Esimerkkien ratkaisut
Esimerkin 1 ratkaisu
Kaksi metallikuulaa on eristetyillä alustoilla ja kosketuksissa toisiinsa. Kuulien lähelle tuodaan kolmas, positiivisesti sähkövarattu metalliesine, jonka jälkeen kuulat erotetaan toisistaan (kuva ohessa). Metalliesine viedään pois. Kuulien havaitaan tämän jälkeen vetävän toisiaan puoleensa. Selitä ilmiö.
Ratkaisu
Metallit ovat johteita. Niissä on elektroneja, jotka voivat liikkua siirtäen sähkövarausta. Varausta voi myös siirtyä toisiaan koskettavien metallikappaleiden välillä.
Positiivisesti varattu esine vetää puoleensa metallikuulien elektroneja, jolloin kuulat polarisoituvat. Vasemmanpuoleiseen kuulaan muodostuu negatiivinen kokonaisvaraus ja oikeanpuoleiseen positiivinen. Kun kuulat erotetaan toisistaan, niiden sähkövaraukset eivät voi enää tasoittua.
Kun positiivisesti varattu esine viedään pois kuulien läheltä, niiden sähkövaraukset jäävät erimerkkisiksi. Vastakkaismerkkisesti varautuneet kappaleet vetävät toisiaan sähköisesti puoleensa.
Esimerkin 2 ratkaisu
Sähköauton akkua ladataan 45 ampeerin sähkövirralla 1,5 tuntia. Kuinka suuri on latauksessa siirtyvä varaus yksiköissä coulombeina? Entä ampeeritunteina? Kuinka monta elektronia laturin läpi siirtyy latauksen aikana?
Ratkaisu
Sähkövirran ja varauksen yhteys on seuraava.
[[$ \quad I=\dfrac{\Delta Q}{\Delta t} $]]
Sähkövaraus voidaan ratkaista tästä ja laskea.
[[$ \quad \Delta Q=I \cdot \Delta t=45 \text { A}\cdot 1{,}5\cdot 3600 \text{ s}=243\,000 \text { C} \approx 240 \text { kC} $]].
Muunnetaan varaus ampeeritunneiksi.
[[$ \quad \Delta Q=45 \text { A}\cdot 1{,}5 \text{ h}=67{,}5 \text { Ah} \approx 68 \text { Ah} $]].
Siirtyvien elektronien lukumäärä [[$N$]] lasketaan jakamalla kokonaisvaraus yhden elektronin varauksella eli alkeisvarauksella.
[[$ \quad N=\dfrac{\Delta Q}{e}=\dfrac{243\, 000 \text { C}}{1{,}602 \cdot10^{-19}\text { C}}=1{,}5166 \dots\ \cdot 10^{24} \approx 1{,}5 \cdot 10^{24}$]]
Esimerkin 3 ratkaisu
Laske arvio natrium- ja kloridi-ionien väliselle vetovoimalle ruokasuolakiteessä.
Ratkaisu
Natrium- ja kloridi-ionien välinen sähköinen vetovoima voidaan määrittää Coulombin lain perusteella.
[[$ \quad F=k\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}\qquad k=8{,}98755\cdot10^9\dfrac{\text{Nm}^2}{\text{C}^2} $]]
Natriumin sähkövaraus on [[$ e=1{,}6022\cdot10^{-19}\text { C} $]] ja kloridin [[$ -e=-1{,}6022\cdot10^{-19}\text { C} $]]. Ionien etäisyys toisistaan on 281 pm (Lähde: Wikipedia.org).
Lasketaan voima.
[[$ \quad\begin{align}F&=8{,}98755\cdot10^9\dfrac{\text{Nm}^2}{\text{C}^2}\cdot\dfrac{-1{,}6022 \cdot 10^{-19}\text { C} \cdot 1{,}6022\cdot10^{-19}\text { C}}{\left(281\cdot 10^{-12}\text { m}\right)^2} \\ \ \\ &= 2{,}9218 \dotso \cdot 10^{-9} \text { N} \approx 2{,}9\text{ nN}\end{align}$]]
Ionien välinen vetovoima ruokasuolakiteessä on noin 2,9 nN.
Esimerkin 4 ratkaisu
Pistemäiset varaukset sijaitsevat kuvan mukaisesti. Määritä varaukseen [[$Q_3$]] kohdistuva voima.
Ratkaisu
Varaus [[$Q_1$]] kohdistaa varaukseen [[$Q_3$]] sähköisen voiman [[$F_1$]] 60 cm:n etäisyydeltä. Varaus [[$Q_2$]] kohdistaa varaukseen [[$Q_3$]] voiman [[$F_2$]] 30 cm:n etäisyydeltä. Sähköinen kokonaisvoima [[$F$]] on näiden vektorisumma.
Voimat ovat Coulombin lain mukaisesti [[$ \quad F_1=k\ \dfrac{Q_1Q_3}{r_1^2} $]] ja [[$F_2=k\ \dfrac{Q_2Q_3}{r_2^2} $]]. Lasketaan ne.
[[$ \quad\begin{align} F_1&=8{,}98755\cdot 10^9\,\dfrac{\text{Nm}^2}{\text{C}^2}\cdot\dfrac{2{,}5\,\mu\text{ C}\cdot1{,}5\,\mu\text{ C}}{\left(0{,}6\text{ m}\right)^2}=0{,}09362\dots\text{N}\\ \ \\ F_2&=8{,}98755\cdot10^9\ \dfrac{\text{Nm}^2}{\text{C}^2}\cdot\dfrac{1{,}0\,\mu\text{ C}\cdot1{,}5\,\mu\text{ C}}{\left(0{,}3\text{ m}\right)^2}=0{,}1497\dots\text{N}\end{align} $]]
Nämä ovat kokonaisvoiman komponentit, joten sen suuruus lasketaan Pythagoraan lauseen mukaisesti.
[[$ \quad\begin{align} F&=\sqrt{F_1^2+F_2^2}=\sqrt{\left(0{,}09362\dots\text{ N}\right)^2+\left(0{,}1497\dots\text{ N}\right)^2}\\ \ \\ &\approx 0,18 \text{ N}\end{align}$]]
Voiman suunta on alaviistoon niin, että sen ja vaakatason välinen kulma on [[$\alpha$]], joka voidaan ratkaista trigonometrisesti.
[[$ \quad \tan\alpha=\dfrac{F_2}{F_1} \approx 58 °$]]