5.6.3 Matematiikan lyhyt oppimäärä

Paikalliset kirjaukset

5.6.3 Matematiikan lyhyt oppimäärä

Arviointi
Pakolliset ja valtakunnalliset syventävät kurssit arvioidaan numeroin käyttäen asteikkoa 4-10. Kurssiarvosana määräytyy kurssikohtaisesti sovitulla tavalla esim. mahdollisen kurssikokeen, formatiivisten kokeiden sekä tuntiaktiivisuuden perusteella.

Kursseilla voidaan käyttää myös oppilaan itsearviointia ja vertaisarviointia.

Pakollisten ja valtakunnallisten syventävien kurssien lisäksi matematiikan lyhyen oppimäärän opiskelija voi valita paikallisessa opetussuunnitelmassa määriteltyjä paikallisia syventäviä ja soveltavia kursseja. Nämä kurssit luetaan kuuluvaksi matematiikan lyhyeen oppimäärään. Paikalliset syventävät kurssit arvioidaan numeroin asteikolla 4-10 ja paikalliset soveltavat kurssit arvioidaan suoritusmerkinnällä S (hyväksytty)/H (hylätty).

Hyväksyttyä kurssiarvosanaa (5-10, S) ei pääsääntöisesti voi saada, jos kurssikokeen arvosana on hylätty. Kurssiin kuuluvien kirjallisten tehtävien tekeminen on edellytys kurssiarvosanalle.

Oppiaineen päättöarviointi
Paikalliset syventävät kurssit arvioidaan numeroin asteikolla 4-10 ja paikalliset soveltavat kurssit suoritusmerkinnällä S (hyväksytty)/H (hylätty). Paikallisista syventävistä ja paikallisista soveltavista kursseista luetaan matematiikan lyhyeen oppimäärään vain opiskelijan hyväksytysti (5-10, S) suorittamat kurssit. Toisin sanoen arvosana 4 ja suoritusmerkintä H eivät kerrytä kurssikertymää.

Matematiikan lyhyen oppimäärän arvosana koostuu pakollisten ja valtakunnallisten syventävien kurssien kurssiarvosanojen aritmeettisena keskiarvona. Paikallisten syventävien ja paikallisten soveltavien kurssien pohjalta annetulla lisänäytöllä on mahdollista korottaa matematiikan lyhyen oppimäärän arvosanaa. Kursseilla ei ole siis alentavaa vaikutusta aineen oppimäärän arvosanaan.

Suoritusjärjestys
Matematiikan lyhyen oppimäärän kurssit suositellaan suoritettavan numerojärjestyksessä. Paikallisina syventävinä kursseina suoritettavat matematiikan pitkän oppimäärän kurssit suoritetaan matematiikan pitkän oppimäärän opetussuunnitelmassa mainitussa järjestyksessä. Poikkeavasta suoritusjärjestyksestä on hyvä keskustella aineenopettajan kanssa.

Tekniset apuvälineet -kurssi suoritetaan mahdollisimman aikaisessa vaiheessa.

Matematiikan lyhyen oppimäärän kertauskurssi suositellaan suoritettavaksi opintojen lopuksi ennen yo-kirjoituksia.

Matematiikan projektikurssin voi suorittaa silloin kun se on tarjolla.

Itsenäinen suoritus
Kaikki kurssit, paitsi Lyhyen matematiikan kertauskurssi ja Tekniset apuvälineet -kurssi, voidaan suorittaa itsenäisesti. Itsenäinen suoritus haetaan etukäteen kirjallisesti aineenopettajalta, jolloin keskustellaan kriteereistä opiskelijan realistisesta mahdollisuudesta selviytyä itsenäisestä suorituksesta ja arviointiperusteista.

Aihekokonaisuuksien korostuminen kursseilla
  • aktiivinen kansalaisuus, yrittäjyys ja työelämä
  • hyvinvointi ja turvallisuus
  • kestävä elämäntapa ja globaali
  • kulttuurien tuntemus ja kansainvälisyys
  • monilukutaito ja mediat
  • teknologia ja yhteiskunta
Opetussuunnitelman perusteissa mainitut aihekokonaisuudet sisältyvät soveltuvin osin kunkin kurssin MAA1 - MAA13 ja MAB1 - MAB8 esimerkkeihin ja tehtäviin.

