Harjoituskoetehtävät

Harjoituskoetehtäviä, 1. Luvut ja laskutoimitukset ja 4. Potenssi

1. Laske lausekkeen arvo. Kirjoita välivaiheita näkyviin.

a) [[$\frac{2}{3}+\frac{1}{4}$]]

b) [[$1\frac{1}{5}-\frac{1}{4}$]]

c) [[$\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}$]]

d) [[$\frac{1}{7}:\frac{1}{7}$]]

e) [[$(\frac{3}{4}+\frac{3}{4}+\frac{3}{4}):3$]]

f) [[$\left(\frac{2}{3}\right)^2$]]​


2. Laske, eli sievennä lauseke. Kirjoita välivaiheita näkyviin.

a) [[$\left(2x^2\right)^3$]]

b) [[$-2\cdot(-x)-x$]]

c) [[$-2\cdot x+3\cdot(x+1)$]]

d) [[$\dfrac{a^7}{a^2a^4}$]]

e) [[$\left(\dfrac{2}{x}\right)^{-3}$]]

f) [[$\left(-2a^3\right)^4$]]


3. Pekka söi kokonaisesta kakusta yhden neljäsosan ja jakoi sitten jäljelle jääneen osan tasan kolmelle vieraalleen. Kuinka suuren osan kakusta kukin vieras sai?

Harjoituskoetehtäviä, 2. Prosenttilaskenta

4. Antiikkiesineen arvo nousee ensin 40 % ja sen jälkeen arvo laskee 30 %.
Kuinka monta prosenttia esineen arvo muuttuu suhteessa alkuperäiseen?
Onko arvo noussut vai laskenut alkuperäisestä?


5. Laske.
a) Kuinka paljon maksaa 90,00 € hintainen paita, kun se on 20 % alennuksessa?
b) 200,00 € hintainen takki oli alennusmyynnissä hintaan 150,00 €. Laske alennusprosentti.


6. Kahdesta positiivisesta luvusta ensimmäistä suurennetaan 10 % ja toista pienennetään 10 %. Tällöin lukujen summa kasvaa 5 %. Laske alkuperäisten lukujen suhde.

Harjoituskoetehtäviä, 3. Funktio

7. Kuva esittää erään funktion [[$f(x)$]] kuvaajaa.

a) Onko funktiolla [[$f$]] nollakohtia?

b) Määritä kuvaajasta [[$f(-3)$]]

c) Määritä kuvaajasta [[$f(0)$]]

d) Määritä kuvaajan avulla likiarvo [[$x$]], kun [[$f(x)=5$]]


8. Mikä kuvista 1–3 esittää arvotaulukon funktiota [[$f(x)$]]?

​









Harjoituskoetehtäviä, 4.4. eksponenttiyhtälön ratkaiseminen

10. Ratkaise eksponenttiyhtälöt (ilman laskinta)

a) [[$2^x = 64$]]

b) [[$2 \cdot 7^x = 98$]]

c) [[$5^{6+x} = 5^{3x}$]]

d) [[$2^x = \frac{1}{4}$]]


11. Ratkaise potenssin laskusääntöjen avulla ([[$a \neq 0$]])

a) [[$a^3a^4a^5 = a^x$]]

b) [[$\frac{a^x}{a}=a^{2x}$]]

c) [[$\frac{1}{a^x}=a$]]

Harjoituskoetehtäviä, 4.5. logaritmi

12. Määritä ilman laskinta tarkat arvot logaritmeille.

a) [[$\log_3 27$]]

b) [[$\log_8 64$]]

c) [[$\lg 10^7$]]

d) [[$\log_2\frac{1}{2}$]]


13. Äänen voimakkuus eli intensiteettitaso [[$L$]] desibeleinä (dB) riippuu äänen intensiteetistä [[$I$]] kaavan [[$L = 10 \lg\frac{I}{10^{-12}}$]] mukaan. Tässä [[$I$]] merkitsee äänen intensiteettiä yksiköissä [[$\text{W/m}^2$]].

a) Laske äänen voimakkuus desibeleinä, kun äänen intensiteetti on [[${3,7}\cdot 10^{-8} \text{W/m}^2$]].

b*) Ratkaise äänen intensiteetti, kun äänen voimakkuus on [[$50 \text{dB}$]]. (Vihje: Ratkaise ensin lauseke [[$\frac{I}{10^{-12}}$]].)


14. Ratkaise luku [[$a$]], kun

a) [[$\log_5 a = 2$]].

b) [[$\lg a = -2$]].


15. Ratkaise eksponenttiyhtälöt. Anna likiarvot kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella.

a) [[$10^x = 400$]]

b) [[$7^x = 250$]]


16. Ratkaise yhtälöt. Anna vastauksena tarkka arvo ja päättymättömästä luvusta 2-desimaalinen likiarvo.

a) [[$4 \cdot 5x = 1660 $]]

b) [[$ 4 \cdot x^5 = 1660 $]]

c) [[$ 4 \cdot 5^x = 1660 $]]


17. Pankkitilille on talletettu 500 euroa ja talletukseen lisättän vuosittain 3,0 % korko. Pankkitilin saldo on tällöin [[$500 \cdot 1,03^x$]], missä [[$x$]] tarkoittaa aikaa vuosina talletuksen alusta.

a) Laske mallin avulla, kuinka suuri talletus on 7 vuoden kuluttua.

b) Kuinka monen vuoden kuluttua talletuksen arvo on ylittänyt 1000 euron rajan?

Harjoituskoetehtäviä, 5. Lukujonot

18. Aritmeettisen lukujonon 1. jäsen on [[$3\frac{4}{9}$]] ja peräkkäisten jäsenten erotus [[$d=7$]]. Määritä lukujonon kolme seuraavaa jäsentä.


19. Kuinka mones aritmeettisen lukujonon 572, 538, 504, ... jäsen on lähimpänä nollaa?


20. Määritä 50. jäsen aritmeettisessa lukujonossa [[$-\frac{1}{7}, -2\frac{3}{7}, -4\frac{5}{7},...$]].


21. Määritä lukujonoon 112, 56, 28, ... summa, kun mukaan lasketaan [[$19$]] ensimmäistä jäsentä.


22. Ilmoita lukujonolle 44, 12, 4, ...

a) rekursiivinen sääntö ja

b) neljäs jäsen.


23. Määritä aritmeettisen lukujonon 50 ensimmäisen jäsenen summa, kun viides jäsen on -6,8 ja kymmenes jäsen on -3,1.


24. Varaston pohja on neliön muotoinen ja korkeus ilman harjaa on yhtä suuri kuin leveys.
Varastosta tehdään neljä pienoismallia, joissa kaikissa sivujen pituus kaksinkertaistuu edelliseen verrattuna.

Onko varaston pienoismallien
a) leveyksistä
b) pohjan pinta-aloista
c) 1. kerroksen tilavuuksista (kuutio ilman harja-osaa)
muodostettu lukujono aritmeettinen tai geometrinen vai ei kumpikaan?
Perustele.