4. LÄMPÖ JA AINE Perustehtävät (411–427)

411. Kalakeiton lämmitys liedellä

  1. Kalakeittoa on 2,0 kg 8,0 °C:n lämpötilassa. Kuinka paljon energiaa vaaditaan lämmitettäessä keitto 75 °C:n lämpötilaan? Keiton voidaan olettaa koostuvan lähes kokonaan vedestä.
  2. Kuinka kauan lämmitys kestää liedellä, jonka hyötyteho on 850 W? Kattilan lämpökapasiteetti ja lämpöhäviöt ovat merkityksettömän pieniä.


Ratkaisu:

a. Kalakeiton massa on m = 2,0 kg ja ominaislämpökapasiteetti sama kuin veden eli
[[$ c=4190 \frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} $]]​.

Keiton lämmetessä siihen siirtyy lämpö [[$ Q=cm\Delta T $]]​. Lämpötilan muutos on
[[$ \Delta T =75 ^\circ \text{C}-8,0 ^\circ \text{C}=67^\circ \text{C} $]]​.
​[[$ Q= 4190 \frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} \cdot 2,0 \text{ kg}\cdot 67^\circ \text{C}=561460\text{J}\approx 560 \text {kJ} $]]​

b. Teho on siirtyvä lämpö jaettuna siirtymiseen kuluvalla ajalla.

[[$ P= \dfrac {Q}{t} \\ Pt= Q \\ t= \dfrac {Q}{P} \\ t= \dfrac {561460 \text{ J}}{850 \text{ W}} =660,54\dots\text{s}\approx 660 \text { s}=11 \text { min} $]]

412. Teräskattilan lämmitys

Hajamielinen opiskelija unohtaa tyhjän 3,0 litran teräskattilan liedelle. Arvioi, kuinka lämpimäksi tyhjä teräskattila lämpenee 2,0 minuutissa, kun lieden keittoalueen teho on 1 200 W ja teräskattilan lämpökapasiteetti on 430 J/°C.

Ratkaisu:

Teräskattila vastaanottaa lämmön [[$ Q=C\Delta T $]]​, jossa lämpökapasiteetti on [[$C= 430 \text{ J/°C}$]]. 

Lämpö siirtyy teräskattilaan ajassa [[$t$]] teholla [[$P$]], joten [[$ P\cdot t =Q. $]]​

Ratkaistaan tästä lämpötilan muutos [[$ \Delta T. $]]​

[[$ \begin{align} \quad Q&=Pt \\[6pt] C\Delta T&=Pt \qquad \|:C \\[6pt] \Delta T &= \dfrac{Pt}{C} \\[6pt] \Delta T&=\dfrac{1 \, 200 \text{ W} \cdot 2{,}0 \cdot 60 \text{ s}}{430 \text{J/°C}} \\[6pt] \Delta T&=334{,}88... \text{°C} \approx 330 \text{°C} \end{align} $]]​

Kattila lämpenee noin 330 °C eli jos kattila on aluksi huonelämpötilassa 20 °C, niin kattilan loppulämpötila on noin 350 °C. Todellisuudessa kattila ei lämpene näin paljoa, sillä laskussa ei huomioitu ympäristöön siirtyvää lämpöä.

Vastaus: Kattila lämpenee noin 350 °C lämpötilaan

413. Veden ominaislämpökapasiteetin määrittäminen

Vedenkeittimessä lämmitettiin mahdollisimman suurta määrää vettä. Keittimeen mahtui 2,4 litraa. Mitatut lämpötilat ajan funktiona ovat liitteenä.

Keittimen hyötytehoksi oli aiemmin määritelty 1 880 W. Sen avulla voitiin laskea, paljonko veteen oli siirtynyt lämpöä eri ajanhetkinä: [[$Q=Pt$]]. Siirtyneet lämmöt on laskettu valmiiksi liitteen mittausdataan.

  1. Määritä aineiston perusteella veden ominaislämpökapasiteetti.
  2. Miksi virheen minimoimiseksi on hyvä, että vettä on keittimessä mahdollisimman paljon?

