3.5 Ympyräliike
Kiihtyvyys ympyräliikkeessä
Nopeus on vektorisuure eli nopeudella on suuruus ja suunta. Ympyräliikkeessä rata on kaareva, joten liikkeen suunta ja siten myös nopeus muuttuvat jatkuvasti. Koska nopeuden suunta muuttuu, on ympyräliikkeessä oleva kappale kiihtyvässä liikkeessä riippumatta siitä, muuttuuko nopeuden suuruus.
Kun nopeuden muutoksen tarkasteluväli on hyvin lyhyt, nopeuden muutoksen suunta on kohtisuorassa liikkeen suuntaan nähden. Kiihtyvyyden suunta on aina sama kuin nopeuden muutoksen suunta. Täten hetkellinen kiihtyvyys on myös kohtisuorassa liikkeen suuntaan nähden. Koska nopeus on ympyräradan tangentin suuntainen, kiihtyvyyden suunta on kohti radan keskipistettä.
Tasaisessa liikkeessä nopeuden suuruus ei muutu. Tasaisessa ympyräliikkeessä nopeuden suunta muuttuu joka hetki saman verran ja kiihtyvyys pysyy vakiona. Suunnan muutoksesta aiheutuvaa kiihtyvyyttä kutsutaan normaalikiihtyvyydeksi ([[$a_n$]]), koska kiihtyvyyden suunta on kohtisuorassa liikkeen suuntaan nähden.
Normaalikiihtyvyyden suunnalle voidaan johtaa lauseke, jonka lähtökohtana on kiihtyvyyden yleinen määritelmä: [[$ \overline{a}=\dfrac{\Delta \overline{v}}{\Delta t}$]]. Tuloksena saadaan lauseke [[$a_n=\dfrac{v^2}{r}$]]. Normaalikiihtyvyyden suuruus riippuu siis liikkeen nopeudesta [[$v$]] ja radan kaarevuussäteestä [[$r$]].
Normaalikiihtyvyys
Tasaisessa ympyräliikkeessä nopeus on radan tangentin suuntainen ja kiihtyvyys osoittaa kohti radan keskipistettä. Kiihtyvyyttä kutsutaan normaalikiihtyvyydeksi [[$a_n$]]. Normaalikiihtyvyyden suuruus lasketaan lausekkeesta
[[$ \quad a_n=\dfrac{v^2}{r},$]]
missä [[$v$]] on kappaleen nopeus ja [[$r$]] on radan kaarevuussäde.
Jos kappale on tasaisessa ympyräliikkeessä, sillä ei ole muuta kiihtyvyyttä kuin normaalikiihtyvyys. Ilmiötä kutsutaan ympyrärataehdoksi.
Voima suunnan muuttajana
Dynamiikan peruslaki, [[$\Sigma \bar{F}=m\bar{a}$]], ilmaisee kappaleeseen vaikuttavan kokonaisvoiman [[$\Sigma F$]] yhteyden kappaleen kiihtyvyyteen [[$a$]] ja massaan [[$m$]]. Määritelmän mukaan kokonaisvoima ja kiihtyvyys ovat aina samansuuntaiset. Kokonaisvoiman suunta liikkeen suuntaan nähden määrää sen, muuttuuko kappaleen nopeuden suuruus vai suunta. Tasainen ympyräliike on erikoistapaus liikkeestä, jonka suunta muuttuu. Nopeuden suuruus ei muutu, ainoastaan suunta.
| Kokonaisvoima ja liike samansuuntaiset | Suoraviivainen liike, jossa kappaleen nopeuden suuruus kasvaa |
| Kokonaisvoima ja liike vastakkaissuuntaiset | Suoraviivainen liike, jossa kappaleen nopeuden suuruus pienenee |
| Kokonaisvoima ja liike kohtisuorassa toisiinsa nähden | Ympyräliike, jossa kappale liikkuu tasaisella nopeudella |
| Kokonaisvoimalla on komponentti liikkeen suunnassa ja kohtisuorassa liikkeen suuntaan nähden | Kappaleen nopeuden suuruus ja suunta muuttuvat |
| Kokonaisvoima on nolla | Kappale liikkuu tasaisella nopeudella suoraviivaisesti tai on levossa |
Kokonaisvoiman suunta tasaisessa ympyräliikkeessä
Tasaisessa ympyräliikkeessä kokonaisvoiman suunta on kohti radan keskipistettä. Kokonaisvoima on samansuuntainen kuin normaalikiihtyvyys.
Suunnan muutoksen aiheuttavat samat voimat, jotka muuttavat nopeuden suuruutta. Kappaleen liikkeen suuntaa voi muuttaa paino, pinnan tukivoima, narun tukivoima, kitka tai eri voimien yhteisvaikutus. Suunnan muutokseen erikoistunutta voimaa ei ole olemassa.
| Voima | Tilanne |
|---|---|
| Paino | Vinot heittoliiketilanteet |
| Gravitaatiovoima | Avaruudessa taivaankappaleetta kiertävät kappaleet |
| Langan kappaleeseen kohdistuva voima | Heiluri, kartioheiluri |
| Kitka | Tasamaalla kaarteessa liikkuvat kappaleet |
| Pinnan tukivoima | Vinoilla tai kaltevilla pinnoilla liikkuvat kappaleet (halfpipe, mäet ja kuopat) |
Voimien tutkiminen tasaisessa ympyräliikkeessä
- Analysoi tilanteessa kappaleeseen vaikuttavat voimat ja piirrä voimakuvio. Huomaa, että kokonaisvoima suuntautuu radan keskipisteeseen.
- Valitse koordinaatiston yksi suunta ympyräradan keskipisteeseen ja toinen kohtisuoraan.
- Kirjoita dynamiikan peruslain [[$\Sigma\bar{F}=m\bar{a}$]] mukaiset liikeyhtälöt valituissa suunnissa.
- Ympyräradan säteen suunnassa kiihtyvyys on ympyrärataehdon mukainen normaalikiihtyvyys.
- Muissa suunnissa voimien summa on nolla, kun liike on tasaista ympyräliikettä.
- Ratkaise muodostuneet yhtälöt.