Geogebran CAS-laskin

CAS-laskin

GeoGebran kutosversiota pystyy käyttämään nettiselaimessa: kirjoita Googleen "Geogebra 6 classic" ja klikkaa ekaa hakutulosta.

Geogebrasta löydät melkein kaiken lukiomatematiikassa tarvittavan ohjelmiston, kuten tehokkaan (vaikkakin käyttöliittymältään hieman rasittavan) CAS-laskimen.

Meille hyödillisin ominaisuus CAS-laskimessa on yhtälön ratkaisu.

CAS-laskin löytyy Geogebran alkuvalikosta, tai oikean reunan valikosta Näkymät-kohdasta.

Ensimmäisen ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen

Kirjoita CAS-ikkunassa haluamasi yhtälö. Paina tämän jälkeen ratkaise tai ratkaise numeerisesti painiketta. Ensimmäinen antaa tarkan ratkaisun ja jälkimmäinen pyöristetyn luvun.

Painikkeet ovat:

Esimerkkejä:

Esimerkki
Yhtälö, jonka ratkaisujoukko on koko reaalilukujen joukko eli yhtälö, joka ratkeaa kaikilla x:n (reaali)arvoilla.

Vastaukseksi voi siis kirjoittaa esimerkiksi, että yhtälö ratkeaa kaikilla x:n arvoilla.

Esimerkki
Yhtälö, jonka ratkaisujoukko on tyhjä joukko eli yhtälö, jolla ei ole ratkaisua.

Yhtälöitä, joissa on vakiokirjain

Geogebralla voi ratkoa myös yhtälöitä joissa on vakiokirjain.

Esimerkkejä: Ratkaise yhtälöistä x

Pohdi, mitä ongelmia ratkaisuissa on?

(Vihje: on olemassa luku, jolla ei saa jakaa..)

Lähtokohtaisesti geogebra ratkaisee muuttujaa x, mutta voimme komentaa laskimen myös ratkaisemaan toista muuttujaa.
Kirjoittamalla ratkaise, saamme näkymään kaikenlaisia vaihtoehtoja.

Esimerkiksi jos haluamme ratkaista a*x = 1 muuttujan a suhteen:

Yhtälöparin ratkaiseminen

CAS- toiminnolla voit ratkoa myös yhtälöpareja

Esimerkki
Kirjoita yhtälöparin yhtälöt kuvan mukaisesti. Maalaa vasen palkki harmaaksi, pitämällä hiiren vasenta nappia pohjassa, yhtälöiden kohdalta. Paina ratkaise 'x=' -nappia.

Mikäli sinulla on piirtoalue Geogebrassa avoinna, saat pienistä ympyröistä painamalla kuvaajat näkyviin.

Numeerisen ratkaisun pyöristäminen.

Lähtökohtaisesti numeerinen ratkaisupainike

antaa vastauksen kahden desimaalin tarkkuudella.
Voit muokata tätä tarkkuutta asetuksista oikeasta yläpalkista.

Harjoitustehtävät

1. Ratkaise yhtälö

a) [[$ 3x+2=x-4\left(5x-1\right) $]]

b) [[$ \frac{x}{10}+\frac{x}{15}=x+1 $]]

2. Ratkaise yhtälö

a) [[$ \frac{2}{3}x-1=\frac{2}{3} $]]

b) [[$ \frac{2x}{2x+3}=\frac{2x+1}{8} $]]

3.
a) Tutki, onko yhtälöillä [[$ \frac{3}{5}x+2=1 $]] ja [[$ 3x^2-7x-20=0 $]] samoja ratkaisuja?

b) Millä muuttujan x arvoilla lausekkeet [[$ 2x+3 $]] ja [[$ -(x+3) $]] saavat saman arvon?

4. Ratkaise yhtälöpari

a) [[$ \begin{cases} 2x+y=4\\ -x+2y=1 \end{cases} $]]

b) [[$ \begin{cases} \frac{1}{x}+y=1\\ \frac{1}{x}-y=2 \end{cases} $]]

5. Ratkaise yhtälö. Anna vastaukseksi tarkka arvo, sekä 3-desimaalinen likiarvo.

a) [[$ 10^x=12 $]]

b) [[$ 2^{3x+1}=8 $]]

c) [[$ 3\cdot27^x=\frac{1}{9^x} $]]

d) [[$ 5e^x-15=0 $]]
Huom! Tässä täytyy käyttää virtuaalinäppäimistön (vasemmassa alakulmassa

) e-lukua (Neperin luku, 2.718...)

6. Muodosta yhtälöpari ja laske.

a) Parkkipaikalla on yhteensä 30 kulkuneuvoa (moottoripyöriä ja autoja). Niissä on yhteensä 96 rengasta. Kuinka monta autoa ja kuinka monta moottoripyörää on parkkipaikalla?

b) Koulu on tilaamassa salibandymailoja. Käytettävissä on 500 euroa. Halvempi maila maksaa 26 € ja kalliimpi 30 €. Tarkoituksena on hankkia 18 mailaa. Kuinka monta kappaletta halvempaa ja kuinka monta kappaletta kalliimpaa mallia pitää tilata? Koulu haluaa käyttää koko budjetin hankintoihin.

Palauta vastauksesi palautuskansioon. Voit ottaa geogebrasta kuvakaappauksen ja lähettää kuvina. Kirjoittaa kommenttina tarvittaessa lisäselvitykset. Helpoin kommentoinnin kannalta on, jos lähetät joka tehtävästä eri kuvan. Nimeä tiedostot järkevästi. :)

Palauta vastauksesi tänne.

Palauta kuva tai muu tiedosto
Palauta merkintä
Palauta linkki

Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.