Tasokuvioiden geometriaa
Tasogeometrian opetusvideoita
https://opetus.tv/mab/mab2/vieruskulmat-ja-ristikulmat/
Katso Opetus.tv:n video vierus- ja ristikulmista.
https://opetus.tv/mab/mab2/samankohtaiset-kulmat/
Katso Opetus.tv:n video samankohtaisista kulmista
Vierus- ja ristikulmat, samankohtaiset kulmat
Kertaa Kolmioiden geometriaa- oppitunnin sisällön avulla Geogebran perustyökalut.
Piirrä Geogebran avulla kaksi yhdensuuntaista suoraa l ja m. Piirrä kolmas suora s. Merkitse kuvioon kulmien suuruudet näkyviin, siten että kuviosta näkyy ristikulmat, vieruskulmat ja samankohtaiset kulmat.
Vinkki: Piirrä aluksi yksi suora ja tälle yhdensuuntainen suora käyttäen Yhdensuuntainen -työkalua. Piirrä kolmas leikkaava suora. Piirtääksesi kulmat näkyviin, joudut piirtämään suorille apupisteitä. Aseta asetuksissa pyöristykseksi 0 desimaalia. Nimeä lopuksi suorat uudelleen, piilota turhat pisteet ja siirrä kulmien koot sopiviin kohtiin (käytä hiiren oikeaa näppäintä).
Piirrä Geogebran avulla kaksi yhdensuuntaista suoraa l ja m. Piirrä kolmas suora s. Merkitse kuvioon kulmien suuruudet näkyviin, siten että kuviosta näkyy ristikulmat, vieruskulmat ja samankohtaiset kulmat.
Vinkki: Piirrä aluksi yksi suora ja tälle yhdensuuntainen suora käyttäen Yhdensuuntainen -työkalua. Piirrä kolmas leikkaava suora. Piirtääksesi kulmat näkyviin, joudut piirtämään suorille apupisteitä. Aseta asetuksissa pyöristykseksi 0 desimaalia. Nimeä lopuksi suorat uudelleen, piilota turhat pisteet ja siirrä kulmien koot sopiviin kohtiin (käytä hiiren oikeaa näppäintä).
Keskuskulma ja kehäkulma
Piirrä ympyrä, jonka keskipiste on A. Piirrä sitten ympyrän kehälle kaksi pistettä B ja C. Muodosta janat AB ja AC. Piirrä kulma BAC. Aseta ympyrän kehälle piste D, siten että se on avautuvan kulman BAC ulkopuolella (katso kuva). Piirrä janat BD ja CD. Piirrä kulmat BAC ja BDC näkyviin. Halutessasi voit lisätä kaarityökalulla kaaren b (nimeä uudelleen).
Kuviossa on kaarta b vastaava keskuskulma BAD ja kaarta b vastaava kehäkulma BDC.
Siirrä pistettä D ympyrän kehällä. Mikä yhteys pätee samaa kaarta vastaavalla kehä- ja keskuskulmalla?
Mitä huomaat myös siis samaa kaarta vastaavista kehäkulmista?
Kuviossa on kaarta b vastaava keskuskulma BAD ja kaarta b vastaava kehäkulma BDC.
Siirrä pistettä D ympyrän kehällä. Mikä yhteys pätee samaa kaarta vastaavalla kehä- ja keskuskulmalla?
Mitä huomaat myös siis samaa kaarta vastaavista kehäkulmista?
Tangenttikulma
Piirrä ympyrä. Piirrä ympyrän ulkopuolelle piste C
Piirrä ympyrän tangentit, jotka kulkevat pisteen C kautta tangenttityökalun avulla.
Aseta ympyrälle tangenttisuorien ja ympyrän kehän leikkauspisteet. (Pisteet tulevat harmaalla värillä, koska niitä ei voi itse dynaamisesti siirtää, vaan ne on asetettu nyt tangenttisuoran ja kehän leikkauspisteeksi.)
Piirrä leikkauspisteiden ja ympyrän keskipisteen väliset säteet janatyökalulla. Piirrä ympyrään keskuskulma ja tangenttikulma kuvan mukaisesti. Paljonko on keskuskulman ja tangenttikulman summa. Miksi?
(Vinkki: Kuinka suuri on tangentin ja säteen välinen kulma? Paljonko on nelikulmion kulmien summa?)
Piirrä ympyrän tangentit, jotka kulkevat pisteen C kautta tangenttityökalun avulla.
Aseta ympyrälle tangenttisuorien ja ympyrän kehän leikkauspisteet. (Pisteet tulevat harmaalla värillä, koska niitä ei voi itse dynaamisesti siirtää, vaan ne on asetettu nyt tangenttisuoran ja kehän leikkauspisteeksi.)
Piirrä leikkauspisteiden ja ympyrän keskipisteen väliset säteet janatyökalulla. Piirrä ympyrään keskuskulma ja tangenttikulma kuvan mukaisesti. Paljonko on keskuskulman ja tangenttikulman summa. Miksi?
(Vinkki: Kuinka suuri on tangentin ja säteen välinen kulma? Paljonko on nelikulmion kulmien summa?)
Tehtäväjoukko
1.a) Havainnollista piirtämällä Thaleen lausetta "Puoliympyrän sisältämä kehäkulma on suora".
b) Pohdi ytimekkäästi, miksi a-kohdan piirros ei ole todistus.
2. Geometriaa koordinaatistossa. Nelikulmion kulmat sijaitsevat pisteissä A = (–2, –2), B = (6, –2), C = (4, 4) ja D = (–4, 6). Laske nelikulmion pinta-ala. (Vinkki: Piirrä tarvittavia apukuvioita.)
b) Pohdi ytimekkäästi, miksi a-kohdan piirros ei ole todistus.
2. Geometriaa koordinaatistossa. Nelikulmion kulmat sijaitsevat pisteissä A = (–2, –2), B = (6, –2), C = (4, 4) ja D = (–4, 6). Laske nelikulmion pinta-ala. (Vinkki: Piirrä tarvittavia apukuvioita.)
Tehtävien palautus
Palauta tehtäväjoukon tehtävät tähän palautuskansioon.
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.