421. Lämpötilan mittaus lunta sulatettaessa

Pakkasesta otettiin 110 grammaa lunta astiaan. Astiassa ollut lumi laitettiin lämpölevylle. Lumen lämpötilaa mitattiin astian ollessa levyllä. Mittauksesta muodostui oheinen kuvaaja.

  1. Selitä kuvaajan muoto.
  2. Määritä kuvaajan perusteella teho, jolla lämpöä siirtyi lumeen.



Ratkaisu:

a. Ennen hetkeä t = 60 s lämpötila nousee. Tällöin lämpölevystä siirtyy energiaa lumeen, jonka lämpötila nousee. Kyseisen hetken jälkeen lämpötila tasaantuu joksikin aikaa lähelle nollaa. Tällöin levyn luovuttama lämpö sulattaa lunta, eikä sen lämpötila muutu samalla. Noin 240 s kohdalla lämpötila alkaa taas kasvaa, koska kaikki lumi on sulanut vedeksi ja levyn energia alkaa lämmittää sitä.

b. Kuvaajasta voidaan nähdä a-kohdan selityksen nojalla sulamisen tapahtuvan aikavälillä 50 s ... 240 s. Sulamiseen kuluva aika on siis t = 240 s - 60 s = 180 s.

Lumeen siirtyy sen sulaessa lämpö [[$ Q=sm $]]​, jossa veden ominaissulamislämpö on [[$ s=333 000 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}} $]]​ ja massa ​[[$ m=0,11 \text{ kg} $]]​​.

Lämpölevy siirtää lämmön Q lumeen teholla P ajassa t, joten

[[$ \begin{align*}P&=\dfrac{Q}{t} \\ P&=\dfrac{333 000 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}}\cdot 0,11 \text{ kg} }{180 \text { s}}\\ t&= 203,5 \text{ W}\\ t& \approx 200\text{ W}\\ \end{align*} $]]​

Huom. Sulamisen kesto t = 180 s on kuvaajan perusteella varsin likimääräinen.