3.8 Mekaniikan tehtäviä
Mekaniikan harjoitustehtävistä
Mekaniikka on hyvin laaja aihepiiri, joka kytkeytyy kaikkiin valtakunnallisiin fysiikan kursseihin. Alla on mekaniikan yo- ja pääsykoetehtäviä aihepiireittäin luokiteltuna.
Tehtävät 1-10: Liike
Tehtävät 11-30: Voima ja Newtonin lait
Tehtävät 31-50: Liikemäärä ja energia
Tehtävät 51-70: Momentti ja ympyräliike
Tehtävät 71-...: Haastavia tehtäviä eri aiheista
Tehtävät 1-10: Liike
Tehtävät 11-30: Voima ja Newtonin lait
Tehtävät 31-50: Liikemäärä ja energia
Tehtävät 51-70: Momentti ja ympyräliike
Tehtävät 71-...: Haastavia tehtäviä eri aiheista
Tehtäviä liikkeestä
1. (TKK:n pääsykoe)
Auto törmää testissä kohtisuoraan joustamattomaan seinään. Ratin ja ohjaajan paikalla olevan nuken välissä on turvatyyny. Auton nopeus ennen törmäystä on 80 km/h ja auton etuosa lyhenee törmäyksessä 48 cm. Kuinka pitkän matkan turvatyynyn on joustettava törmäyksessä, jotta nuken kiihtyvyys ei ylitä 230 m/s2 .
(V: 59 cm)
(V: 59 cm)
1.
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
2. TKK:n pääsykoe 2002
Auto A kulkee nopeudella 72 km/h pitkin suoraa tietä, kun sen kuljettaja huomaa yhtäkkiä sumun takaa toisen auton suoraan edessään samalla kaistalla. Kuljettajan aloittaessa jarrutuksen autojen väli on tällöin 32 m ja auto B liikkuu nopeudella 36 km/h samaan suuntaan kuin auto A. Kuinka suuri kiihtyvyys (hidastuvuus) vaaditaan peräänajon välttämiseksi kun ohitusmahdollisuutta ei ole?
(V: -1,6 m/s2)
(V: -1,6 m/s2)
2.
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
3. YO s2007 #5
Tutkittaessa filmiltä leijonan hyökkäystä thomsoningasellin (Gazella thomsoni) kimppuun havaittiin, että leijonan keskimääräinen kiihtyvyys on 9,5 m/s2. Leijonan arvioitu huippunopeus on 14 m/s ja gasellin 27 m/s. Gasellin kiihtyvyys on 4,5 m/s2
a) Piirrä kummankin eläimen nopeuden kuvaaja 10 ensimmäisen sekunnin aikana. (2 p.)
b) Kuinka lähelle leijonan on hiivittävä, jotta sillä olisi mahdollisuus saada gaselli kiinni? (4 p.)
(V: 11 m)
a) Piirrä kummankin eläimen nopeuden kuvaaja 10 ensimmäisen sekunnin aikana. (2 p.)
b) Kuinka lähelle leijonan on hiivittävä, jotta sillä olisi mahdollisuus saada gaselli kiinni? (4 p.)
(V: 11 m)
3.
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
4. Tehtävä liikkeen kuvaajista
Kalle ja Pelle lähtevät juoksemaan samalta viivalta samaan suuntaan. Kallen nopeus on ensimmäiset 3,0 sekuntia 5,0 m/s, minkä jälkeen Kalle hidastaa kävelynopeuteen 1,0 m/s. Pelle puolestaan juoksee koko ajan nopeudella 2,5 m/s.
Piirrä Kallen ja Pellen paikan kuvaajat ajan funktiona ja lue kuvaajasta
a) kuinka suuri etumatka Kallella on hetkellä t=6,0s?
b) millä ajanhetkellä Pelle ohittaa Kallen?
V. a) 3,0m, b) 8,0s
Piirrä Kallen ja Pellen paikan kuvaajat ajan funktiona ja lue kuvaajasta
a) kuinka suuri etumatka Kallella on hetkellä t=6,0s?
b) millä ajanhetkellä Pelle ohittaa Kallen?
V. a) 3,0m, b) 8,0s
4
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
5. Benjihyppy YO k2019
Tehtäviä voimista ja Newtonin 2. laista
11. YO S1998 #3
Abiturientti mittasi hissin kiihtyvyyttä digitaalisen henkilövaa'an avulla. Kun hän seisoi hissin lattialla olevalla vaa'alla paikallaan olevassa hississä, vaaka näytti lukemaa 62,0 kg. Hissin liikkuessa alaspäin lukema oli 73,4 kg. Mikä oli hissin kiihtyvyys sillä hetkellä?