Aineisto
Taulukko: tehtava_veden_lampokapasiteetti.ods (LibreCalc)
Taulukko: tehtava_veden_lampokapasiteetti.cmbl (Logger Pro)
Taulukko: tehtava_veden_lampokapasiteetti.cap (Capstone)


Ratkaisu:
Sijoitetaan mittaustulokset [[$ (Q, T) $]]​-koordinaatistoon.


Mittaustulosten kautta sovitetun suoran kulmakerroin on [[$ \dfrac{\Delta Q}{\Delta T}=10\, 160\ \dfrac{\text{J}}{^\circ \text{C}}. $]]​

Veden vastaanottama lämpö on [[$ \Delta Q=cm\Delta T. $]]​
Ratkaistaan tästä veden ominaislämpökapasiteetti, kun veden massa on 2,4 kg.
​[[$ \begin{align} \Delta Q&=cm\Delta T \qquad &&\|: \Delta T \\[6pt] cm&=\dfrac{\Delta Q}{\Delta T} &&\|:m \\[6pt] c&=\dfrac{\dfrac{\Delta Q}{\Delta T}}{m} \\[6pt] c&=\dfrac{10 \, 160\ \dfrac{\text{J}}{^\circ \text{C}}}{2{,}4 \text{ kg}} \\[6pt] c&=4 \, 233{,}33...\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}^\circ \text{C}} \end{align} $]]​

Vastaus: Veden ominaislämpökapasiteetti mittauksen perusteella on noin 4 200 J/(kg K)

b. Kun vettä on paljon, sen lämpökapasiteetti on suuri ja lämpötila muuttuu hitaasti. Lämpötila pysyy siis alhaisena.Tällöin lämpöhäviöt ympäristöön ovat pieniä, koska niiden suuruus riippuu veden ja ympäristön lämpötilaerosta.

414. Kylmää maitoa kuumaan juomalasiin

Juomalasit ovat tulleet juuri pesukoneesta ja ovat 45 celsiusasteen lämpötilassa. Opiskelija kaataa lasiin 2,5 dl maitoa 8,0 celsiusasteen lämpötilassa. Hän havaitsee maidon lämpötilan nousevan noin 13 asteeseen. Opiskelija arvioi maidon vastaavan vettä lämpöominaisuuksiltaan ja tekee pikaisen laskelman juomalasin lämpökapasiteetista. Minkä tuloksen hän saa?

Ratkaisu:

Maito vastaanottaa lämmön [[$ Q_m=cm\Delta T_m $]]​. Ominaislämpökapasiteetti on [[$ c=4190 \frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} $]]​ ja massa [[$ m=0,25 \text{ kg} $]]​
Maidon lämpötilan muutos on ​[[$ \Delta T_m = 13 ^\circ \text{C}-8,0 ^\circ \text{C}=5,0^\circ \text{C} $]]​​​.

Lasi jäähtyy ja luovuttaa lämmön [[$ Q_l=C\Delta T_l $]]​​. C on lasin lämpökapasiteetti.
Lasin lämpötilan muutos on. ​[[$ \Delta T_l = 45 ^\circ \text{C}-13 ^\circ \text{C}=32^\circ \text{C} $]]​​.

Systeemi on eristetty, joten lasin luovuttama lämpö on yhtä suuri kuin maidon vastaanottama. Kirjoitetaan tämä yhtälönä ja ratkaistaan lämpökapasiteetti.

[[$ \begin{align*}Q_l&=Q_m \\ C\Delta T_l&=cm \Delta T_m&\\ C&=\dfrac{cm \Delta T_m}{\Delta T_l} \\ C&=\dfrac{4190 \frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}}\cdot 0,25 \text{ kg}\cdot 5,0 ^\circ \text{C}}{32^\circ \text{C}}=163,67\dots \frac {\text{J}}{^\circ \text{C}}\approx 160 \frac {\text{J}}{^\circ \text{C}} \end{align*} $]]

415. Veden lämmitys kuumilla kivillä

Pesuvettä lämmitetään nuotiossa olleiden kivien avulla. Veden alkulämpötila on 14 °C. Veteen upotetaan kiviä, joiden lämpötila on 220 °C ja lämpökapasiteetti 1,6 kJ/°​C. Kuinka suuri määrä vettä voidaan lämmittää, jos veden loppulämpötilan halutaan olevan 37 °C? Systeemi oletetaan eristetyksi.

