Ratkaise toisen asteen yhtälöt välivaiheittain tehtävissä 324–332.

Tehtävä 324.

a) [[$ x^2+3x+2=0$]]
b) [[$x^2+3x-10=0$]]

Tehtävä 325.

a) [[$s^2-s-2=0$]]
b) [[$2x^2+7x+6=0$]]

Tehtävä 326.

a) [[$2x^2-x+1=0 $]]
b) [[$4a^2-4a+1=0$]]

Tehtävä 327.

a) [[$7x-6x^2+1=0 $]]
b) [[$ x^2+2x-4=0$]]

Tehtävä 328.

a) [[$x(x-3)=4 $]]
b) [[$(x+2)^2=x+4$]]

Tehtävä 329.

a) [[$100x^2-250x-150=0 $]]
b) [[$\text{0,01}x^2-\text{0,4}x-5=0 $]]

Tehtävä 330.

a) [[$\frac{x^2}{2}-\frac{x}{3}=\frac{1}{3}$]]

b) [[$\frac{x}{x-2}=\frac{2}{x-3}$]]

Tehtävä 331.

a) [[$x^2+2x\sqrt{5}=15 $]]
b) [[$9x^2+6x\sqrt{2}+1=0 $]]

Tehtävä 332.

a) [[$x^2+ax-2a^2,\quad a \in \mathbb{R} $]]
b) [[$2x^2+2ax+x+a=0, \quad a \in \mathbb{R} $]]

Tehtävä 333.

Millä parametrin [[$a$]] arvolla luku 2 on yhtälön [[$ax^2+2x-a-1=0$]] ratkaisu? Mikä on tällöin yhtälön toinen ratkaisu?

Tehtävä 334.

Missä pisteessä käyrät [[$y=x^2-8x-33$]] ja [[$y=3x-7$]] leikkaavat?

Tehtävä 335.

Kahden luvun summa on 37 ja tulo 312. Mitkä luvut ovat kyseessä?

Tehtävä 336.

Erään kokonaisluvun ja sen neliön keskiarvo on 10. Määritä kaikki tällaiset luvut.

Tehtävä 337.

Minkä kahden peräkkäisen kokonaisluvun tulo on 272?

Tehtävä 338.

Ravintolan seinän viereen tehty suorakulmion muotoinen terassi aidattiin kolmelta sivulta. Mitkä ovat terassin sivujen pituudet, kun aidan pituus on 64 m ja lattian maalaamiseen kului 55 litraa maalia, jonka riittoisuus on 9 m²/l?

Tehtävä 339.

Millä vakion [[$a$]] arvolla luku 1 on polynomin [[$P(x)=3x^2+a^2x+a-5$]] on nollakohta? Mikä on tällöin toinen nollakohta?

Tehtävä 340.

Määritä oheisen alueen sivu [[$x$]] niin, että kuvion ala on 2600 m2.

Tehtävä 341.

Pallon lentoradan korkeus [[$y \geq 0$]] metreinä riippuu lausekkeesta [[$y=-0,49t^2+2,8t$]], missä [[$t$]] on lentoaika sekunteina ([[$t \geq 0$]]).
a) Kuinka kauan pallon lento kestää?
b) Kuinka pitkän ajan pallon on yli metrin korkeudella?

Tehtävä 342.

Kuinka monta termiä pitää laskea yhteen aritmeettisesta summasta, jotta tulos on yli 1000?
a) 3 + 6+ 9 +...
b) 1 + 5 + 9+...

Tehtävä 343.

Vino aita tehdään niin, että lyhyin lauta on 1,0 m pitkä ja jokainen seuraava lauta on 0,2 m edellistä pidempi. Lautojen leveys on 10 cm. Kuinka pitkä aita voidaan tehdä 100 metristä lautaa? Kuinka korkea on tällöin viimeinen aitalauta?

Tehtävä 344.

Määritä luku [[$p$]] niin, että yhtälön [[$x^2-3px+2p^2+p-1=0$]] molemmat juuret ovat välillä [[$[5,15]$]].
(Tehtävä vaatii epäyhtälöiden (luku 5.2) ratkaisemista. Voit tutkia yksinkertaisten epäyhtälöiden toteutumista myös 1. asteen polynomifunktion kuvaajan avulla (luku 2.1) tai käyttää laskinta apuna)

Tehtävä 345.

Kauppias myi kesän ajan tuotepakkauksia 120 euron hintaan, jolloin niitä myytiin kesässä 400 kappaletta. Oli havaittu, että yhden euron korotus hinnassa vähensi myyntiä 20 kappaleella ja yhden euron hinnan alennus lisäsi myyntiä vastaavasti. Muodosta myyjän saaman tuoton lauseke hinnanmuutoksen [[$x$]] avulla.
a) Millä hinnalla myynnistä saatiin tuottoa?
b) Kuinka suurella hinnalla tuotto oli 56000 €?
c) Piirrä myyjän saaman tuoton kuvaaja laskimella ja laske millä hinnalla tuotto oli suurin. Kuinka suuri tuotto oli suurimmillaan?

Tehtävä 346.

Kolme tuntia kestäneellä venematkalla kuljettiin 15 km vastavirtaan ja palattiin heti sama matka myötävirtaan. Virtauksen nopeus joessa oli 2 km/h. Kuinka suuri oli veneen nopeus virran suhteen?

Tehtävä 347.

Ratkaise yhtälöt
a) [[$(x^2-1)+(x^2-3)=0$]]
b) [[$(x^2-1)(x^2-3)=0$]]
c*) [[$(x^2-3)(x^2-5)=8$]]