4.1 Korkeamman asteen polynomifunktiot
Ominaisuuksia
Polynomifunktioita [[$ P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0 $]], joiden muuttujan korkein potenssi on vähintään kolme, ([[$ a_n\neq 0 $]]), kutsutaan korkeamman asteen polynomifunktioksi.
Tarkastellaan kuvaajien avulla kolmannen ja neljännen asteen polynomifunktioita.
Kuvaajista havaitaan, että
- funktion merkki voi vaihtua vain ohitettaessa nollakohta
- kolmannen asteen polynomifunktiolla on 1, 2 tai 3 nollakohtaa
- neljännen asteen polynomifunktiolla nollakohtia voi olla 0, 1, 2, 3 tai 4
Yleisesti:
Polynomifunktiolla[[$ P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\ldots+a_1x+a_0, a_n\neq 0 $]], on korkeintaan [[$n$]] nollakohtaa.
- Jos asteluku [[$n$]] on pariton, on nollakohtia vähintään yksi.
- Jos asteluku [[$n$]] on parillinen, funktiolla ei välttämättä ole nollakohtia.
