Analyyttisen geometrian alkeita GG6
Suoran piirtäminen kahden pisteen kautta
- Avaa GeoGebra 6 classic. Käytetään ikkunoita, jotka ovat luultavasti auki, kun avaat ohjelman, eli Algebra ja Piirtoalue
- Lisää pisteet [[$(-1,1)$]] ja [[$(2,1)$]]] piirtoalueelle. Voit tehdä sen toisella seuraavista tavoista:
1. Kirjoita pisteet algebra-ikkunaan (sulkujen ja pilkun kanssa, kumpikin erikseen)
2. Klikkaa vasemmasta yläkulmasta uusi piste -työkalua ja sen jälkeen pisteet koordinaatistoon:
- Valitse uusi piste -työkalun oikealta puolelta suora kahden pisteen kautta -työkalu:
- Klikkaa ensin toista pistettä ja sitten toista. GeoGebra lisää suoran, joka kulkee niiden läpi:
- Suoran yhtälö tulee näkyville vasemmalle albgera-ikkunaan. Saat yhtälön ratkaistuun muotoon ([[4y=$]] jotakin) käsin tai cas-laskimella komennolla Ratkaise(-2x+3y=-1, y)
- Huomaa, että suoran yhtälö voi pyöristyksen takia olla vähän väärä. Voit muuttaa pyöristystä asetuksista. Kannattaa suosia pyöristyksiä, jotka perustuvat merkitseviin numeroihin, koska silloin mikään nollasta poikkeava luku ei näytä pyöristyksen takia nollalta.
Funktion kuvaajan piirtäminen
Kun avaat GeoGebra 6:n, näkyvillä on todennäköisesti algebra- ja piirtoalue-ikkunat. Kirjoita algebra-ikkunaan haluamasi lauseke, esimerkiksi [[$x^2$]]:
GeoGebra nimeää funktion automaattisesti [[$f$]]:ksi. Nyt voit laskea esimerkiksi funktion arvon pisteessä [[$x=4$]] kirjoittamalla algebra-ikkunaan f(4):
Jos avaat CAS-ikkunan voit käyttää myös siellä tätä funktiota [[$f$]]:
Jos haluat itse nimetä funktion, voit tehdä sen kirjoittamalla algebra-ikkunaan esimerkiksi w(x)=1-x^2:
Oikeaklikkaamalla funktiota ja valitsemalla asetukset, voit muuttaa kuvaajan väriä yms.:
Klikkaamalla pois algebra-ikkunasta ympyrän funktion vasemmalta puolelta sen kuvaaja poistuu näkyvistä. Samasta ympyrästä saat sen takaisin näkyviin:
GeoGebra nimeää funktion automaattisesti [[$f$]]:ksi. Nyt voit laskea esimerkiksi funktion arvon pisteessä [[$x=4$]] kirjoittamalla algebra-ikkunaan f(4):
Jos avaat CAS-ikkunan voit käyttää myös siellä tätä funktiota [[$f$]]:
Jos haluat itse nimetä funktion, voit tehdä sen kirjoittamalla algebra-ikkunaan esimerkiksi w(x)=1-x^2:
Oikeaklikkaamalla funktiota ja valitsemalla asetukset, voit muuttaa kuvaajan väriä yms.:
Klikkaamalla pois algebra-ikkunasta ympyrän funktion vasemmalta puolelta sen kuvaaja poistuu näkyvistä. Samasta ympyrästä saat sen takaisin näkyviin:
Tehtäväjoukko 2
1. Aseta koordinaatistoon pisteet (3,5) ja (-2,-5). Piirrä kyseinen suora. Mikä on suoran yhtälö ratkaistussa muodossa?
2. Aseta 1. tehtävän suoralle piste. Tutki tämän pisteen avulla, missä pisteissä suora leikkaa x- ja y-akselin.
3. Piirrä funktion f(x)=ax^2 kuvaaja. Tutki muodostuvan liukusäätimen avulla vakion a merkitystä. Miten a vaikuttaa funktion kuvaajaan?
4. Piirrä ympyrä, jonka keskipiste on (-2,-3) ja säde=5. Piirrä samaan kuvioon suora y= -x. Aseta kuvaan ympyrän ja suoran leikkauspisteet leikkauspistetyökalun avulla. Mitkä ovat leikkauspisteiden koordinaatit.
Kun olet tehnyt geogebralla tehtävän, valitse GeoGebrassa työkaluriviltä 'Tiedosto' ja sen alta 'Tallenna nimellä'. Tällöin saat tallennettua ggb tiedoston, jonka voit palauttaa palautuskansioon.
Voit palauttaa tiedostot myös kuvakaappauksesta tehtyinä kuvatiedostoina.
2. Aseta 1. tehtävän suoralle piste. Tutki tämän pisteen avulla, missä pisteissä suora leikkaa x- ja y-akselin.
3. Piirrä funktion f(x)=ax^2 kuvaaja. Tutki muodostuvan liukusäätimen avulla vakion a merkitystä. Miten a vaikuttaa funktion kuvaajaan?
4. Piirrä ympyrä, jonka keskipiste on (-2,-3) ja säde=5. Piirrä samaan kuvioon suora y= -x. Aseta kuvaan ympyrän ja suoran leikkauspisteet leikkauspistetyökalun avulla. Mitkä ovat leikkauspisteiden koordinaatit.
Kun olet tehnyt geogebralla tehtävän, valitse GeoGebrassa työkaluriviltä 'Tiedosto' ja sen alta 'Tallenna nimellä'. Tällöin saat tallennettua ggb tiedoston, jonka voit palauttaa palautuskansioon.
Voit palauttaa tiedostot myös kuvakaappauksesta tehtyinä kuvatiedostoina.
AG Tehtävien palautus
Palauta Analyyttisen geometrian alkeita osion tehtävät tänne.
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.