yksikköympyrässä 3.2 Tangenttifunktio, tangenttiyhtälö ja tangentin derivaatta 4.1 Yhdistetty funktio 4.2 Yhdistetyn funktion derivaatta 4.3 Trigonometristen funktioiden suurimpia ja pienimpiä arvoja MAA8 Opetusvideot 1.1 Potenssi ja verrannollisuus 1.2 Funktion potenssin derivaatta 1.3 Murtopotenssi 2.1 Juurifunktio ja -yhtälö 2.2 Juurifunktion derivaatta ja kulun tutkiminen 3.1 Eksponentiaalinen muutos 3.2 Neperin luku ja eksponenttifunktion derivaatta 4.1 Logaritmi 4.2 Luonnollinen logaritmi 4.3 Logaritmifunktio ja -yhtälö 4.4 Logaritmifunktion derivaatta MAA9 (K21) Opetusvideot 1. Integraalifunktio 2. Yhdistetyn funktion integrointi 3. Määrätty integraali 4. Pinta-alasovelluksia 5. TIlavuus MAA10 (S18) Opetusvideot 1. Tilastot 2.1 Todennäköisyyden peruskäsitteitä 2.2 Tilastollinen ja geometrinen todennäköisyys 2.3 Kertolaskusääntö ja tapahtumien riippumattomuus 2.4 Yhteenlaskusääntö 3.1 Tuloperiaate ja permutaatiot 3.2 Osajoukot eli kombinaatiot 3.3 Todennäköisyyksiä ja kombinatoriikkaa 3.4 Toistokoe 4.1 Diskreetti jakauma 4.2 Diskreetin jakauman odotusarvo 4.3 Jatkuva jakauma 4.4 Normaalijakauma MAA11 MAA12 (S20) Opetusvideot 1.1 Algoritmi 1.2 Polynomien jaollisuus 1.3 Polynomien jakoalgoritmi 1.4 Polynomiyhtälön ratkaiseminen 2.1 Haarukointi ja ratkaisujen lukumäärä 2.2 Newtonin menetelmä 2.3 Kiintopistemenetelmä ja iterointi 3.1 Derivaatan ja derivoituvuuden tarkastelua 3.2 Numeerinen derivointi 4.1 Ala- ja yläsumma sekä keskipistesääntö 4.2 Määrätyn integraalin arvioiminen 4.3 Puolisuunnikassääntö ja Simpsonin sääntö MAA13 1. Raja-arvoja ja derivaattoja 2. Lukujonon raja-arvo ja sarja 3. Epäoleellinen integraali ja jatkuva jakauma 4. Käänteisfunktio ja kahden muuttujan funktio MAA14 MAA15 (K20) Opetusvideot 1.1 Prosenttilaskentaa 1.2 Ansiotulojen verotus 1.3 Muita veroja 2.1 Yksinkertainen korko 2.2 Koronkorko ja diskonttaus 3.1 Tasalyhennyslaina 3.2 Annuiteettilaina 4.1 Indeksit 4.2 Valuutat 5.1 Yritystalouslaskelmia 5.2 Osakkeet, rahastot ja obligaatiot