(V: 1,8 m/s2)
(V: 1,8 m/s2)
11.
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
12. YO s2013 #3
Airbus A380-800, lempinimeltään Super Jumbo, on vuodesta 2005 alkaen ollut maailman suurin matkustajalentokone. Sen suurin lentoonlähtömassa on 560 000 kg. Koneen neljä suihkumoottoria tuottavat kukin suurimmillaan 310 kN:n työntövoiman. Nousua varten on saavutettava nopeus 280 km/h
a) Kuinka pitkä täysin vaakasuoran kiitoradan olisi vähintään oltava, jotta lentokone pystyisi nousemaan suurimmalla lentoonlähtömassallaan, jos liikevastusvoimia ei oteta huomioon? (4 p.)
b) Mitä liikevastusvoimia koneeseen vaikuttaa lähtökiidon aikana? Selitä, miten ne vaikuttavat tarvittavaan kiitotien pituuteen. (2 p.)
(V: 1400 m)
a) Kuinka pitkä täysin vaakasuoran kiitoradan olisi vähintään oltava, jotta lentokone pystyisi nousemaan suurimmalla lentoonlähtömassallaan, jos liikevastusvoimia ei oteta huomioon? (4 p.)
b) Mitä liikevastusvoimia koneeseen vaikuttaa lähtökiidon aikana? Selitä, miten ne vaikuttavat tarvittavaan kiitotien pituuteen. (2 p.)
(V: 1400 m)
12
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
13. YO k2010 #5
Sähköjunassa matkustava abiturientti päätti mitata junan kiihtyvyyden langassa riippuvan avainnipun avulla. Junan kiihdyttäessä hän arvioi ripustuslangan muodostavan 15 asteen kulman pystysuoraan nähden. Kuinka suuri oli tämän perusteella junan kiihtyvyys? Piirrä selkeä voimakuvio, josta ilmenevät myös nopeuden ja kiihtyvyyden suunnat.
(V: 2,6 m/s2)
(V: 2,6 m/s2)
13
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
14. YO s2009 #5
Huvipuistossa on kiinteän vaakasuoran akselin ympäri pyörivä sylinteri, jonka säde on 3,0 m. Huolimatta sylinterin pyörimisestä lapsi pysyy koko ajan kuvan mukaisessa paikassa. Piirrä selvä kuvio, josta ilmenevät lapseen kohdistuvat voimat. Kuinka suuri kitkakerroin on lapsen vaatteiden ja sylinterin pinnan välillä?(V: 0,60)
14
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
15. k2020 #2
Kuva esittää vaakasuoralla radalla olevaa laatikkoa, jota vedetään lankaan ripustetulla punnuksella. Laatikon ja radan välillä vallitsee kitka. Laatikko lähtee levosta ja pysähtyy, kun se osuu radan päätyyn. Jos punnuksen massa on pieni laatikon massaan nähden, laatikko ei lähde liikkeelle. Lanka on kevyt, ja väkipyörä on herkkäliikkeinen. Kuvan tilannetta mallinnetaan simulaatiolla T2_B_fi.ods (Huom. tiedosto toimii vain Libreoffice Calcissa, lataa ja avaa Calcissa)
Simulaatio avautuu Libreofficella. Muuta simulaatiossa laatikon massaa ma ja punnuksen massaa mb kaksoisnapsauttamalla vastaavaa taulukon solua ja syöttämällä uusi massan arvo (paina Enter). Simulaatiossa näkyvät taulukkona laatikon liukuma matka s ja nopeus v ajan t funktiona.
Simulaatio avautuu Libreofficella. Muuta simulaatiossa laatikon massaa ma ja punnuksen massaa mb kaksoisnapsauttamalla vastaavaa taulukon solua ja syöttämällä uusi massan arvo (paina Enter). Simulaatiossa näkyvät taulukkona laatikon liukuma matka s ja nopeus v ajan t funktiona.
a) Piirrä laatikon ja punnuksen voimakuviot tilanteessa, kun laatikko ei liiku. 6 p.
b) Määritä laatikon ja radan välinen lepokitkakerroin simulaation avulla. 9 p.
