Polynomin kertominen vakiolla

Polynomi kerrotaan vakiolla niin, että jokainen polynomin termi kerrotaan erikseen.

Tämä on suora seuraus kertolaskun osittelulaista.
[[$3 \cdot \left( 2+5 \right) = 3 \cdot 2 + 3 \cdot 5 $]]

Polynomin kertominen polynomilla

Polynomit kerrotaan keskenään kertomalla toisen polynomin jokaisella termillä toisen polynomin jokainen termi, minkä jälkeen sievennetään saatu lauseke yhdistämällä samanmuotoiset termit. Samanmuotoisia termejä ovat ne termit, joilla on sama aste.

Esimerkki 4.

[[$(x+2)\cdot(4x^3+2x^2-5x+2)$]]
[[$=x\cdot 4x^3+x\cdot2x^2-x\cdot5x+x\cdot2+2\cdot4x^3+{2\cdot2x^2-2\cdot5x+2\cdot2}$]]
[[$=4x^4+10x^3-x^2-8x+4$]]

Kerrottaessa polynomi toisella polynomilla saadaan tulokseksi polynomi, jonka aste on alkuperäisten polynomien astelukujen summa. Edellisen esimerkin ratkaisuna saatiin 4. asteen polynomi, kun kerrottiin keskenään 1. ja 3. astetta olevat polynomit.

Muistikaavat

Binomin neliölle ja kahden saman termin summan ja erotuksen tulolle voidaan käyttää muistikaavoja, joita soveltamalla säästyy aikaa ja vältetään laskuvirheitä. Binomi on kaksiterminen polynomi.



Esimerkki 5.

a) [[$(x+3)(x+3) = (x+3)^2 = x^2+6x+9$]]

b) [[$(4x-3)(4x-3) = (4x-3)^2 {= (4x)^2-2\cdot4x\cdot3+(3)^2}={16x^2-24x+9}$]]

c) [[$(x^5+3x)(x^5-3x) {= (x^5)^2-(3x)^2} {= x^{10}-9x^2}$]]