4.2 Suora ja epäsuora todistus

Teksti

a)
$n=2k{,}\ k\in\mathbb{Z}$
$n^2=2k\cdot2k=4k^2$
b)
$jos\ n\ olisi\ pariton{,}\ sen\ neliö\ ei\ voisi\ olla\ parillinen\ koska$
$n=2k+1{,}\ k\in\mathbb{Z}$
$n^2=4k^2+1$
c)
$n=2k{,}\ k\in\mathbb{Z}$
$n^2=2k\cdot2k=4k^2$

421

väite ei voi olla epätosi sillä kolmion kulmien summa on 180°

tylppä kulma on suurempi kuin 90°

kaksi tylppää kulmaa olisi yhteensä yli 2*90°

väite olisi epätosi vain jos kolmas kulma olisi negatiivinen, mikä ei ole mahdollista kolmiossa

422

$a\cdot b\le0$

$a\ge0\ tai\ b\ge0$

joko a tai b on oltava suurempi kuin 0, sillä jos molemmat ovat negatiivisia, tulo olisi positiivinen eli yli nollan

esim

$-2\cdot\left(-2\right)=4\ge0$
$-2\cdot2=-4\le0$
$2\cdot2=4\ge0$

432

a)
a, b, m, n, p ja q ∈ℚ

$a=\frac{m}{n}$

$b=\frac{p}{q}$

$ab=\frac{mp}{nq}$

mp on kahden kokonaisluvun tulona kokonaisluku, samoin nq

tulo ab on kokonaisluku
b)

a ∈ℚ

m ja n ∈ℝ

b, p ja q ∉ℚ

$a=\frac{m}{n}$

$b=\frac{p}{q}$

$ab=\frac{mp}{nq}$

mp on kokonaisluvun ja irrationaaliluku, samoin nq

tulo ab on irrationaaliluku