Ratkaisut
Monivalintojen selitykset
Tehtävä 1
de Broglien aallonpituus saadaan kaavalla [[$ \lambda=\dfrac{h}{mv} $]], jossa h on Planckin vakio. Jos nopeus v kasvaa, niin aallonpituus [[$ \lambda $]] lyhenee.
Elektroneilla suoritettu kaksoisrakokoe on osoitus hiukkasten aaltoluonteesta. Kaksoisrakokokeessa raosta kulkevat elektronit interferoivat kuin olisivat aaltoja, ja varjostimelle syntyy maksimi- ja minimikohtia sen mukaan, onko interferenssi vahvistava vai heikentävä.
Aaltohiukkasdualismin mukaan sekä fotoneilla että hiukkasilla on aalto- ja hiukkasluonne eli hiukkasilla on aaltoliikkeelle ja sähkömagneettisella säteilyllä hiukkassuihkulle ominaisia piirteitä.
Fotoni voi vuorovaikuttaa elektronin kanssa ainoastaan syntymällä tai tuhoutumalla. Samassa tilanteessa fotoni saa tai luovuttaa aineelle taajuuttaan vastaavan (E=hf) energian kokonaisuudessaan. Fotoni voi siis vuorovaikuttaa elektronin kanssa luovuttaen kaiken energiansa elektronille ja kadoten.
Hiukkasen energia on kvantittunut eli hiukkasen energialla on vain tiettyjä mahdollisia arvoja. Hiukkanen voi luovuttaa tai vastaanottaa energiaa vain tietyn suuruisina paketteina.
de Broglien aallonpituus saadaan kaavalla [[$ \lambda=\dfrac{h}{mv} $]], jossa h on Planckin vakio. Jos nopeus v kasvaa, niin aallonpituus [[$ \lambda $]] lyhenee.
Elektroneilla suoritettu kaksoisrakokoe on osoitus hiukkasten aaltoluonteesta. Kaksoisrakokokeessa raosta kulkevat elektronit interferoivat kuin olisivat aaltoja, ja varjostimelle syntyy maksimi- ja minimikohtia sen mukaan, onko interferenssi vahvistava vai heikentävä.
Aaltohiukkasdualismin mukaan sekä fotoneilla että hiukkasilla on aalto- ja hiukkasluonne eli hiukkasilla on aaltoliikkeelle ja sähkömagneettisella säteilyllä hiukkassuihkulle ominaisia piirteitä.
Fotoni voi vuorovaikuttaa elektronin kanssa ainoastaan syntymällä tai tuhoutumalla. Samassa tilanteessa fotoni saa tai luovuttaa aineelle taajuuttaan vastaavan (E=hf) energian kokonaisuudessaan. Fotoni voi siis vuorovaikuttaa elektronin kanssa luovuttaen kaiken energiansa elektronille ja kadoten.
Hiukkasen energia on kvantittunut eli hiukkasen energialla on vain tiettyjä mahdollisia arvoja. Hiukkanen voi luovuttaa tai vastaanottaa energiaa vain tietyn suuruisina paketteina.
Tehtävän 2 ratkaisu
Elektronin energia on 120 eV. Laske elektronin de Broglien aallonpituus.
Ratkaistaan hiukkasen nopeus, kun tiedetään hiukkasen liike-energia.
[[$ \begin{aligned} E_k&=\dfrac{1}{2}mv^2 \quad &&\|\cdot 2 \\ 2E_k&=mv^2 &&\|:m \\ \dfrac{2E_k}{m}&=v^2 &&\|\sqrt{} \\ v&=\pm \sqrt{\dfrac{2E_k}{m}} \\ v&=\sqrt{\dfrac{2\cdot 120 \cdot 1,602176634\cdot10^{-19}\text{ J}}{9,109 382 15 \cdot 10^{−31} \text{ kg}}} \\ v&=6497052,2 \ldots \text{ m/s} \end{aligned} $]]
Liike-energian kaava, 1 p.
Nopeus ratkaistu oikein, 1 p.
Hiukkasen de Broglien aallonpituus saadaan laskettua kaavalla [[$ \lambda=\dfrac{h}{mv} $]].
[[$ \begin{align} \quad \lambda=\dfrac{6{,}626070040 \cdot 10^{-34} \ \mathrm{Js}}{9{,}10938356 \cdot 10^{-31} \ \mathrm{kg}\cdot 6497052 \text{ m/s}} \end{align} $]]
[[$ \begin{align} \quad \lambda= 1,119 \ldots \cdot 10^{-10}\text{ m}\approx 112 \text{ pm} \end{align} $]]
de Broglien aallonpituuden kaava ja oikeat lähtöarvot, 1 p.
Oikea vastaus, yksikkö ja tarkkuus, 1 p.
Takaisin
Ratkaistaan hiukkasen nopeus, kun tiedetään hiukkasen liike-energia.
[[$ \begin{aligned} E_k&=\dfrac{1}{2}mv^2 \quad &&\|\cdot 2 \\ 2E_k&=mv^2 &&\|:m \\ \dfrac{2E_k}{m}&=v^2 &&\|\sqrt{} \\ v&=\pm \sqrt{\dfrac{2E_k}{m}} \\ v&=\sqrt{\dfrac{2\cdot 120 \cdot 1,602176634\cdot10^{-19}\text{ J}}{9,109 382 15 \cdot 10^{−31} \text{ kg}}} \\ v&=6497052,2 \ldots \text{ m/s} \end{aligned} $]]
Liike-energian kaava, 1 p.
Nopeus ratkaistu oikein, 1 p.
