2.1 Sähkövaraus ja Coulombin laki
Sähkövarauksen lajit
Kun villapaidan vetää pois päältään, kuulee rätinää ja pimeässä saattaa nähdä kipinöitä. Ilmiö johtuu hankaussähköstä. Kahden sopivan materiaalin hangatessa toisiaan sähkövarausta siirtyy kappaleiden välillä. Syntyy epätasapaino, joka purkautuu kipinänä. Seuraavassa kuvasarjassa esitellään muita hankaussähköön liittyviä ilmiöitä.
Alla olevalla videolla tutkitaan villakankaaseen hangattujen lasi- ja eboniittisauvojen välisiä sähköisiä vuorovaikutuksia.
Kun hangataan kahta lasisauvaa, ne alkavat hylkiä toisiaan. Samoin käy kahdelle eboniittisauvalle. Sen sijaan lasi- ja eboniittisauva vetävät toisiaan puoleensa. Havainto paljastaa, että sähkövarausta on olemassa ainakin kahta eri tyyppiä, lasiin kertyvää ja eboniittiin kertyvää. Samantyyppiset sähkövaraukset näyttävät hylkivän toisiaan ja erilaiset vetävän toisiaan puoleensa.
Mitä enemmän sauvoja hangataan, sitä voimakkaampi veto- tai hylkimisvuorovaikutus esiintyy. Sähkövarausta voi siis olla sauvassa enemmän tai vähemmän hankauksen määrän mukaan. Kun hangatulla lasisauvalla kosketetaan eboniittisauvaa, kuullaan pieni napsahdus. Tämän jälkeen sauvojen välillä ei ole vuorovaikutusta. Erityyppiset varaukset kumoavat toisensa.
Kokeilemalla havaitaan, että varauksia on vain kahta tyyppiä. Koska erityyppiset varaukset voivat kumota toisensa, niitä kutsutaan positiivisiksi ja negatiivisiksi varauksiksi. Hankaustilanteessa kappaleesta toiseen siirtyvät hiukkaset ovat negatiivisesti varattuja elektroneja. Elektronit sijaitsevat aineessa atomiydinten ympärillä, ja uloimmat elektronit voivat irrota helposti. Positiivisesta kappaleesta puuttuu elektroneja ja negatiivisessa niitä on ylimäärä.
Varauksen yksikkö on coulombi (C) ja tunnus [[$Q$]]. Pienin mahdollinen luonnossa irrallisena esiintyvä varaus on alkeisvaraus, jonka suuruus on noin [[$1{,}6021\cdot 10^{-19} \text{ C}$]]. Tälle luonnonvakiolle on oma symbolinsa, [[$e$]]. Protonin varaus on [[$e$]] ja elektronin [[$-e$]]. Ionien varaukset ovat alkeisvarauksen monikertoja elektronin vajauksen tai ylimäärän mukaan. Esimerkiksi kalsiumionissa (Ca2+) on kahden elektronin vajaus, joten sen varaus on [[$2e$]].
Sähkövaraus
Sähkövarauksen [[$Q$]] yksikkö on coulombi, (C).
Alkeisvaraus on pienin luonnossa irrallisena esiintyvä varaus: [[$e=1{,}6021\cdot 10^{-19}\text{ C}$]].
Neutraalin ja varatun kappaleen välinen vuorovaikutus
Kun sähkövaraukseltaan neutraali kappale on lähellä varattua kappaletta, niiden välillä on ainakin heikko vetovoima. Näin on riippumatta siitä, onko neutraali kappale positiivisen vai negatiivisen varauksen lähellä. Ilmiön voit havaita alla olevalla videolla.
Ilmiö johtuu siitä, että neutraalissakin kappaleessa on sähkövarauksia. Aine rakentuu atomiytimistä ja elektroneista, joilla molemmilla on varaus. Neutraaleissa kappaleissa on positiivisia protoneja ja negatiivisia elektroneja yhtä paljon.
Johdekappaleessa elektronit voivat liikkua. Kun neutraali johdekappale tuodaan sähkövarauksen lähelle, johteen elektroneja siirtyy johdekappaleessa ulkoisen varauksen merkin mukaan. Jos ulkoinen varaus on positiivinen, elektronit hakeutuvat sitä kohti, ja johdekappaleen ulkoisen varauksen puoleinen osa varautuu negatiiviseksi. Jos taas ulkoinen varaus on negatiivinen, elektronit hakeutuvat siitä poispäin, ja johdekappaleen ulkoisen varauksen puoleinen osa jää positiiviseksi. Lopputuloksena ulkoinen varaus ja johdekappaleen sen puoleinen pääty ovat erimerkkiset ja vetävät toisiaan puoleensa.
Eristeessä elektronit pääsevät liikkumaan huonosti, mutta voivat järjestäytyä. Esimerkiksi molekyylissä elektronit pyrkivät asettumaan kohti positiivisen varauksen puolta tai poispäin negatiivisesta varauksesta. Tällöin eristeen sanotaan olevan sähköisesti polarisoitunut, ja läheinen varattu kappale vetää sitä puoleensa. Ilmiö on vastaava kuin johteella, mutta heikompi, koska elektronit voivat liikkua vain rajoitetusti. Oheinen simulaatio havainnollistaa sähkövarauksen vaikutusta johdekappaleeseen sekä neutraaliin kappaleeseen.
Sähkövaraus ja sähkövirta
Kun yhdessä kappaleessa on positiivinen sähkövaraus ja toisessa negatiivinen, varausero pyrkii tasoittumaan. Yleensä negatiivista varausta siirtyy positiiviseen kappaleeseen, koska elektronit pääsevät liikkumaan aineessa helpoiten. Elektronit toimivat tällöin varauksenkuljettajina. Jotta varausero pääsee tasoittumaan, kappaleet on yhdistettävä toisiinsa johteella, jossa sähkövarausten liikettä rajoittavia tekijöitä on vähän.
