3.3 Muutosprosessi vakiolämpötilassa
Muutosprosessi vakiolämpötilassa
Tutkitaan kolmantena muutosprosessina tilannetta, jossa lämpötila pysyy vakiona. Tällaista tilanmuutosta kutsutaan isotermiseksi prosessiksi. Alla on video eräästä isotermisestä tilanmuutoksesta. Videolla painetaan lääkeruiskun mäntää, jolloin ruiskun ilmasäiliön tilavuus muuttuu. Edellisen alaluvun perusteella tiedetään, että tilavuuden muutos voi aiheuttaa muutoksen myös lämpötilassa. Kun tilavuuden muutos tehdään riittävän hitaasti, ilman lämpötila ehtii jatkuvasti tasaantua samaksi kuin ympäristön lämpötila. Tällöin tilanmuutos tapahtuu vakiolämpötilassa.
Mittaustulokset:
muutosprosessi_vakiolampotilassa.ods
muutosprosessi_vakiolampotilassa.cmbl
muutosprosessi_vakiolampotilassa.cap
Tutkimuksessa mitattiin ilmasäiliön painetta eri tilavuuksien arvoilla. Alla on graafinen esitys mittauksen tuloksista.
Piirretystä (V, p) -kuvaajasta huomataan, että kaasun tilavuuden pienentyessä sen paine kasvaa. Tuloksia voidaan parhaiten mallintaa käyrällä, jonka matemaattinen yhtälö on
[[$ \qquad p=\dfrac{1042\ \text{kPa}\cdot\text{ml}}{V} $]].
Yhtälö on kääntäen verrannollisille suureille ominainen. Tällaisten suureiden muutokset tapahtuvat vastakkaisiin suuntiin, eli toisen suureen kasvaessa toinen pienenee. Tarkalleen ottaen kaksi suuretta [[$x$]] ja [[$y$]] ovat kääntäen verrannolliset, jos niiden tulo on vakio eli [[$ x\cdot y=\text{vakio} $]]. Paineen ja tilavuuden kääntäen verrannollisuus ilmenee siis kuvaajan ohella laskettaessa niiden tulo.
| V (cm3) | p (kPa) | pV |
|---|---|---|
| 20 | 53,36 | 1 067,18 |
| 19 | 55,44 | 1 053,40 |
| 18 | 58,41 | 1 051,38 |
| 17 | 61,69 | 1 048,78 |
| 16 | 65,36 | 1 045,68 |
| 15 | 69,52 | 1 042,84 |
| 14 | 74,19 | 1 038,72 |
| 13 | 79,56 | 1 034,29 |
| 12 | 85,50 | 1 025,95 |
| [[$ \approx $]]vakio |
Kaasun paineen ja tilavuuden riippuvuus isotermisessä tilanmuutoksessa ilmaistaan seuraavalla yleisellä yhtälöllä:
[[$ \quad pV=\text{vakio}$]]
Kääntäen verrannollisuus tarkoittaa, että vakiolämpötilassa olevan kaasun tilavuuden puolittuessa kaasun paine kaksinkertaistuu. Vastaavasti kaasusäiliön tilavuuden kaksinkertaistuessa paine puolittuu.
Animaatio on muokattu lähteestä The Concord Consortium (http://concord.org).
Tilanmuutosprosessissa merkitään painetta ja tilavuutta ennen muutosta alaindekseillä 1 [[$(p_1,V_1)$]] ja muutoksen jälkeen alaindekseillä 2 [[$(p_2,V_2)$]].
Koska paineen ja tilavuuden tulo on vakio, alku- ja lopputilan välille voidaan muodostaa yhtälö
[[$ p_1V_1=p_2V_2 $]].
Tilanmuutos vakiolämpötilassa eli isoterminen prosessi
Lämpötilan [[$(T)$]] ollessa vakio suljetussa systeemissä kaasun paineen [[$(p)$]] ja tilavuuden [[$(V)$]] tulo on vakio.
[[$ pV=\text{vakio} $]]
Isotermisessä prosessissa alku- ja lopputilan välillä on siten yhteys
[[$p_1V_1=p_2V_2$]]
Isoterminen prosessi mikrotasolla
Isotermisessä prosessissa kaasumolekyylien keskimääräinen vauhti ei muutu. Kaasun lämpötila on siis vakio.
Animaatio on muokattu lähteestä The Concord Consortium (http://concord.org).
Yllä olevan simulaation perusteella huomataan, että kaasusäiliön tilavuuden pienentyessä kaasun rakenneosaset törmäilevät useammmin säiliön seinämiin. Seinämien rajaamaan pintaan kohdistuu yhä enemmän törmäyksiä pinta-alayksikköä kohden. Makrotasolla tämä ilmenee kaasun paineen kasvamisena.
Kaasusäiliön tilavuuden kasvaessa kaasun rakenneosaset törmäilevät harvemmin säiliön seinämiin pinta-alayksikköä kohden. Makrotasolla havaitaan, että kaasun paine pienenee.
Simulaatiossa paine ei kasva ja pienene tasaisesti, vaan painemittari värähtelee jatkuvasti hieman edestakaisin. Tämä johtuu siitä, että paine on tilastollinen makrotason suure ja hyvin määritelty vain, jos kaasuhiukkasia on paljon. Nyt hiukkasia on niin vähän, että säiliön seinämiin tietyllä aikavälillä osuvien hiukkasten määrä ei pysy vakiona, vaan siinä on satunnaista heilahtelua. Hiukkasten määrä on simulaatiossa näin pieni, jotta yksittäiset hiukkaset voisi erottaa ja muutokset niiden nopeudessa voitaisiin havaita.
Pysähdy pohtimaan
Esimerkit
Esimerkki 1
Auton rengaspaine on 2,20 baaria yli normaalin ilmanpaineen, ja sen sisällä olevan ilman tilavuus on 12,0 dm3. Kuinka suuri on renkaassa olevan ilman tilavuus normaalissa ilmanpaineessa?
Rengaspainemittari on ylipainemittari, eli se mittaa, kuinka paljon normaalia ilmanpainetta suurempi paine renkaassa on.
Esimerkki 2
Vaahtokarkin huokoinen olemus johtuu karkissa olevista ilmakuplista. Vaahtokarkki laitetaan tyhjiökupuun, jolloin kuvun sisällä vallitseva paine pienenee.
- Selitä videolla havaittava ilmiö tilansuureissa tapahtuneiden muutosten kautta.
- Miten ilmiö selitetään hiukkastasolla?
Näytä ratkaisu