Toisen oppimäärän kurssien opiskelu oppimäärää vaihtamatta
Matematiikan lyhyen oppimäärän opiskelija voi valita matematiikan pitkän oppimäärän pakollisia ja valtakunnallisia syventäviä kursseja matematiikan lyhyen oppimäärän paikallisiksi syventäviksi kursseiksi. Opiskelu tapahtuu tavoitteiden ja keskeisten sisältöjen osalta matematiikan pitkän oppimäärän kurssien mukaisesti. Paikalliset syventävät kurssit arvioidaan numeroin käyttäen asteikkoa 4-10. Vain hyväksytysti suoritetut kurssit (arvosanat 5-10) luetaan lyhyen matematiikan oppimäärään.

5.6.3 Matematiikan lyhyt oppimäärä

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tehtävänä on tarjota valmiuksia hankkia, käsitellä ja ymmärtää matemaattista tietoa ja käyttää matematiikkaa elämän eri tilanteissa ja jatko-opinnoissa. Opetus pyrkii myös antamaan opiskelijalle selkeän käsityksen matematiikan merkityksestä yhteiskunnan kehityksessä sekä sen soveltamismahdollisuuksista arkielämässä ja monissa eri tieteissä.

Opetuksen tavoitteet

Matematiikan lyhyen oppimäärän opetuksen tavoitteena on, että opiskelija

  • osaa käyttää matematiikkaa jokapäiväisen elämän ja yhteiskunnallisen toiminnan apuvälineenä

  • saa myönteisiä oppimiskokemuksia matematiikan parissa työskennellessään, oppii luottamaan omiin kykyihinsä, taitoihinsa ja ajatteluunsa ja rohkaistuu kokeilevaan, tutkivaan ja keksivään oppimiseen

  • hankkii sellaisia matemaattisia tietoja, taitoja ja valmiuksia, jotka antavat riittävän pohjan jatko-opinnoille

  • sisäistää matematiikan merkityksen välineenä, jolla ilmiöitä voidaan kuvata, selittää ja mallintaa ja jota voidaan käyttää johtopäätösten tekemisessä

  • kehittää käsitystään matemaattisen tiedon luonteesta ja sen loogisesta rakenteesta

  • harjaantuu vastaanottamaan ja analysoimaan viestimien matemaattisessa muodossa tarjoamaa informaatiota ja arvioimaan sen luotettavuutta

  • tutustuu matematiikan merkitykseen kulttuurin kehityksessä

  • osaa käyttää kuvioita, kaavioita ja malleja ajattelun apuna

  • osaa käyttää tarkoituksenmukaisia matemaattisia menetelmiä, teknisiä apuvälineitä ja tietolähteitä.

Pakolliset kurssit

2. Lausekkeet ja yhtälöt (MAB2)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käyttämään matematiikkaa jokapäiväisen elämän ongelmien ratkaisemisessa ja oppii luottamaan omiin matemaattisiin kykyihinsä

  • ymmärtää lineaarisen riippuvuuden, verrannollisuuden ja toisen asteen polynomifunktion käsitteet

  • vahvistaa yhtälöiden ratkaisemisen taitojaan ja oppii ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomifunktion tutkimisessa ja polynomiyhtälöihin sekä polynomifunktioihin liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

  • suureiden välinen lineaarinen riippuvuus ja verrannollisuus

  • ongelmien muotoileminen yhtälöiksi

  • yhtälöiden ja yhtälöparien graafinen ja algebrallinen ratkaiseminen

  • ratkaisujen tulkinta ja arvioiminen

  • toisen asteen polynomifunktio ja toisen asteen yhtälön ratkaiseminen

3. Geometria (MAB3)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu tekemään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista

  • vahvistaa tasokuvioiden ja kolmiulotteisten kappaleiden kuvien piirtämisen taitojaan

  • osaa ratkaista käytännön ongelmia geometriaa hyväksi käyttäen

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä kuvioiden ja kappaleiden tutkimisessa ja geometriaan liittyvien sovellusongelmien ratkaisussa.

Keskeiset sisällöt

  • kuvioiden yhdenmuotoisuus

  • suorakulmaisen kolmion trigonometria

  • Pythagoraan lause ja Pythagoraan lauseen käänteislause

  • kuvioiden ja kappaleiden pinta-alan ja tilavuuden määrittäminen

  • geometrian menetelmien käyttö koordinaatistossa

4. Matemaattisia malleja (MAB4)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • näkee reaalimaailman ilmiöissä säännönmukaisuuksia ja riippuvuuksia ja kuvaa niitä matemaattisilla malleilla

  • tottuu arvioimaan mallien hyvyyttä ja käyttökelpoisuutta

  • tutustuu ennusteiden tekemiseen mallien pohjalta

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä polynomi- ja eksponenttifunktion ominaisuuksien tutkimisessa sekä polynomi- ja eksponenttiyhtälöiden ratkaisussa sovellusongelmien yhteydessä.