Hiukkasen de Broglien aallonpituus saadaan laskettua kaavalla [[$ \lambda=\dfrac{h}{mv} $]].
[[$ \begin{align} \quad \lambda=\dfrac{6{,}626070040 \cdot 10^{-34} \ \mathrm{Js}}{9{,}10938356 \cdot 10^{-31} \ \mathrm{kg}\cdot 6497052 \text{ m/s}} \end{align} $]]
[[$ \begin{align} \quad \lambda= 1,119 \ldots \cdot 10^{-10}\text{ m}\approx 112 \text{ pm} \end{align} $]]
de Broglien aallonpituuden kaava ja oikeat lähtöarvot, 1 p.
Oikea vastaus, yksikkö ja tarkkuus, 1 p.
Takaisin Tehtävän 3 ratkaisu
a) Mitä tarkoittaa kvanttifysiikan aaltohiukkasdualismi? (2 p.)
b) Anna esimerkki ilmiöistä, joiden kautta dualismi ilmenee
i) sähkömagneettiselle säteilylle,
ii) jollekin hiukkaselle. (4 p.)
Huomaa, että tarvitset vähintään neljä ilmiötä. [K2012/9]
a) Aaltohiukkasdualismin mukaan sekä sähkömagneettisella säteilyllä että aineesta koostuvilla hiukkasilla on ominaisuuksia, jotka voidaan selittää vain aaltomallin avulla. Toisaalta molemmilla on ominaisuuksia, jotka voidaan selittää vain hiukkasmallin avulla.
Selitys, 1 p.
Sekä hiukkaselle että sähkömagneettiselle säteilylle on voimassa [[$ p=\dfrac{h}{\lambda} $]]. Hiukkasella aallonpituus [[$ \lambda $]] on de Broglien aallonpituus.
de Broglien aallonpituuden kaava, 1 p.
b) i) Valo on sähkömagneettista säteilyä. Sähkömagneettisen säteilyn aaltoluonne havaitaan esimerkiksi seuraavissa tilanteissa:
1) Valo taipuu raossa.
2) Valo kulkee hilan läpi ja hilan läpi kulkeneet aallot interferoivat ja syntyy interferenssikuvio.
Yksi esimerkki riittää, 1 p.
b) i) Sähkömagneettisen säteilyn hiukkasluonne ilmenee esimerkiksi seuraavissa tilanteissa:
1) Valosähköisessä ilmiössä, jossa säteilyn fotoni irrottaa metallista elektroneja.
2) Comptonin ilmiössä, jossa vapaan elektronin ja fotonin energia ja liikemäärä säilyvät.
Yksi esimerkki riittää, 1 p.
b) ii) Hiukkasen aaltoluonne havaitaan esimerkiksi seuraavasti:
1) Elektronien siroaminen kaksoisraosta näkyy samanlaisena interferenssikuviona kuin siroavan valon tapauksessa.
Yksi esimerkki riittää, 1 p.
b) ii) Hiukkasen hiukkasluonne havaitaan esimerkiksi seuraavasti:
1) Hiukkasten välisiä törmäyksiä voidaan mallintaa Newtonin mekaniikalla.
2) Elektronisuihku käyttäytyy sähkökentässä kuten varatut hiukkaset.
Yksi esimerkki riittää, 1 p.
Takaisin
b) Anna esimerkki ilmiöistä, joiden kautta dualismi ilmenee
i) sähkömagneettiselle säteilylle,
ii) jollekin hiukkaselle. (4 p.)
Huomaa, että tarvitset vähintään neljä ilmiötä. [K2012/9]
a) Aaltohiukkasdualismin mukaan sekä sähkömagneettisella säteilyllä että aineesta koostuvilla hiukkasilla on ominaisuuksia, jotka voidaan selittää vain aaltomallin avulla. Toisaalta molemmilla on ominaisuuksia, jotka voidaan selittää vain hiukkasmallin avulla.
Selitys, 1 p.
Sekä hiukkaselle että sähkömagneettiselle säteilylle on voimassa [[$ p=\dfrac{h}{\lambda} $]]. Hiukkasella aallonpituus [[$ \lambda $]] on de Broglien aallonpituus.
de Broglien aallonpituuden kaava, 1 p.
b) i) Valo on sähkömagneettista säteilyä. Sähkömagneettisen säteilyn aaltoluonne havaitaan esimerkiksi seuraavissa tilanteissa:
1) Valo taipuu raossa.
2) Valo kulkee hilan läpi ja hilan läpi kulkeneet aallot interferoivat ja syntyy interferenssikuvio.
Yksi esimerkki riittää, 1 p.
b) i) Sähkömagneettisen säteilyn hiukkasluonne ilmenee esimerkiksi seuraavissa tilanteissa:
1) Valosähköisessä ilmiössä, jossa säteilyn fotoni irrottaa metallista elektroneja.
2) Comptonin ilmiössä, jossa vapaan elektronin ja fotonin energia ja liikemäärä säilyvät.
Yksi esimerkki riittää, 1 p.
b) ii) Hiukkasen aaltoluonne havaitaan esimerkiksi seuraavasti:
1) Elektronien siroaminen kaksoisraosta näkyy samanlaisena interferenssikuviona kuin siroavan valon tapauksessa.
Yksi esimerkki riittää, 1 p.
b) ii) Hiukkasen hiukkasluonne havaitaan esimerkiksi seuraavasti:
1) Hiukkasten välisiä törmäyksiä voidaan mallintaa Newtonin mekaniikalla.
2) Elektronisuihku käyttäytyy sähkökentässä kuten varatut hiukkaset.
Yksi esimerkki riittää, 1 p.
Takaisin