(V: b) 0,34)
(V: b) 0,34)
15
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
16 YO201X
Puinen vihanneslaatikko, jonka massa on 2,5 kg, sysätään liukumaan ylös puista lastaussiltaa alkunopeudella 3,4 m/s. Lastaussillan kaltevuuskulma vaakatasoon nähden on 21 astetta. Liukukitkakerroin laatikon ja sillan välillä on 0,32 ja lepokitkakerroin 0,50
a) Kuinka pitkälle laatikko liukuu siltaa pitkin ylöspäin ennen kuin se pysähtyy? (2 p.)
b) Laatikko jää paikalleen pysähdyttyään. Kuinka suuri kitkavoima vaikuttaa tällöin laatikkoon? (4 p.)
(V: 0,90 m ja 8,8 N)
a) Kuinka pitkälle laatikko liukuu siltaa pitkin ylöspäin ennen kuin se pysähtyy? (2 p.)
b) Laatikko jää paikalleen pysähdyttyään. Kuinka suuri kitkavoima vaikuttaa tällöin laatikkoon? (4 p.)
(V: 0,90 m ja 8,8 N)
16
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
17. k2020 #6
Helsingin Sanomat julkaisi tiedesivuillaan 10.8.2016 uutisen (teksti 6. A) Luke Aikinsin ilman laskuvarjoa tekemästä hypystä. Hypystä kuvatusta videosta on poimittu hyppääjän korkeus ajan funktiona (mittausaineisto 6. B). Ajan mittaaminen alkoi hyppääjän poistuttua lentokoneesta. Vastaa tehtäviin 6.1. ja 6.2. olettaen hyppääjän massaksi varusteiden kanssa 95 kg.
Aineisto
6 A. Teksti: Helsingin Sanomien uutinen hypystä
6 B. Mittausaineisto: Hyppääjän korkeus ajan funktiona
a) Piirrä kuvaaja hyppääjän korkeudesta ajan funktiona. Kuinka suuri on hyppääjään kohdistuva ilmanvastus, kun hän on 3 800 metrin korkeudessa? 8 p.
b) Tarkastele perustellen, mitä energiaan liittyviä virheellisyyksiä tekstissä 6. A esitetään. 7 p.
(V: 930 N)
6 A. Teksti: Helsingin Sanomien uutinen hypystä
6 B. Mittausaineisto: Hyppääjän korkeus ajan funktiona
a) Piirrä kuvaaja hyppääjän korkeudesta ajan funktiona. Kuinka suuri on hyppääjään kohdistuva ilmanvastus, kun hän on 3 800 metrin korkeudessa? 8 p.
b) Tarkastele perustellen, mitä energiaan liittyviä virheellisyyksiä tekstissä 6. A esitetään. 7 p.
(V: 930 N)
17
7
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
18. YO k2015 #5
Kuvat esittävät kitkattomalla kahta vaakasuoralla ilmatyynyradalla liukuvaa vaunua. Aluksi vaunut liikkuvat yhdessä samalla nopeudella VAB kuvan 1 mukaisesti. Vaunujen välissä on kokoonpuristettu jousi. Vaunuun A on kiinnitetty lanka, joka on aluksi löysänä.Kun jousi laukaistaan, se työntää vaunut irti toisistaan ja lanka kiristyy.Tällöin lanka liukuu vaunussa B olevan kitkajarrun C läpi ja alkaa jarruttaa vaunujen liikettä toisiensa suhteen (Kuva 2). Vaunujen nopeuksia mitataan vasta kun lanka on kiristynyt ja liukuu kitkajarrun C läpi. Nopeudet on esitetty kuvassa 3.
Vaunujen liikkeeseen vaikuttaa vain langan ja kitkajarrun välinen vuorovaikutus. Vaunun A massa on 222 g, vaunun B massaa ei tunneta.
a) Kuinka suurella voimalla kitkajarru vaikuttaa lankaan?
b) Kuinka suuri on vaunun B massa?
c) Kuinka suuri oli vaunujen yhteinen nopeus VAB ennen laukaisua?
