Soveltavat tehtävät (251–264)

251. Wimshurstin generaattori

Videolla on kaksi metallilevyä, joista toiseen kerätään positiivinen ja toiseen negatiivinen sähkövaraus Wimshurstin generaattorilla. Metallilevyjen välissä roikkuu sähkövaraukseltaan neutraali pallo. Kun se painetaan toista levyä vasten ja jätetään sitten vapaasti roikkumaan, se alkaa pomppia edestakaisin levyltä toiselle ja jatkaa pomppimistaan pitkään.

  1. Selitä ilmiö.
  2. Kun levyjen sähkövarausta hetken kuluttua kasvatetaan Wimshurstin generaattorilla, pallon pomppiminen kiihtyy. Selitä ilmiö.
  3. Jos pallon annetaan jatkaa pomppimistaan, loppuuko pomppiminen joskus? Perustele.

252. Sähköisen ja gravitaatiovuorovaikutuksen vertailua

Maan ja Kuun välisen gravitaatiovoiman suuruus on noin 2,0 [[$ \cdot$]] 1020 N.

  1. Kuinka suuria niiden sähkövarausten tulisi olla, jotta niiden välinen sähköinen puoleensavetävä voima olisi gravitaation suuruinen? Oletetaan, että Maan ja Kuun varaukset olisivat itseisarvoltaan yhtä suuret.
  2. Miksi tämän suuruisia sähkövarauksia ei esiinny kappaleilla luonnossa?

254. Pallojen sähkövaraukset

Kahdessa pallossa on yhtä suuri varaus. Pallojen välinen etäisyys oli 8,0 cm ja molempien massa 3,0 g. Pallot roikkuivat langasta, joka muodosti 11° kulman pystysuunnan kanssa. Kuinka suuri on pallon varaus? Voidaanko varauksen merkki päätellä tehtävänannon perustella?

255. Lentävä turkis

  1. Videolla Van de Graaffin generaattorilla kerätään metallikupuun sähkövarausta. Kuvun päällä on turkis. Katso, mitä sille tapahtuu, ja selitä ilmiö.

  2. Turkiksen massa on 58 grammaa. Tee tarvittavat oletukset, ja arvioi, kuinka suuri varaus turkikseen täytyi olla kertynyt sen irrotessa kuvusta. Montaako elektronia tämä varaus vastaa?

256. Akun lataus

Puhelimen akkua ladattiin. Aineistossa on akun varaus milliampeeritunteina eri ajanhetkillä.

  1. Esitä varaus ajan suhteen graafisesti.
  2. Kuinka suuri on täyden akun varaus yksiköissä milliampeeritunti (mAh) sekä coulombi (C)?
  3. Akkua lataava sähkövirta on vakio, kunnes akku alkaa lähestyä täyttä varausta. Määritä kuvaajaa hyödyntäen lataavan vakiosähkövirran suuruus.

Aineisto:
Taulukko: Akun_lataus.ods (LibreCalc)
Taulukko: Akun_lataus.cmbl (Logger Pro)
Taulukko: Akun_lataus.cap (Capstone)

256. Akun lataus

  • Palauta vastaus

Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.

257. Johdelevyn pintavaraustiheys

Laajan varatun johdelevyn läheisyydessä sähkökenttä on homogeeninen. Sen voimakkuus riippuu levyn pintavaraustiheydestä [[$\sigma$]] ja tyhjiön permittiivisyydestä seuraavasti.

[[$\quad E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$]]

Tyhjiön permittiivisyys eli sähkövakio on likimäärin [[$8{,}854 \cdot 10^{-12} \frac{\text{C}^2}{\text{Nm}^2}$]]. Pintavaraustiheys ilmaisee sähkövarauksen määrän pinta-alayksikköä kohden. Sen yksikkö on [[$\text{C/m}^2$]].

Lähellä levyä roikkuu eristelangassa sähköisesti varattu pallo. Langan ja tason välinen kulma on kuvan mukaisesti 23° . Pallon sähkövaraus 135 [[$\mu \text{C}$]] ja massa 5,7 g. Määritä levyn pintavaraustiheys.

