Pähkinäpensas kuuluu kevään siitepölyallergiakauden aloittajiin. Tuulipölytteisenä kasvina se tuottaa siitepölyä runsaasti, mikä saattaa eteläisten tuulten mukana kulkeutua kauas pohjoiseen. Suomessa pähkinäpensaan levinneisyys rajoittuu eteläisimpään Suomeen. Pähkinäpensaan lehdet muistuttavat jossain määrin harmaalepän lehtiä. Pähkinäpensaan lehdet ovat kuitenkin isommat ja suippukärkiset. Lehdet ovat pinnaltaan karvaiset ja reunoiltaan toissahaiset. Harmaaleppä on yleensä selvästi puumainen, mutta pähkinäpensas jää nimensä mukaisesti monirunkoiseksi pensaaksi.

Pähkinäpensas on lehtorinteiden kasvi. Suotuisa kasvupaikka on ravinteikas, valoisa ja lämmin. Etelärinteet sopivat pähkinäpensaalle hyvin. Hyvällä paikalla pähkinäpensas leviää tehokkaasti tuottamalla juurivesoja. Tämän lisäksi pähkinäpensas tuottaa pieniä pähkinöitä, joita talvikätköjä tekevät oravat ja närhet tulevat levittäneeksi.