Soveltavat tehtävät (251–257)
Tehtävä 251
Varjostimelle saadaan interferenssikuvio riippumatta siitä, ammutaanko kaksoisraon läpi fotoneita tai kevyitä hiukkasia. Tämä selittyy sillä, että jokainen hiukkanen kulkee samanaikaisesti kummastakin raosta aallon tavoin ja interferoi itsensä kanssa.
Kaksoisrakoon asennetaan laite, joka mittaa raon kohdalla, kummasta raosta hiukkanen tai fotoni kulkee. Perustele kvanttimekaniikan avulla, miksi interferenssikuvio häviää, ja varjostimella nähdään osumia ainoastaan rakojen kohdilla.
251
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
Tehtävä 252
Elektronimikroskoopilla halutaan kuvata yksityiskohtia yksittäisestä atomista. Tällöin erotuskyvyn täytyy olla suuruusluokkaa 10-14 m. Laske, millaisella nopeudella kulkevia elektroneja tämä vaatii, ja arvioi hankkeen realistisuutta.252
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
Tehtävä 253
253
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
Tehtävä 254
de Broglien kaavan mukaan massiivisenkin kappaleen aallonpituus kasvaa suureksi, jos sen nopeus on todella pieni. Jos siis liikut todella hitaasti, aallonpituutesi on sama kuin vaikkapa ääniaalloilla, joiden aaltomaisuus havaitaan helposti. Kuinka kauan aalto-minältäsi kestäisi kulkea metrin matka luokkahuoneen ovesta ulos ja taipua ympäri käytävää? Arvioi tapahtuman realistisuutta.
254
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
Tehtävä 255
Analysoi mahdollisimman monesta eri näkökulmasta, miksi kvanttimekaniikan ilmiöitä ei yleensä nähdä makroskooppisilla kappaleilla. Missä makroskooppisen kappaleen raja kulkee eri tilanteissa?
255
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
Tehtävä 256
Kaksiatomisissa molekyyleissä atomeilla on jokin optimaalinen etäisyys toisistaan. Sidosta voidaan mallintaa jousena, joka pyrkii palautumaan tähän optimipituuteen ja näin ollen on joko levossa tai värähtelee optimipituuden ympärillä. Kun tällaiselle systeemille muodostetaan Schrödingerin yhtälö, saadaan selville värähtelyn mahdolliset energiat:
[[$ \quad E_n=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)\dfrac{h}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k\left(m_1+m_2\right)}{m_1m_2}}$]]
Tässä [[$m_1$]] ja [[$m_2$]] ovat molekyylin atomien massat, [[$n$]] saa arvoja [[$n=0,1,2,3,\dots$]] ja [[$k$]] on sidoksen vahvuutta kuvaava "jousivakio".
Hiilimonoksidille (CO) [[$k=1860\text{ N/m}$]].
a) Laske hiilimonoksidin värähtelyn kaksi alinta energiatilaa ja niiden erotus.
b) Mikä tulee olla fotonin aallonpituus, jotta se virittää hiilimonoksidin alimmalta värähtelytilalta seuraavalle? Millaisesta sähkömagneettisesta säteilystä tällöin on kyse?
256
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
Tehtävä 257
Tunneloitumistodennäköisyyttä kuvaa Schrödingerin yhtälöstä tunneloitumistilanteeseen sovellettuna johdettu matemaattinen malli:
[[$ \quad T\left(E\right)=e^{-2d\sqrt{\dfrac{8\pi^2m}{h^2}\left(V_0-E\right)}}$]]
Mallissa [[$d$]] on esteen paksuus, [[$V_0$]] on liike-energia, joka klassisesti vaadittaisiin esteen ylittämiseen, [[$E$]] on estettä lähestyvän kappaleen liike-energia ja m sen massa.
Tunnelointimikroskoopilla tutkitaan näytteen pinnanmuotoja. Mikroskooppiin on asetettu tutkimuskärjen ja tutkittavan näytteen välille 0,24 V:n jännite. Havaitaan, että tietyllä hetkellä elektronit tunneloituvat mikroskoopin kärjestä näytteeseen 0,38 %:n todennäköisyydellä. Laske, millaista etäisyyttä kärjen ja näytteen välillä tämä vastaa, kun klassisesti vaaditaan 4 700 V:n jännite elektronin saamiseksi 1 mm:n paksuisen ilmakerroksen läpi.
257
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.