(V: 0,079 N; 0,40 kg; 0,16 m/s)
18
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
19 (YO s2019)
Hiihtäjä lähtee laskemaan 7,5 m korkean mäen harjalta työntämättä itselleen alkuvauhtia. Mäen kulma vaakatason suhteen on α. Suksen ja lumen välinen liukukitkakerroin on 0,11. Ilmanvastus voidaan jättää huomioimatta.
a) Kuinka suuri hiihtäjän vauhti on mäen lopussa, kun α = 14°? (7 p.)
b) Hiihtäjä lähtee liukumaan mäkeä alas, mikäli mäen kulma on 9° tai enemmän. Piirrä kuvaaja hiihtäjän tasamaalla liukumasta matkasta mäen kulman α funktiona välillä 9°...45°. (8 p.)
(Vastaus: 9,1 m/s)
a) Kuinka suuri hiihtäjän vauhti on mäen lopussa, kun α = 14°? (7 p.)
b) Hiihtäjä lähtee liukumaan mäkeä alas, mikäli mäen kulma on 9° tai enemmän. Piirrä kuvaaja hiihtäjän tasamaalla liukumasta matkasta mäen kulman α funktiona välillä 9°...45°. (8 p.)
(Vastaus: 9,1 m/s)
19
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
Tehtäviä liikemäärästä ja mekaanisesta energiasta
31. YO K2005 #2
Pesäpallolukkari syöttää ”tolpan” (korkean pystysuoran syötön, jolloin pallo käy 5,8 m:n korkeudella. Kuinka suuri on putoavan pallon nopeus lyöntihetkellä, kun lyöjän maila osuu palloon 1,5 m:n korkeudella?
(9,2 m/s)
31
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
31
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
32. YO s2011 #5 (mukaillen)
Taljajousessa on väkipyöräjärjestelmä, joka pienentää jousen jännittämiseen tarvittavaa voimaa vedon loppuvaiheessa. Oheisissa tiedostoissa on mittaustulokset voiman riippuvuudelle vetopituudesta eräälle taljajouselle.jousen venymä yo.csv
YO jousen venytys.cmbl
a) Kuinka suuren työn ampuja tekee kun hän jännittää jousen 45 cm:n vetopituuteen?
b) Jousella ammuttiin 31,5 g:n massainen nuoli, jonka lähtönopeudeksi mitattiin 63 m/s. Kuinka suuri osuus jousen jännittämiseen tehdystä työstämuuttui nuolen liike-energiaksi?
(V: a) 82 J b) 76 %)
32
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
33. YO 20XX
Vaakasuoralla pinnalla nopeudella 2,4 m/s liukuvaan laatikkoon kohdistetaan liikkeen suuntainen työntövoima F1, jonka suuruus riippuu laatikon paikasta oheisen kuvaajan esittämällä tavalla. Laatikon massa on 6,5 kg ja laatikon ja pinnan 
välinen kitkakerroin on 0,25.
a) Kuinka suuri on laatikon kiihtyvyys kohdassa 2,2 m? (2 p.)
b) Kuinka suuri on laatikon nopeus kohdassa 4,5 m? (4 p.)
(V: a) 2,2 m/s2 b) 3,0 m/s)
välinen kitkakerroin on 0,25.a) Kuinka suuri on laatikon kiihtyvyys kohdassa 2,2 m? (2 p.)
b) Kuinka suuri on laatikon nopeus kohdassa 4,5 m? (4 p.)
(V: a) 2,2 m/s2 b) 3,0 m/s)
33
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
34. YO s1997 #10
Nopeudella 40 km/h liikkuva henkilöauto (massa 1100 kg) törmää suoraan samalla nopeudella vastaan tulevaan kuorma-autoon (massa 15000 kg).
a) Mihin suuntaan ja millä nopeudella yhteen takertuneet autot liikkuvat heti törmäyksen jälkeen?
b) Kuinka suuren voiman (keskimäärin) turvavyö ja turvatyyny kohdistavat henkilöauton kuljettajaan, jonka massa on 75 kg, jos törmäys kestää 95 ms?
(V: a) 35 km/h b)16 kN)
a) Mihin suuntaan ja millä nopeudella yhteen takertuneet autot liikkuvat heti törmäyksen jälkeen?
b) Kuinka suuren voiman (keskimäärin) turvavyö ja turvatyyny kohdistavat henkilöauton kuljettajaan, jonka massa on 75 kg, jos törmäys kestää 95 ms?
(V: a) 35 km/h b)16 kN)
34
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
35. YO k2011 #5
Urheiluharjoituksissa kilpaillaan siitä, kuka liu’uttaa voimistelupatjaa pisimmälle hyppäämällä vauhdilla sen päälle. Poika, jonka massa on 29 kg, hyppää patjalle vaakasuoralla nopeudella 5,0 m/s, jolloin patja ja poika liukuvat yhdessä 1,3 m. Laske patjan ja lattian välinen liukukitkakerroin, kun patjan massa on 21 kg.