Keskeiset sisällöt

  • lineaarisen ja eksponentiaalisen mallin soveltaminen

  • potenssiyhtälön ratkaiseminen

  • eksponenttiyhtälön ratkaiseminen logaritmin avulla

  • lukujonot matemaattisina malleina

5. Tilastot ja todennäköisyys (MAB5)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • harjaantuu käsittelemään ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja

  • arvioi erilaisia regressiomalleja mm. taulukkolaskentaohjelman avulla ja tekee ennusteita mallien avulla

  • perehtyy todennäköisyyslaskennan perusteisiin

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa sekä diskreettien jakaumien tunnuslukujen määrittämisessä ja todennäköisyyslaskennassa.

Keskeiset sisällöt

  • diskreettien tilastollisten jakaumien tunnuslukujen määrittäminen

  • regression ja korrelaation käsitteet

  • havainto ja poikkeava havainto

  • ennusteiden tekeminen

  • kombinatoriikkaa

  • todennäköisyyden käsite

  • todennäköisyyden laskulakien ja niitä havainnollistavien mallien käyttöä

6. Talousmatematiikka (MAB6)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • syventää prosenttilaskennan taitojaan

  • ymmärtää talouselämässä käytettyjä käsitteitä

  • kehittää matemaattisia valmiuksiaan oman taloutensa suunnitteluun

  • vahvistaa laskennallista pohjaansa yrittäjyyden ja taloustiedon opiskeluun

  • soveltaa tilastollisia menetelmiä aineistojen käsittelyyn

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä laskelmien tekemisessä ja yhtälöiden ratkaisemisessa sovellusongelmissa.

Keskeiset sisällöt

  • indeksi-, kustannus-, rahaliikenne-, laina-, verotus- ja muita laskelmia

  • taloudellisiin tilanteisiin soveltuvia matemaattisia malleja lukujonojen ja summien avulla

Valtakunnalliset syventävät kurssit

7. Matemaattinen analyysi (MAB7)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • tutkii funktion muutosnopeutta graafisin ja numeerisin menetelmin

  • ymmärtää derivaatan käsitteen muutosnopeuden mittana

  • osaa tutkia polynomifunktion kulkua derivaatan avulla

  • osaa määrittää sovellusten yhteydessä polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä funktion kulun tutkimisessa ja funktion derivaatan sekä suljetun välin ääriarvojen määrittämisessä sovellustehtävissä.

Keskeiset sisällöt

  • graafisia ja numeerisia menetelmiä

  • polynomifunktion derivaatta

  • polynomifunktion merkin ja kulun tutkiminen

  • polynomifunktion suurimman ja pienimmän arvon määrittäminen suljetulla välillä

8. Tilastot ja todennäköisyys II (MAB8)

Tavoitteet

Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • vahvistaa ja monipuolistaa tilastojen käsittelytaitojaan

  • osaa määrittää tilastollisia tunnuslukuja ja todennäköisyyksiä jatkuvien jakaumien avulla hyödyntäen teknisiä apuvälineitä

  • osaa käyttää teknisiä apuvälineitä digitaalisessa muodossa olevan datan hakemisessa, käsittelyssä ja tutkimisessa, todennäköisyysjakauman odotusarvon ja keskihajonnan määrittämisessä, todennäköisyyksien laskemisessa annetun jakauman ja parametrien avulla sekä luottamusvälin laskemisessa.

Keskeiset sisällöt

  • normaalijakauma ja jakauman normittamisen käsitteet

  • toistokoe

  • binomijakauma

  • luottamusvälin käsite

Paikalliset syventävät kurssit

MAB11 Pitkän oppimäärän kurssit

Matematiikan lyhyen oppimäärän opiskelija voi valita matematiikan pitkän oppimäärän pakollisia ja valtakunnallisia syventäviä kursseja lyhyen oppimäärän koulukohtaisiksi syventäviksi kursseiksi, jotka luetaan kuuluvaksi matematiikan lyhyeen oppimäärään. Opiskelu tapahtuu tavoitteiden ja keskeisten sisältöjen osalta matematiikan pitkän oppimäärän kurssien mukaisesti. Paikalliset syventävät kurssit arvioidaan numeroin asteikolla 4-10. Vain hyväksytysti suoritetut kurssit (arvosanat 5-10) luetaan mukaan kurssikertymään.

Alla matematiikan pitkän oppimäärän pakollisia ja valtakunnallisia syventäviä kursseja, joilla ei ole valtakunnallisessa opetussuunnitelmassa mainittua suoraa vastaavuutta lyhyen oppimäärän kursseihin.

4. Vektorit (MAA4)
5. Analyyttinen geometria (MAA5)
7. Trigonometriset funktiot (MAA7)
9. Integraalilaskenta (MAA9)
11. Lukuteoria ja todistaminen (MAA11)
12. Algoritmit matematiikassa (MAA12)
13. Differentiaali- ja integraalilaskennan jatkokurssi (MAA13)


Paikalliset soveltavat kurssit

Paikalliset soveltavat kurssit luetaan matematiikan lyhyeen oppimäärään ja arvioidaan suoritusmerkinnöin S (suoritettu)/H ( hylätty). Vain hyväksytysti suoritetut kurssit (S) luetaan mukaan kurssikertymään.

9. Tekniset apuvälineet (MAB9)

Kurssia ei voi suorittaa itsenäisesti. (Kurssi vastaa pitkän matematiikan kurssia MAA15).

Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että opiskelija

  • tutustuu teknisiin apuvälineisiin, joilla hän voi esittää matemaattisia ratkaisuja
  • oppii valitsemaan tilanteeseen sopivia teknisiä apuvälineitä
  • harjaantuu käyttämään teknisiä apuvälineitä ongelmanratkaisun välineinä
  • oppii havainnollistamaan sanallisia tehtäviä
  • saa alkeet sähköiseen koevastaamiseen

Keskeiset sisällöt

Esimerkiksi seuraavia ohjelmistoja

  • symbolisen laskennan ohjelmisto
  • dynaaminen ohjelmisto
  • tilastollinen ohjelmisto
  • Abitti (ylioppilaskirjoituksissa käytettävä ympäristö)
Arviointi
Kurssi arvioidaan suoritusmerkinnällä S (hyväksytty)/H (hylätty).


10. Lyhyen matematiikan kertauskurssi (MAB10)

Kurssia ei voi suorittaa itsenäisesti.

Tavoitteet
Kurssin tavoitteena on, että ennen ylioppilaskirjoituksia ja jatko-opintoja opiskelija
  • kertaa ja palauttaa mieleen keskeisiä sisältöjä
  • oppii hahmottamaan kokonaisuuksia sekä yhdistämään ja soveltamaan oppimaansa
  • kiinnittää huomiota hyvän vastauksen piirteisiin
  • huomioi teknisten apuvälineiden mahdollisuudet ratkaisuissa
Keskeiset sisällöt
  • pakollisten kurssien keskeiset aihealueet
  • tekniset apuvälineet ratkaisujen tukena
  • ylioppilaskirjoitusten ainekohtaiset ohjeet
Arviointi
Kurssi arvioidaan suoritusmerkinnällä S (hyväksytty)/H (hylätty).

12. Projektikurssi (MAB12)

Tavoitteet
Projektissa voidaan integroida mitä tahansa oppiaineita. Projektina voi olla esim. videon, tutkielman, pelin, nettisivuston tai teemapäivän suunnittelu ja toteuttaminen joko yksin tai yhteistyössä muiden opiskelijoiden kanssa. Oppimisen välineenä voidaan käyttää tieto- ja viestintäteknologiaa, joten kurssin mahdollisuudet ovat hyvin laajat.

Keskeiset sisällöt
Kokonaisuuden tuotos muotoutuu opiskelijoiden valinnan, mahdollisen ajankohtaisen teeman ja kiinnostuksen mukaan. Tämän kurssin aihe on hyvin vapaamuotoinen ja sen painopiste voi vaihtua opiskelijoiden kiinnostuksen ja paikallisten tarpeiden mukaan. Oppiminen osoitetaan projektin tuotoksella ja tarvittaessa esim. oppimispäiväkirjalla.

Arviointi
Arviointi voi perustua myös itse- ja vertaisarviointiin sekä mahdolliseen opettajan/opettajien arviointiin.
Kurssi arvioidaan suoritusmerkinnällä S (hyväksytty)/H (hylätty).


Peda.net käyttää vain välttämättömiä evästeitä istunnon ylläpitämiseen ja anonyymiin tekniseen tilastointiin. Peda.net ei koskaan käytä evästeitä markkinointiin tai kerää yksilöityjä tilastoja. Lisää tietoa evästeistä