Diofantoksen yhtälö on muotoa

[[$ax+by=c\ \ \left(ax+by+c=0\right){,}\ missä\ a{,}\ b\ ja\ c\ sekä\ yhtälön\ ratkaisut\ x\ ja\ y\ ovat\ kokonaislukuja$]]

Ratkaiseminen, jos ratkaisuja ei helposti löydä kokeilemalla

1. Määritetään syt (a, b) Eukleideen algoritmilla

2. Esitetään syt (a, b) muodossa
[[$syt\left(a{,}b\right)=ax_1+by_1\ \left(yhtälö\ 1\right)$]]

3. tätä verrataan alkuperäiseen yhtälöön [[$ax+by=c$]]
Jos syt(a, b) = c niin yksi yksittäisratkaisupari on 
[[$x_1=x_0\ \ ja\ y_1=y_0$]]

Jos syt(a, b) ≠ c niin yhtälö 1 joudutaan kertomaan jollakin kokonaisluvulla t siten, että [[$c=t\cdot syt\left(a{,}b\right)$]]
nyt yksityisratkaisupari on

[[$\ \ \ \ x_0=tx_1\ \ ja\ y_0=ty_1$]]

4. Esitetään Diofantoksen yhtälön [[$ax+by=c$]] yleinen ratkaisu

[[$\ \ \ \ \begin{cases} x=x_0+n\cdot\frac{b}{syt\left(a{,}b\right)}&\\ y=y_0-n\cdot\frac{a}{syt\left(a{,}b\right)}& \end{cases}n\in\mathbb{Z}$]]

Huom! Diofantoksen yhtälöllä on ratkaisuja, jos c on jaollinen syt(a, b) eli  [[$c=t\cdot syt\left(a{,}b\right)$]]

Ratkaise yhtälö
[[$a.\ \ \ \ 28x+36y=8\ $]]

[[$b.\ \ \ \ 2520x+936y=144$]]


Oppilaskunnalla oli rahaa keväällä 542 €. Hallitus halusi käyttää koko rahan vapputapahtumaan ostamalla munkkeja; tavallisia hintaan 1,1 €/kpl ja hillomunkkeja hintaan 1,5 €/kpl. Kuinka monta tavallista ja hillomunkkia hallituksella oli mahdollista ostaa 542 €:lla?