2.1 Juurifunktio ja -yhtälö

204

a)

$\sqrt{2x-1}=4$
$x=8{,}5$
$\sqrt{2\left(8{,}5\right)-1}=4$
$\sqrt{17-1}=4$
$\sqrt{16}=4$

b)

$\sqrt[3]{1-x}=-2$
$x=9$
$\sqrt[3]{1-9}=-2$
$\sqrt[3]{-8}=-2$

c)

$\sqrt{x^2-2x-2}=1$
$\left(\sqrt{x^2-2x-2}\right)^2=1^2$
$x^2-2x-2=1$
$x=-1\ tai\ x=3$

202

a)
$f\left(x\right)=\sqrt{-2x+7}{,}\ x>3{,}5$
$f\left(-1\right)=\sqrt{-2\left(-1\right)+7}=\sqrt{9}=3$

b)
$f\left(x\right)=\sqrt[3]{3x-5}$

funktio on määritelty kaikilla x arvoilla

$f\left(-1\right)=\sqrt[3]{3\left(-1\right)-5}=\sqrt[3]{-3-5}=\sqrt[3]{-8}=-2$

211

a)

b)
$\sqrt{7-x}=x-1$
$\left(\sqrt{7-x}\right)^2=\left(x-1\right)^2$
$7-x=\left(x-1\right)^2$
$x=3$

210

a)
funktio on määritelty x:n arvoilla x<4, sillä
mikä tahansa neljää suurempi arvo saisi neliöjuuren sisälle negatiivisen luvun
nollakohdat:
$1-\sqrt{4-x}=0$
$1=\sqrt{4-x}$
$1^2=\left(\sqrt{4-x}\right)^2$
$1=4-x$
$x=3$
b)
funktion arvo kohdassa -5:
$f\left(-5\right)=1-\sqrt{4-\left(-5\right)}$
$f\left(-5\right)=1-\sqrt{9}$
$f\left(-5\right)=-2$
missä kohdassa funktio saa arvon -5
$f\left(x\right)=-5$
$1-\sqrt{4-x}=-5$
$6^2=\left(\sqrt{4-x}\right)^2$
$36=4-x$
$x=-32$

207

a)
$7-x$
b)

$h^2=x^2+\left(7-x\right)^2$

c)

$5^2=x^2+\left(7-x\right)^2$
$x=3\ tai\ x=4$

201

A3
B1
C13
D1
E1

209

a) 2,6
b) 2,3

208

A2
B1
C4
D3