Ratkaisemisen vaiheet

1. Siirretään kaikki termit vasemmalle puolelle.
2. Ratkaistaan vasemmalle puolelle muodostuneen 2. asteen lausekkeen nollakohdat.
3. Luonnostellaan paraabelin aukeamissuunnan ja nollakohtien perusteella merkkikaavio.
4. Valitaan ratkaisuksi lukusuoralta ne alueet, jotka toteuttavat epäyhtälön ehdon.

Esimerkki 1.
Ratkaise epäyhtälö [[$3x^2-5x+3>5.$]]

1. Siirretään termit:
   [[$\begin{align}3x^2-5x+3&>5\\3x^2-5x-2&>0\end{align}$]]
   
   
2. Ratkaistaan nollakohdat:
   [[$\begin{align}3x^2-5x-2&=0\\x&=\frac{5\pm \sqrt{5^2-4\cdot 3\cdot(-2)}}{2\cdot3}\\&=\frac{5\pm \sqrt{49}}{6}\\&=\frac{5\pm7}{6}\\x&=-\frac{1}{3} \text{ tai } x=2\end{align}$]]
   
   
3. Luonnostellaan paraabeli:
   
   
   - kaksi nollakohtaa
   - ylöspäin aukeava
   - tutkittavana [[$3x^2-5x-2>0$]], eli milloin positiivinen?
   - arvot positiivisia nollakohtien ulkopuolella
   
   
   
   
   
4. Luetaan ratkaisu lukusuoralta:
   Epäyhtälö on tosi, kun
   [[$x<-\frac{1}{3}$]] tai [[$x>2$]]
   
   Tarkistetaan tulos laskimella: