Satelliitin liikkeestä taivaankappaleen ympäri voidaan kirjoittaa liikeyhtälö. Ainoa satelliittiin vaikuttava voima on gravitaatio (G). Liike on tasaista ympyräliikettä, jossa normaalikiihtyvyys (a_n) on kohti radan keskipistettä. Tilanteen voimakuvio on ohessa.

Muodostetaan dynamiikan peruslain mukainen liikeyhtälö satelliitille.

[[$ \begin{align*} \quad \Sigma \overline{F}&=m\overline{a} \\ \, \\ \overline{G}&=m\overline{a} \\ \, \\ G&=ma_n \\ \end{align*} $]]​

Sijoitetaan yhtälöön gravitaatiovoiman paikalle sen määritelmän mukainen lauseke. Pienen kiertävän kappaleen (satelliitti) massaa merkitään usein pienellä [[$m$]]-kirjaimella ja taivaankappaleen (esimerkiksi Maa) massaa isolla [[$M$]]-kirjaimella. Gravitaatiolain etäisyys tarkoittaa kappaleiden massakeskipisteiden välistä etäisyyttä. Saadaan liikeyhtälö

[[$ \quad \gamma\dfrac{mM}{r^2}=ma_n $]].

Tästä voidaan ratkaista mitä tahansa satelliitin liikkeeseen liittyviä suureita.

---

Kiihtyvyys

Jakamalla liikeyhtälö puolittain satelliitin massalla saadaan sen kiihtyvyydelle lauseke.

[[$\quad a_n=\gamma\dfrac{M}{r^2} $]]

Nähdään, että satelliitin kiihtyvyys kiertoradalla ei riipu satelliitin massasta. Sen sijaan taivaankappaleen massa ja kappaleiden välinen etäisyys vaikuttavat kiihtyvyyden suuruuteen.

Nopeus

Satelliitin nopeus voidaan ratkaista liikeyhtälöstä soveltaen normaalikiihtyvyyden ympyrärataehtoa: [[$ a_n=\dfrac{v^2}{r}.$]] Saadaan

[[$\begin{align*} \quad \gamma \dfrac{mM}{r^2}&=m\dfrac{v^2}{r} \\ \, \\ \gamma \dfrac{M}{r}&=v^2 \\ \, \\ v&=\sqrt{\gamma\dfrac{M}{r}} \\ \end{align*}$]]

Tästä nähdään, että satelliitin nopeus riippuu sen etäisyydestä taivaankappaleen massakeskipisteestä sekä taivaankappaleen massasta. Yhtälöstä voidaan päätellä, että säteen kasvaessa satelliitin vauhti hidastuu.

Kiertoaika

Satelliitti liikkuu ympyräradalla tasaisella vauhdilla. Kiertoajan T lauseke saadaan, kun on määritetty yhden kierroksen pituus ja ratanopeus: [[$ v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{2\pi r}{T}.$]] Sijoittamalla tämä lauseke aiempaan liikeyhtälöön voidaan ratkaista kiertoaika. Saadaan

​[[$\begin{align*} \gamma \dfrac{M}{r}&=v^2 \\ \, \\ \gamma \dfrac{M}{r}&=\left(\dfrac{2\pi r}{T}\right)^2 \\ \, \\ \gamma \dfrac{M}{r}&=\dfrac{4\pi^2 r^2}{T^2} \\ \, \\ \quad T^2\gamma M&=4\pi^2 r^3 \\ \, \\ T^2&=\dfrac{4\pi^2 r^3}{\gamma M} \\ \end{align*}$]]

Ottamalla tästä vielä neliöjuuri saadaan kiertoajalle lauseke, joka riippuu taivaankappaleen massasta ja etäisyydestä. Tämä on kuuluisa Keplerin 3. laki, joka ilmaisi kiertoajan ja etäisyyden välisen riippuvuuden.

[[$\quad T=\sqrt{\dfrac{4\pi^2 r^3}{\gamma M}}$]]