Ratkaisu:

Vesi vastaanottaa lämmön [[$ Q_v=cm\Delta T_v $]]​. Ominaislämpökapasiteetti on [[$ c=4190 \frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} $]]​ ja massa m tuntematon.
Veden lämpötilan muutos on ​[[$ \Delta T_v = 37 ^\circ \text{C}-14 ^\circ \text{C}=23^\circ \text{C} $]]​​​.

Kivet jäähtyvät ja luovuttavat lämmön [[$ Q_k=C\Delta T_k $]]​​. Kivien lämpökapasiteetti on [[$ C=1600 \frac {\text{J}}{^\circ \text{C}} $]]​.
Kivien lämpötilan muutos on ​[[$ \Delta T_k = 220 ^\circ \text{C}-37 ^\circ \text{C}=183^\circ \text{C} $]]​​.

Systeemi on eristetty, joten veden vastaanottama lämpö on yhtä suuri kuin kivien luovuttama. Kirjoitetaan tämä yhtälönä ja ratkaistaan veden massa.

[[$ \begin{align*}Q_v&=Q_k \\ cm \Delta T_v&=C\Delta T_k&\\ m&=\dfrac{C \Delta T_k}{c\Delta T_v} \\ m&=\dfrac{1600 \frac {\text{J}}{^\circ \text{C}}\cdot 183 ^\circ \text{C}}{4190 \frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} \cdot 23 ^\circ \text{C} }=3,0382\dots \text{ kg} \approx 3,0 \text{ kg} \end{align*} $]]

416. Lämpömittarin vaikutus systeemiin

Useimmat lämpömittarit asettuvat lämpötasapainoon mitattavan systeemin kanssa. Mittari siis häiritsee systeemiä, mikä vaikuttaa mittauksen tulokseen.

Teräksinen lämpötila-anturi on massaltaan 6,0 g, ja se on huoneenlämpötilassa 21 °C. Sillä mitataan lämpötila vedelle, jota on 120 g. Mittauksen tulos on 69,5 °C. Teräksen ominaislämpökapasiteetti on 460 [[$\dfrac{\text{J}}{\text{kg} \cdot \text{°C}}$]]. Kuinka suuri oli veden lämpötila ennen mittausta?


Ratkaisu:

Vesi luovuttaa teräksisille lämpömittarille energiaa lämpönä. Oletetaan, että lämpömittarin vastaanottama energia lämpönä on yhtä suuri kuin veden luovuttama lämpöenergia. Vesi ja lämpömittari ovat molemmat lopuksi lämpötilassa 69,5 °C. Merkitään lämpötiloja aluksi [[$ T_\text{vesi} $]]​ ja [[$ T_\text{teräs}=294{,}15\text{ K} $]]​. Merkitään lämpötilaa lopuksi [[$ T=342{,}65 \text{ K}. $]]​ 

Kirjataan lähtöarvot.
​[[$ c_\text{vesi} =4190\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg K}}, m_\text{vesi}=0{,}120 \text{ kg}, c_\text{teräs}=460\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg K}}, m_\text{teräs}=0{,}006\text{ kg} $]]​

​[[$ \begin{align} Q_\text{luovutettu}&=Q_\text{vastaanotettu} \\[6pt] c_\text{vesi}m_\text{vesi}\Delta T_\text{vesi}&=c_\text{teräs}m_\text{teräs}\Delta T_\text{teräs} \\[6pt] c_\text{vesi}m_\text{vesi}\left(T_\text{vesi}-T \right)&=c_\text{teräs}m_\text{teräs}\left(T-T_\text{teräs} \right) \\[6pt] T_\text{vesi}-T&=\dfrac{c_\text{teräs}m_\text{teräs}\left(T-T_\text{teräs} \right)}{c_\text{vesi}m_\text{vesi}} \\[6pt] T_\text{vesi}&=\dfrac{c_\text{teräs}m_\text{teräs}\left(T-T_\text{teräs} \right)}{c_\text{vesi}m_\text{vesi}}+T \\[6pt] \end{align} $]]​

Sijoittamalla tunnetut suureet saadaan veden alkulämpötilaksi [[$ T=342{,}9... \text{ K}=69{,}76... \text{ °C}. $]]​

Vastaus: Veden alkulämpötila on noin 69,8 °C.

