Esimerkkejä muistikaavojen soveltamisesta

Toimintaohje

Tutki, voiko lauseketta muokata muotoon, jossa se muistuttaa auki laskettua binomin neliötä [[$A^2 \pm 2AB+B^2$]] tai kahden termin neliöiden erotusta [[$A^2-B^2$]].



​

Esimerkki 1.
Jaa 1. asteen tekijöihin, eli esitä tulomuodossa lauseke [[$9x^2+6x+1$]].

  • Lauseke ei esitä kahden termin neliöiden erotusta.
  • Esittääkö se kenties auki laskettua binomin neliötä?

[[$9x^2+6x+1\\=(3x)^2+6x + 1^2\\=\underbrace{(3x)^2}_{A^2}+2\cdot\underbrace{3x}_{A} \cdot \underbrace{1}_{B}+\underbrace{1^2}_{B^2}$]]

Nähdään, että lauseke on muotoa [[$A^2+2AB+B^2$]], joten kyseessä on binomin neliö [[$(A+B)^2$]]:

[[$(3x+1)^2$]]

Vastaus: [[$9x^2+6x+1$]] jaettuna 1. asteen tekijöihin on [[$(3x+1)(3x+1)$]]

​

​

Esimerkki 2.

Jaa 1. asteen tekijöihin, eli esitä tulomuodossa lauseke [[$4x^2-20x+25$]].

  • Lauseke ei esitä kahden termin neliöiden erotusta
  • Esittääkö se kenties auki laskettua binomin neliötä?

[[$4x^2-20x+25\\=(2x)^2-20x + 5^2\\=\underbrace{(2x)^2}_{A^2}-2\cdot\underbrace{2x}_{A} \cdot \underbrace{5}_{B}+\underbrace{5^2}_{B^2}$]]

Nähdään, että lauseke on muotoa [[$A^2-2AB+B^2$]], joten kyseessä on binomin neliö [[$(A-B)^2$]]:

[[$(2x-5)^2$]]

Vastaus: [[$4x^2-20x+25$]] jaettuna 1. asteen tekijöihin on [[$(2x-5)(2x-5)$]].

​

​

Esimerkki 3.

Jaa 1. asteen tekijöihin, eli esitä tulomuodossa lauseke [[$16x^2-36$]].

  • Lauseke esittää kahden termin neliöiden erotusta
  • Se on siis kyseisten termien summan ja erotuksen tulo.

[[$16x^2-36\\=\underbrace{(4x)^2}_{A^2}-\underbrace{6^2}_{B^2}$]]

Nähdään, että lauseke on muotoa [[$A^2-B^2$]],
joten kyseessä on summan ja erotuksen tulo [[$(A+B)(A-B)$]]:

[[$(4x+6)(4x-6)$]]

Vastaus: [[$16x^2-36$]] jaettuna 1. asteen tekijöihin on [[$(4x+6)(4x-6)$]].

​