Kun varausero tasoittuu, havaitaan sähkövirta. Jos laitteessa kulkee yhden ampeerin sähkövirta, sen läpi kulkee yksi coulombi varausta sekunnissa. Laitteen läpi siirtyy tällöin noin [[$6{,}241\cdot 10^{18}$]] elektronia sekunnissa. Sähkövirran suunnaksi on sovittu positiivisen varauksen liikkeen suunta. Useimmiten liikkuvat varaukset ovat kuitenkin negatiivisesti varautuneita elektroneja. Sähkövirran suunta on siis päinvastainen elektronien liikkeen suuntaan nähden.
Sähkövirran ja varauksen yhteys
[[$\qquad I=\dfrac{\Delta Q}{\Delta t}\qquad \left(\text{sähkövirta}=\dfrac{\text{siirtyvä varaus}}{\text{siirtymisaika}}\right)$]]
Sähkövirran yksikkö on ampeeri, A, ja se on sama kuin coulombia sekunnissa, C/s.
Ladattu akku sisältää energiaa, jota voidaan vapauttaa sähkövirtana. Akkua käytettäessä kemialliset reaktiot käynnistyvät ja varaukset alkavat liikkua. Akun koko voidaan ilmaista purkautuvan varauksen määränä, joka saadaan sähkövirran ja varauksen yhteyden perusteella: [[$Q=I\Delta t$]].
Akun kesto on tuntien suuruusluokkaa. Jotta akun käyttöaika tai akusta lähtevän sähkövirran suuruus ovat helpommin hahmotettavissa, käytetään akun sisältämälle varaukselle yksikköä Ah (ampeeritunti). Tämä on akun varauskapasiteetti.
Varauskapasiteetti ilmoitetaan milliampeereita tai ampeereita käyttäen. Kuvan akun varauskapasiteetti on 1 600 mAh. Jos akku liitetään laitteeseen, jonka keskimääräinen sähkövirta on 160 mA, laite toimii 10 h ennen akun tyhjenemistä.
[[$\qquad\begin{align} Q&=It\\ \ \\ t&=\dfrac{Q}{I}\\ \ \\ &=\dfrac{1600 \text{ mAh}}{160 \text{ mA}}=10 \text{ h}\end{align}$]]
Coulombin laki
Sähkövarauksellisten kappaleiden välillä olevan veto- tai poistovoiman havaitaan olevan sitä voimakkaampi, mitä suuremmat kappaleiden sähkövaraukset ovat, ja sitä pienempi, mitä kauempana ne ovat toisistaan. Tarkoilla mittauksilla päädytään Coulombin laiksi kutsuttuun malliin. Malli tarkastelee varauksia pistemäisinä. Jos varattujen kappaleiden muoto alkaa poiketa pistemäisestä kappaleesta, mallin paikkansapitävyys heikkenee. Malli on nimetty löytäjänsä, ranskalaisen Charles Augustin de Coulombin (1736–1806) mukaan. Hänen mukaansa on saanut nimensä myös sähkövarauksen yksikkö.
Coulombin laki
Sähkövarauksellisten hiukkasten välinen voima [[$F$]] on
[[$\qquad F=k\dfrac{Q_1Q_2}{r^2}$]]
ja tässä [[$Q_1$]] ja [[$Q2$]] ovat hiukkasten sähkövarausten suuruudet, ja [[$r$]] on niiden välinen etäisyys.
[[$k=8{,}98755\cdot10^9\frac{\text{Nm}^2}{\text{C}^2}$]] on Coulombin lain verrannollisuuskerroin, Coulombin vakio.
Newtonin III lain mukaisesti kumpaankin hiukkaseen kohdistuu yhtä suuri, mutta vastakkaissuuntainen voima. Jos varaukset ovat samanmerkkiset, hiukkaset hylkivät toisiaan. Erimerkkisesti varautuneet hiukkaset vetävät toisiaan puoleensa. Voiman suunta nähdään myös Coulombin lain voiman etumerkistä: positiivinen voima tarkoittaa poistovoimaa ja negatiivinen voima vetovoimaa.
Voit tutkia hiukkasten välistä sähköistä vuorovaikutusta oheisessa sovelmassa. Hiukkasia voi liikutella ja niiden kokonaisvarausta muuttaa liukusäätimistä. Sovelma näyttää hiukkasiin vaikuttavat voimat.
Pysähdy pohtimaan
Esimerkkejä
Esimerkki 1
Kaksi metallikuulaa on eristetyillä alustoilla ja kosketuksissa toisiinsa. Kuulien lähelle tuodaan kolmas, positiivisesti sähkövarattu metalliesine, jonka jälkeen kuulat erotetaan toisistaan (kuva ohessa). Metalliesine viedään pois. Kuulien havaitaan tämän jälkeen vetävän toisiaan puoleensa. Selitä ilmiö.
Esimerkki 2
Sähköauton akkua ladataan 45 ampeerin sähkövirralla 1,5 tuntia. Kuinka suuri on latauksessa siirtyvä varaus yksiköissä coulombeina? Entä ampeeritunteina? Kuinka monta elektronia laturin läpi siirtyy latauksen aikana?
Esimerkki 3
Laske arvio natrium- ja kloridi-ionien väliselle vetovoimalle ruokasuolakiteessä.
Esimerkki 4
Pistemäiset varaukset sijaitsevat kuvan mukaisesti. Määritä varaukseen [[$Q_3$]] kohdistuva voima.