417. Veteen upotetun kuuman kiven ominaislämpökapasiteetti

Kiven ominaislämpökapasiteetti määritettiin lämmittäen sitä aluksi vedessä, jonka lämpötila oli 95 °C. Tämän jälkeen kivi siirrettiin nopeasti kalorimetriin, jossa oli 950 g vettä. Kalorimetrin lämpötilaa mitattaessa saatiin oheinen kuvaaja. Kiven massa oli 155 g. Määritä kuvaajaa hyödyntäen kiven ominaislämpökapasiteetti.



Ratkaisu:

Veden lämpötilan muutos määritetään lukemalla kuvaajasta sen loppulämpötila ja alkulämpötila ja vähentämällä ne toisistaan.

​[[$ \Delta T_v = 26{,}1 \text{ }^\circ \text{C}-24{,}4 \text{ }^\circ \text{C}=1{,}7\text{ }^\circ \text{C} $]]​​​.

Vesi vastaanottaa lämmön [[$ Q_v=c_vm_v\Delta T_v $]]​. Ominaislämpökapasiteetti on [[$ c=4190 \frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} $]]​ ja massa [[$ m=0{,}95 \text{ kg} $]]​

Kiven lämpötilan muutos on [[$ \Delta T_k = 95 \text{ }^\circ \text{C}-26{,}1 \text{ }^\circ \text{C}=68{,}9\text{ }^\circ \text{C} $]]​​​​.
Kivi luovuttaa lämmön [[$ Q_k=c_km_k\Delta T_k $]]​. Kiven massa on [[$ m=0{,}155 \text{ kg} $]]​.

Oletetaan systeemi eristetyksi ja astian lämpökapasiteetti hyvin pieneksi. Tällöin kiven luovuttama lämpö on yhtä suuri kuin veden vastaanottama.

[[$ \begin{align*} Q_k&=Q_v\\ c_km_k\Delta T_k&=c_v m_v\Delta T_v\\ c_k&=\dfrac{c_v m_v\Delta T_v}{m_k\Delta T_k}\\ c_k&=\dfrac{4190 \frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}}\cdot 0,95 \text{ kg}\cdot 1{,}7 \text{ }^\circ \text{C} }{0{,}155 \text{ kg}\cdot 68{,}9 \text{ }^\circ \text{C} }\\ c_k&= 633{,}62\dots \frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}}\approx 630\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} \end{align*} $]]​

418. Teeveden kiehuminen kattilassa

0,40 kg teevettä kattilassa unohtuu liedelle kiehumaan ilman kantta. Lieden hyötyteho on 650 W. Kuinka kauan kestää, että kaikki vesi on höyrystynyt?

Ratkaisu:

Veteen siirtyy sen höyrystyessä lämpö ​[[$ Q=rm $]]​​, jossa veden ominaishöyrystymislämpö on [[$ r=2256 000 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}} $]]​ ja massa ​[[$ m=0,40 \text{ kg} $]]​​.

Lämmitin siirtää lämmön Q veteen teholla P ajassa t, joten [[$ P=\dfrac{Q}{t} $]]​. Ratkaistaan aika.
​[[$ \begin{align*}P&=\dfrac{Q}{t} &||\cdot t\\ Pt&=Q &||:P\\ t&=\dfrac{Q}{P}\\ t&=\dfrac{2256 000 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}}\cdot 0,40 \text{ kg} }{650 \text { W}}\\ t&= 1388,3 \dots \text{ s}\\ t& \approx 23\text{ min}\\ \end{align*} $]]

419. Hien haihtuminen keholta

Ihmiskeho tuottaa lämpöä levossa ollessaan 35 W teholla. Kuinka paljon vettä keho haihduttaa 12 tunnissa, jos oletetaan kaiken energian kuluvan veden (hien) haihduttamiseen?

Ratkaisu:
Veteen siirtyy sen höyrystyessä lämpö ​[[$ Q=rm $]]​​, jossa veden ominaishöyrystymislämpö on

[[$ r=2 \,256\, 000 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}} $]]​. Massa m on tuntematon, joka ratkaistaan.