258. Ukkospilven varausjakauma

Laajan varatun johdelevyn läheisyydessä sähkökenttä on homogeeninen ja sen voimakkuus riippuu levyn pintavaraustiheydestä [[$\sigma$]] ja tyhjiön permittiivisyydestä seuraavasti:

[[$\quad E=\dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$]].

Tyhjiön permittiivisyys eli sähkövakio on likimäärin [[$8{,}854 \cdot 10^{-12} \frac{\text{C}^2}{\text{Nm}^2}$]]. Pintavaraustiheys ilmaisee sähkövarauksen määrän pinta-alayksikköä kohden. Sen yksikkö on [[$\text{C/m}^2$]].

Pintavarausta voidaan hyödyntää myös ukkospilviä tarkasteltaessa.

Ukkospilveen syntyy varausjakauma, kun erityyppiset jääkiteet ja vesipisarat törmäilevät. Törmäillessään ne luovuttavat varausta toisilleen ja erilaisuutensa takia kertyvät ukkospilven ilmavirtauksissa eri korkeuksille. Tyypillisesti ukkospilven yläosa varautuu positiivisesti ja keskiosa negatiivisesti. Varausjakauma luo sähkökentän, joka vuorostaan vaikuttaa sähköisesti varautuneiden jääkiteiden ja vesipisaroiden liikkeeseen. Sähkövarausten epätasapaino purkautuu lopulta salamoina pilven sisällä tai pilvestä maahan.

Eräässä kehittyvässä ukkospilvessä yläosan sähkövaraus oli 22 C ja keskiosan -22 C. Ukkospilvi oli ylhäältä katsoen suunnilleen ympyrän muotoinen ja sen halkaisija oli 1,3 km. Varausten voidaan olettaa jakaantuneen ukkospilveen sivusuunnassa tasaisesti ohuisiin kerroksiin, jotka olivat korkeuksilla 4,5 km ja 9,8 km.

  1. Hyödynnä pintavaraustiheyttä ja määritä ukkospilven ylä- ja keskiosan välisen sähkökentän voimakkuus pilven keskellä, jossa sähkökenttää voidaan tarkastella homogeenisen kentän mallilla.
  2. Oletetaan erään keskellä pilveä ylä- ja keskiosan välillä olevan jääkiteen sähkövaraukseksi -2,3 fC. Kuinka suuri jääkiteen massa saa olla, jotta sähkökenttä estää sitä putoamasta? Vertailukohtana mainittakoon, että tyypillisten jääkiteiden massat ovat alle 100 ng.

261. Aerosolipartikkelin liike

Aerosolipartikkeli on kahden varatun levyn välissä. Levyjen välimatka on 1,7 cm. Kun sähkökentän voimakkuus on 30,0 kV/m, aerosolipartikkeli pysyy paikallaan. Pisaran massa on 1,0 pg.

Sähkökentän voimakkuutta kasvatetaan arvoon 40,0 kV/m. Kumpaan levyyn ja millä nopeudella partikkeli törmää?

262. Varauksia sähkökentässä

Kuvassa on esitetty sähkökentän tasapotentiaaliviivoja kolmen varatun kappaleen A, B ja C läheisyydessä.

  1. Millaisia ovat kappaleiden sähkövarausten merkit?
  2. Protoni on levossa pisteessä 1. Kuinka suuri sen liike-energia on, kun se on siirtynyt sähköisen voiman vaikutuksessa pisteeseen 2?
  3. Kuinka suuri on protonin nopeus pisteessä 2?

263. Pistevarauksen potentiaali

Potentiaalin pistemäisen sähkövarauksen [[$Q$]] ympärillä voi laskea kaavasta [[$V=k\dfrac{Q}{r}$]], missä [[$r$]] on etäisyys pistemäisen varauksen keskipisteestä ja [[$k$]] on Coulombin vakio. Tarkastellaan pistemäistä sähkövarausta, jonka suuruus on 56 nC.

  1. Piste A on 5,1 cm:n ja piste B 13,9 cm:n päässä sähkövarauksen keskipisteestä. Laske pisteiden A ja B välinen jännite.
  2. Protoni tuodaan pisteeseen A. Kuvaile, mitä sille tapahtuu.
  3. Laske protonin nopeus, kun se on liikkunut 8,8 cm.