423. Veden jäähdytys jääpaloilla
Hyvin eristetyssä astiassa on 480 g vettä, jonka lämpötila on 12 °C. Astiaan lisätään 120 g sulamispisteessä olevaa jäätä. Jonkin ajan kuluttua veden lämpötilaksi mitataan nolla astetta ja jäätä on jäljellä 37 g. Määritä mittauksen perusteella jään ominaissulamislämpö.
Ratkaisu:
Vesi luovuttaa lämmön [[$ Q_v=cm\Delta T $]]. Veden ominaislämpökapasiteetti on
[[$ c=4190 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} $]] ja
massa [[$ m=0,48 \text{ kg} $]]. Veden lämpötilan muutos on [[$ Delta T= 12^\circ \text{C}$]].
Jään sulaessa siirtyy siihen lämpö [[$ Q_s=sm_s $]], jossa s on veden ominaissulamislämpö. Sulaneen jään massa on
[[$ m_s=0,12 \text{ kg}-0,037 \text{ kg}=0,083 \text{ kg} $]].
Systeemi on eristetty ja astian lämpökapasiteetti oletetaan hyvin pieneksi, joten jään vastaanottama lämpö on yhtä suuri kuin veden luovuttama.
[[$ \begin{align*} Q_s&=Q_v\\ sm_s&=cm\Delta T\\ s&=\dfrac{cm\Delta T}{m_s}\\ s&=\dfrac{4190 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}}\cdot 0,48 \text{ kg}\cdot 12\text{ }^\circ \text{C} }{0,083 \text{ kg}}\\ s&=290775,9 \dots \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}}\approx 290 \text{ }\frac {\text{kJ}}{\text{kg}} \end{align*} $]]
Ratkaisu:
Vesi luovuttaa lämmön [[$ Q_v=cm\Delta T $]]. Veden ominaislämpökapasiteetti on
[[$ c=4190 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}} $]] ja
massa [[$ m=0,48 \text{ kg} $]]. Veden lämpötilan muutos on [[$ Delta T= 12^\circ \text{C}$]].
Jään sulaessa siirtyy siihen lämpö [[$ Q_s=sm_s $]], jossa s on veden ominaissulamislämpö. Sulaneen jään massa on
[[$ m_s=0,12 \text{ kg}-0,037 \text{ kg}=0,083 \text{ kg} $]].
Systeemi on eristetty ja astian lämpökapasiteetti oletetaan hyvin pieneksi, joten jään vastaanottama lämpö on yhtä suuri kuin veden luovuttama.
[[$ \begin{align*} Q_s&=Q_v\\ sm_s&=cm\Delta T\\ s&=\dfrac{cm\Delta T}{m_s}\\ s&=\dfrac{4190 \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ \text{C}}\cdot 0,48 \text{ kg}\cdot 12\text{ }^\circ \text{C} }{0,083 \text{ kg}}\\ s&=290775,9 \dots \text{ }\frac {\text{J}}{\text{kg}}\approx 290 \text{ }\frac {\text{kJ}}{\text{kg}} \end{align*} $]]