Keho siirtää lämmön Q veteen teholla P ajassa [[$ t=12 \text{ h} = 43200 \text{ s} $]]​, joten

​[[$ \begin{align*}P&=\dfrac{Q}{t} \\ P&=\dfrac{rm}{t} &||\cdot t\\ Pt&=rm &||:r\\ m&=\dfrac{Pt}{r}\\ m&=\dfrac{650 \text { W}\cdot 43200 \text{ s}}{2256 000 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}} }\\ m&= 0,67021\dots \text{ kg}\\ m& \approx 670\text{ g}\\ \end{align*} $]]

420. Jääkiekkokentän jäädytys erätauolla

Jääkiekko-ottelun erätauolla jäälle lasketaan 220 kg vettä, jonka lämpötila on 5,0 °​C.

  1. Kuinka paljon energiaa tulee siirtää pois vedestä sen jäätymiseksi?
  2. Kuinka suurella teholla jäähdytyksen tulee tapahtua, jos jäädyttämiseen on aikaa 600 sekuntia?

Ratkaisu:

a. Veden jäähtyessä siirtyy siitä pois lämpö ​[[$ Q_v=cm\Delta T $]]​​​. Veden ominaislämpökapasiteetti on

[[$ c_v=4 \, 190 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} $]]​​.

Massa on ​[[$ m=220 \text{ kg} $]]​​ ja lämpötilan muutos ​[[$ \Delta T=5{,}0\text{ } ^\circ \text{C} $]]​​​.

Veden jäätyessä siirtyy siitä lämpö [[$ Q_j=sm $]]​, jossa veden ominaissulamislämpö [[$ s=333 \, 000 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}} $]]​.

Kokonaisuudessaan pois siirrettävä lämpö on

[[$ Q=Q_v+Q_s =cm\Delta T +sm= 4 \, 190 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} \cdot 220 \text{ kg} \cdot 5{,}0\text{ } ^\circ \text{C} +333 \, 000 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}} \cdot 220 \text{ kg}=77 \, 869 \, 000 \text{ J}\approx 78 \text{ MJ} $]]​

b. Lämmön siirtyessä pois ajassa [[$ t=10 \text{ min}=600 \text{ s} $]]​ on teho

[[$ P=\dfrac{Q}{t}\\ $]]​

​[[$ \begin{align*}P&=\dfrac{Q}{t}\\ P&=\dfrac{77 \, 869 \, 000 \text{ J}}{600 \text{ s} }\\ P&=129 \, 781,6 \dots \text{ W}\\ P& \approx 130 \text{ kW}\\ \end{align*} $]]​

421. Lämpötilan mittaus lunta sulatettaessa

Pakkasesta otettiin 110 grammaa lunta astiaan. Astiassa ollut lumi laitettiin lämpölevylle. Lumen lämpötilaa mitattiin astian ollessa levyllä. Mittauksesta muodostui oheinen kuvaaja.

  1. Selitä kuvaajan muoto.
  2. Määritä kuvaajan perusteella teho, jolla lämpöä siirtyi lumeen.



Ratkaisu:

a. Ennen hetkeä t = 60 s lämpötila nousee. Tällöin lämpölevystä siirtyy energiaa lumeen, jonka lämpötila nousee. Kyseisen hetken jälkeen lämpötila tasaantuu joksikin aikaa lähelle nollaa. Tällöin levyn luovuttama lämpö sulattaa lunta, eikä sen lämpötila muutu samalla. Noin 240 s kohdalla lämpötila alkaa taas kasvaa, koska kaikki lumi on sulanut vedeksi ja levyn energia alkaa lämmittää sitä.

b. Kuvaajasta voidaan nähdä a-kohdan selityksen nojalla sulamisen tapahtuvan aikavälillä 50 s ... 240 s. Sulamiseen kuluva aika on siis t = 240 s - 60 s = 180 s.

Lumeen siirtyy sen sulaessa lämpö ​[[$ Q=sm $]]​​, jossa veden ominaissulamislämpö on [[$ s=333 000 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}} $]]​ ja massa ​[[$ m=0,11 \text{ kg} $]]​​.

