Neliöksi täydentämisessä toisen asteen yhtälö [[$ax^2+bx+c=0$]] muokataan sellaiseen muotoon, että yhtälön vasemmalla puolella on jonkin lausekkeen neliö.
Toimenpide on kaavamainen rutiini, jossa sovelletaan takaperin muistikaavoista tuttua binomin neliön kaavaa. [[$a^2 \pm 2ab +b^2 = (a \pm b)^2$]]


Neliöön täydennetyn yhtälön ratkaisut saadaan helposti, koska yhtälö palautuu kahdeksi ensimmäisen asteen yhtälöksi.

Neliöksi täydentäminen vaiheittain

[[$\begin{align} ax^2+bx+c&=0\\ax^2+bx&=-c\\x^2+\frac{b}{a}x&=-\frac{c}{a}\\x^2+2\cdot \frac{1}{2} \cdot x\frac{b}{a} &= -\frac{c}{a} \\x^2+2\cdot x \cdot \frac{b}{2a}&= -\frac{c}{a}\end{align}$]]

[[$\begin{align}x^2+2\cdot x \cdot \frac{b}{2a}+(\frac{b}{2a})^2&= -\frac{c}{a}+(\frac{b}{2a})^2\\(x+\frac{b}{2a})^2&=-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}\\(x+\frac{b}{2a})^2&=-\frac{4ac}{4a^2}+\frac{b^2}{4a^2}\\(x+\frac{b}{2a})^2&=\frac{b^2-4ac}{4a^2}\end{align}$]]

[[$x_1=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$]] ja [[$x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}.$]]