Tekijöihin jakaminen muistikaavojen avulla

Muistikaavat

Muistikaavojan avulla saadaan jaetuksi tekijöihin polynomilausekkeita, joissa ei esiinny kaikille termeille yhteistä tekijää. Muistikaavoja ovat:
  • "Summan neliö"
  • "Erotuksen neliö"
  • "Summan ja erotuksen tulo"

Esimerkki 2.
a) Jaa tekijöihin, eli esitä tulomuodossa lauseke [[$4x^2-81.$]]

"Kahden termin neliöiden erotus on yhtä suuri kuin samojen termien summan ja erotuksen tulo."
[[$A^2-B^2 =(A+B)(A-B)$]]

Ratkaisu:
[[$4x^2-81 \\ = (2x)^2-9^2 \\ = (2x+9)(2x-9).$]]

b) Jaa tekijöihin, eli esitä tulomuodossa lauseke [[$ 25x^2-10x+1.$]]

[[$A^2-2AB+B^2=(A-B)^2$]]

Ratkaisu:
[[$ 25x^2-10x+1 \\ = (5x)^2 - 2\cdot 5x \cdot 1 + 1^2 \\ = (5x+1)^2 = (5x+1)(5x+1).$]]

c) Jaa tekijöihin, eli esitä tulomuodossa lauseke [[$ 9x^2+24x+16.$]]
[[$A^2+2AB+B^2=(A+B)^2$]]

Ratkaisu:
[[$9x^2+24x+16 \\ = (3x)^2+2 \cdot 3x \cdot 4 +4^2 \\ = (3x+4)^2 = (3x+4)(3x+4).$]]

Vinkki
Voit tarkistaa vastaukset symbolisen laskimen avulla. Tekijöihin jakaminen tapahtuu komennolla factor.

TI Nspire: (menu 3, 2) ja (menu 3, 3)
Casio Classpad II: (muunnos, tekijä, factor) ja (muunnos, expand)
Tekijöihin jakamisen käänteinen operaatio tapahtuu komennolla expand.