Lämpölevy siirtää lämmön Q lumeen teholla P ajassa t, joten

​[[$ \begin{align*}P&=\dfrac{Q}{t} \\ P&=\dfrac{333 000 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}}\cdot 0,11 \text{ kg} }{180 \text { s}}\\ t&= 203,5 \text{ W}\\ t& \approx 200\text{ W}\\ \end{align*} $]]​​​

Huom. Sulamisen kesto t = 180 s on kuvaajan perusteella varsin likimääräinen.

422. Kiehuvan nesteen massan väheneminen

Vedenkeittimessä lämmitettiin tuntematonta nestettä, jonka massa oli 630 g. Vedenkeittimen teho oli 2,0 kW. Nesteen massaa mitattiin samalla. Kun neste alkoi kiehua avoimessa keittimessä, massa muuttui oheisen taulukon mukaisesti.

Aika (s) 0 10 20 30 40 50 60 70
Massa (kg) 0,628 0,616 0,600 0,591 0,581 0,569 0,556 0,542

Esitä tulokset aika–massa-koordinaatistossa ja määritä kuvaajaa hyödyntäen nesteen ominaishöyrystymislämpö.

Ratkaisu:

Keitin siirtää lämmön Q veteen teholla P ajassa t , joten

​[[$ \begin{align*}P&=\dfrac{Q}{t} \\ Q&=Pt\\ \end{align*} $]]​​

Nesteeseen siirtyy sen höyrystyessä lämpö ​[[$ Q=rm $]]​​, jossa r on nesteen ominaishöyrystymislämpö m massa. Lasketaan taulukoitujen aikojen avulla siirtynyt lämpö ja esitetään se graafisesti hörystyneen nesteen massan suhteen, jolloin ominaishöyrystymislämpö on kuvaajan fysikaalinen kulmakerroin. Höyrystyneen veden massa saadaan vähentämällä alussa mitatusta massasta (628 g) hetkellä t mitattu massa. Ilmaistaan massa kilogrammoina.

Lämpö (kJ) 0 20 40 60 80 100 120 140
Höyrystynyt
massa (kg)		 0 0,012 0,028 0,037 0,047 0,059 0,072 0,086



Ominaishöyrystymislämpö on kuvaajan fysikaalinen kulmakerroin eli

​[[$ r \approx 1700\dfrac{ \text{kJ}}{ \text{kg}} $]]​

423. Veden jäähdytys jääpaloilla

Hyvin eristetyssä astiassa on 480 g vettä, jonka lämpötila on 12 ​​°C. Astiaan lisätään 120 g sulamispisteessä olevaa jäätä. Jonkin ajan kuluttua veden lämpötilaksi mitataan nolla astetta ja jäätä on jäljellä 37 g. Määritä mittauksen perusteella jään ominaissulamislämpö.

Ratkaisu:

Vesi luovuttaa lämmön ​[[$ Q_v=cm\Delta T $]]​​. Veden ominaislämpökapasiteetti on

[[$ c=4190 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} $]]​​ ja

massa ​[[$ m=0,48 \text{ kg} $]]​​. Veden lämpötilan muutos on ​[[$ Delta T= 12^\circ \text{C}$]]​​​.

Jään sulaessa siirtyy siihen lämpö [[$ Q_s=sm_s $]]​, jossa s on veden ominaissulamislämpö. Sulaneen jään massa on ​

[[$ m_s=0,12 \text{ kg}-0,037 \text{ kg}=0,083 \text{ kg} $]]​​.

Systeemi on eristetty ja astian lämpökapasiteetti oletetaan hyvin pieneksi, joten jään vastaanottama lämpö on yhtä suuri kuin veden luovuttama.

​[[$ \begin{align*} Q_s&=Q_v\\ sm_s&=cm\Delta T\\ s&=\dfrac{cm\Delta T}{m_s}\\ s&=\dfrac{4190 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}}\cdot 0,48 \text{ kg}\cdot 12\text{ }^\circ \text{C} }{0,083 \text{ kg}}\\ s&=290775,9 \dots \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}}\approx 290 \text{ }\frac {\text{kJ}}{\text{kg}} \end{align*} $]]​

424. Veden faasikaavion tulkinta

Kuvassa on veden faasikaavio. Vastaa kaavion perusteella seuraaviin kysymyksiin.

