Esimerkkien ratkaisut
Esimerkin 1 ratkaisu
Säähavaintopallo täytettiin heliumilla NTP-olosuhteista 55 litran tilavuuteen. Arvioi sääpallon tilavuutta, kun se on kohonnut 20 km:n korkeuteen.
Ratkaisu
Olkoon p1, V1, T1 tilanmuuttujien arvot maanpinnalla ja p2, V2, T2 tilanmuuttujien arvot 20 km:n korkeudella.
Etsitään esimerkiksi MAOL-taulukkokirjasta ilmakehän ominaisuudet 20 km:n korkeudelta tai vaihtoehtoisesti muista lähteistä.
| Korkeus km |
Lämpötila oC |
Ilmanpaine mbar |
|---|---|---|
| Merenpinta (0) | 15 | 1 013 |
| 1 | 8,5 | 899 |
| 2 | 2,0 | 795 |
| 3 | –4,5 | 701 |
| 4 | –11 | 616 |
| 5 | –20 | 540 |
| 10 | –50 | 260 |
| 15 | –60 | 120 |
| 20 | –60 | 55 |
| 30 | –50 | 11 |
| 40 | –20 | 2,8 |
| 50 | 0 | 0,79 |
| ... | ... | ... |
Kirjataan lähtöarvot:
[[$ p_1=101 \, 325 \text{ Pa}, \quad T_1=293{,}15\text{ K}, \ V_1=55 \text{ l} $]]
[[$ p_2=0{,}055\text{ bar}=5 \,500 \text{ Pa}, \quad T_2=\left(-60+273{,}15\right) \text{ K}=213{,}15\text{ K}, \ V_2=? $]]
Säähavaintopallo muodostaa suljetun kaasusysteemin, joten sovelletaan tilanteeseen suljetun kaasusysteemin tilanyhtälöä. Tilanyhtälön mukaan aineen ja tilavuuden tulon ja absoluuttisen lämpötilan suhde on yhtä suuri aluksi kuin lopuksi.
[[$ \begin{align} \dfrac{p_1V_1}{T_1}&=\dfrac{p_2V_2}{T_2} \qquad && ||\cdot T_2 \\ \, \\\quad \dfrac{p_1V_1T_2}{T_1}&=p_2V_2 &&||:p_2 \\ \, \\V_2&=\dfrac{p_1V_1T_2}{p_2T_1} \\ \\V_2&=\dfrac{101 \, 325 \text{ Pa} \cdot 55 \text{ l} \cdot 213{,}15\text{ K}}{5\,500 \text{ Pa}\cdot 293{,}15\text{ K}} \\ \, \\ V_2&=736{,}7\ldots \text{l} \approx 740 \text{ l} \\ \end{align} $]]
Vastaus: Sääpallon tilavuus 20 km:n korkeudella on 740 litraa.
Esimerkin 2 ratkaisu
Säähavaintopallo täytettiin heliumilla NTP-olosuhteista 55 litran tilavuuteen. Tyhjän säähavaintopallon massa on 55,0 grammaa ja täytetyn pallon 65,0 grammaa. Kuinka monta moolia heliumkaasua säähavaintopallossa on?
Ratkaisu
Lasketaan pallossa olevan heliumin massa:
65,0 g – 55,0 g = 10,0 g.
Pallossa olevan heliumin ainemäärä voidaan laskea heliumin massan ja heliumin moolimassan avulla:
[[$ \begin{align} \quad n&=\dfrac{m}{M} \\ \, \\ n&=\dfrac{10{,}0\text{ g}}{4{,}003\text{ g/mol}} \\ \, \\ n&=2{,}498\dots\text{mol}\approx 2{,}5\text{ mol} \\ \end{align} $]]
Vastaus: Heliumkaasua on noin 2,5 moolia.
Esimerkin 3 ratkaisu
Säähavaintopallo täytettiin heliumilla 55 litran tilavuuteen NTP-olosuhteissa. Laske heliumkaasun ainemäärä.
Ratkaisu
Kirjataan lähtöarvot:
[[$ p=101\,325 \text{ Pa},\quad V=55\text{ l}=0{,}055\text{ m}^3,\quad T=293{,}15\text{ K},\quad R= 8{,}314\,\dfrac{\text{Pa m}^3}{\text{mol K}}$]]
Lasketaan heliumkaasun ainemäärä yleisellä ideaalikaasun tilanyhtälöllä:
[[$ \begin{align}\quad pV&=nRT \qquad ||:RT \\ \, \\ n&=\dfrac{pV}{RT} \\ \, \\ n&=\dfrac{101 \, 325 \text{ Pa}\cdot 0{,}055\text{ m}^3}{8{,}314 \dfrac{\text{Pa m}^3}{\text{mol K}}\cdot 293{,}15\text{ K}} \\ \, \\ n&=2{,}28\dots\text{mol}\approx 2{,}3\text{ mol} \\ \end{align} $]]
Vastaus: Heliumkaasua on noin 2,3 moolia.