Yhteinen tekijä

Polynomi on mahdollista kirjoittaa tulomuotoon, jos termeille löytyy yhteinen tekijä. Yhteisen tekijän erottaminen on tulon osittelulain soveltamista taaksepäin.

​

Esimerkki 1.
Jaa tekijöihin, eli esitä kahden tai useamman polynomin tulona [[$21x^2-28$]].
Ratkaisu: [[$21x^2-28=7\cdot3x^2-7\cdot4=7(3x^2-4)$]]
[[$21x^2-28=7(3x^2-4)$]]

​

​

Esimerkki 2.
Jaa tekijöihin, eli esitä kahden tai useamman polynomin tulona [[$6x^2+8x$]].
Ratkaisu: Jakamalla molemmat termit tekijöihin nähdään, että yhteinen tekijä on [[$2x$]]. Kertolaskun osittelulain perusteella polynomi voidaan kirjoittaa muotoon: [[$6x^2+8x = 3\cdot \underbrace{2\cdot x}_{2x} \cdot x+ 4\cdot \underbrace{2\cdot x}_{2x} = 2x(3x+4)$]]
[[$6x^2+8x=2x(3x+4)$]]

​

​

Esimerkki 3.
Jaa tekijöihin, eli esitä kahden tai useamman polynomin tulona [[$(x+2)^4+(x+2)^3$]].
Ratkaisu: Potensseja ei kannata laskea auki, kyseessä on samankantaiset potenssit. Erotetaan yhteinen tekijä [[$(x+2)^3$]]. [[$(x+2)^4+(x+2)^3 =\underbrace{\underline{(x+2)^3}\cdot(x+2)}_{(x+2)^4}+\underbrace{\underline{(x+2)^3}\cdot 1}_{(x+2)^3}$]] [[$ = (x+2)^3\left( (x+2) + 1\right) = (x+2)^3(x+3) $]]
[[$(x+2)^4+(x+2)^3=(x+2)^3(x+3)$]]

​