Metsäalvejuuri on koko Suomessa tavattava, varsin yleinen saniainen. Se menestyy varsin monenlaisissa elinympäristöissä.

Lehdot, lehtomaiset ja tuoreet kankaat sekä korvet ovat tavallisia metsäalvejuuren kasvupaikkoja. Kuivimmilla metsätyypeillä se ei menesty.

Metsäalvejuurella on monien muiden saniaisten tapaan vankka maavarsi, josta lehdet nousevat. Maasta kohoava, lehdetön ruoti ulottuu metsäalvejuurella suunnilleen lehden puoliväliin.

Lehden yläosa on parilehdykkäinen, eli ruodin molemmin puolin on rinnakkain olevia lehdyköitä.

Kun niitä katsoo tarkemmin, huomaa, että itse lehdyköissäkin on samaan tapaan parillisia pikkulehdyköitä. Niiden alapinnoille muodostuu kesän mittaan pyöreitä itiöpesäkkeitä.