  1. Mitä tapahtuu veden (jään) sulamispisteelle, kun paine laskee alle normaalin ilmanpaineen?
  2. Mitä tapahtuu veden kiehumispisteelle, kun paine kasvaa yli normaalin ilmanpaineen?
  3. Millaisissa olosuhteissa jää voi sublimoitua?


Ratkaisu:

a. Kiinteän ja nesteen faasiraja siirtyy faasikaaviossa oikealle, kun paine laskee alle normaalin ilmanpaineen. Tällöin veden sulamispiste nousee hieman.

b. Kaasun ja nesteen välinen faasiraja siirtyy faasikaaviossa oikealle, kun paine nousee yli mormaalin ilmanpaineen. Tällöin veden kiehumispiste nousee.

c. Sublimoituminen, eli kiinteän jään muutos höyryksi, voi tapahtua kolmoispisteen painetta [[$ p=0,006 \text { atm}=600\text{ Pa} $]]​ alhaisemmassa paineessa. Faasikaaviossa sublimoituminen tapahtuu kiinteän ja kaasun välisellä rajalla.

425. Ruuanvalmistuksen fysiikkaa

Painekattila on ruoan valmistukseen käytettävä astia, jonka sisällä voi vallita noin 1,5−2,0 kertainen ilmanpaine. Miksi ruoka kypsyy nopeammin painekattilassa? Entä miten perunoiden keittäminen normaalissa kattilassa muuttuu siirryttäessä merenpinnan tasolta korkealle vuoristoon?

Ratkaisu: 

Veden faasikaavion perusteella paineen muuttaminen muuttaa veden kiehumislämpötilaa.

Vesi kiehuu normaalia ilmanpainetta korkeammassa paineessa korkeammassa lämpötilassa. Koska painekattilassa on 1,5 - 2,0 kertainen ilmanpaine, niin kiehuvan veden lämpötila painekattilassa on suurempi kuin 100 °C. Tämän takia ruoka kypsyy painekattilassa nopeammin kuin normaalissa kattilassa. 

Vesi kiehuu normaalia ilmanpainetta matalammassa paineessa matalammassa lämpötilassa. Jos siirrytään merenpinnan tasolta korkealle vuoristoon, niin ympäröivä ilmanpaine pienenee. Tällöin kiehuvan veden lämpötila normaalissa kattilassa on pienempi kuin 100 °C. Tämän takia ruoka kypsyy hitaammin korkealla vuoristossa normaalissa kattilassa.


426. Talvisia olomuodon muutoksia

  1. Miksi hengitys höyryää talvipakkasella?
  2. Miksi pakkasesta sisälle tultaessa silmälasien linssit voivat "huurtua"?

Ratkaisu:

a. Hengitys sisältää paljon vesihöyryä. Hengitysilman lämpötila laskee alle kastepisteen, kun se joutuu kylmään ympäristöön. Tällöin osa höyrystä tiivistyy. Pakkasella nähtävä "höyry" on tiivistynyttä vettä pieninä pisaroina.

b. Linssit ovat kiinteää ainetta, joka on alhaisessa lämpötilassa. Sisäilma sisältää runsaasti vesihöyryä, jota voi tiivistyä, jos ilman lämpötila laskee kastepisteen alle. Näin voi tapahtua linssien läheisyydessä kun ilma luovuttaa lämpöä linsseille.

427. Hiilidioksidin faasikaavio

Ohessa on hiilidioksidin faasikaavio.

  1. Missä olomuodossa hiilidioksidi esiintyy NTP-olosuhteissa?
  2. Kaasua jäähdytetään paineen pysyessä vakiona. Missä paineissa härmistyminen on mahdollista?

Ratkaisu:
a. Faasidiagrammista saadaan luettua, että kun paine on noin 1 atm ja lämpötila on noin 20 °C, niin hiilidioksidi esiintyy kaasuna.
b. Härmityminen tarkoittaa olomuodonmuutosta kaasusta kiinteäksi. Faasidiagrammin mukaan härmistyminen on mahdollista paineilla, jotka ovat alle 5,11 atm.