(V: 0,33)
(V: 0,33)
35
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
36. YO k2017
Kuvat esittävät vaakasuoraa rataa ja pyörävaunuja, joilla on kaikilla sama massa. Radan ja vaunujen välinen liikevastus on pieni. Päällekkäin asetetut vaunut eivät pääse liikkumaan toistensa suhteen. Alkutilanteessa vaunut ovat levossa.
a) Tarkastellaan kuvan A tilannetta. Yhden vaunun ja kolmen vaunun pinon väliin on puristettu kevyt jousi. Kun jousi laukaistaan, kolmen vaunun pino saa nopeuden 0,55 m/s. Kuinka suuren nopeuden yksin liikkuva vaunu tällöin saa? (2 p.)
b) Kuvan B tilanteessa jousi puristetaan vaunupinojen väliin samalla tavalla kuin a-kohdassa ja laukaistaan. Kuinka suuret nopeudet kahden ja kolmen vaunun pinot saavat? (4 p.)
(V: a) 1,7 m/s b) 1,0 m/s)
a) Tarkastellaan kuvan A tilannetta. Yhden vaunun ja kolmen vaunun pinon väliin on puristettu kevyt jousi. Kun jousi laukaistaan, kolmen vaunun pino saa nopeuden 0,55 m/s. Kuinka suuren nopeuden yksin liikkuva vaunu tällöin saa? (2 p.)
b) Kuvan B tilanteessa jousi puristetaan vaunupinojen väliin samalla tavalla kuin a-kohdassa ja laukaistaan. Kuinka suuret nopeudet kahden ja kolmen vaunun pinot saavat? (4 p.)
(V: a) 1,7 m/s b) 1,0 m/s)36
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
37. TKK:n pääsykoe 199X
Kumipallo, joka massa on 88 g, on kiinnitetty lankaan, jonka pituus on 91 cm ja jonka toinen pää on kiinteässä tuessa. Lanka vedetään vaakasuoraksi sivulle ja pallo vapautetaan, jolloin se heilahtaa alas, törmää kimmottomasti leikkiautoon ja pysähtyy kuvan osoittamaan kohtaan. Leikkiauton massa on 220 g. a) Kuinka suuri on kumipallon nopeus juuri ennen osumaa autoon?
b) Millä nopeudella leikkiauto lähtee vierimään?
c) Kuinka suuri on langan jännitysvoima juuri ennen törmäystä?
(V: 4,2 m/s; 1,7 m/s; 2,5 N)
37
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
38. Vaunujen törmäyksiä YO k2019
Törmäyksiä tutkittiin kahden herkästi vaakasuoralla kiskolla liikkuvan vaunun avulla. Vaunujen paikkoja mitattiin ultraäänianturien avulla. Vaunut törmäytettiin siten, että törmäys olisi mahdollisimman kimmoinen. Tämän mittauksen data on aineistossa 4.A.
Aineisto: 4.A Mittausaineisto: Törmäys
a) Esitä kuvaajat vaunujen paikasta törmäyksen aikana (aineisto 4.A). Määritä vaunujen nopeudet ennen törmäystä ja törmäyksen jälkeen. (7 p.)
b) Laadi ennuste siitä, miten vaunujen yhteenlaskettu liikemäärä ja yhteenlaskettu liike-energia muuttuisivat (täysin) kimmoisassa törmäyksessä. Vertaa ennustetta mitattuun törmäykseen (aineisto 4.A). Vaunun 1 massa on 606 g ja vaunun 2 massa on 1126 g. (8 p.)
(V: 0,181 m⁄s ja −0,196 m⁄s; −0,289 m⁄s ja 0,0544 m⁄s)
Aineisto: 4.A Mittausaineisto: Törmäys
a) Esitä kuvaajat vaunujen paikasta törmäyksen aikana (aineisto 4.A). Määritä vaunujen nopeudet ennen törmäystä ja törmäyksen jälkeen. (7 p.)
b) Laadi ennuste siitä, miten vaunujen yhteenlaskettu liikemäärä ja yhteenlaskettu liike-energia muuttuisivat (täysin) kimmoisassa törmäyksessä. Vertaa ennustetta mitattuun törmäykseen (aineisto 4.A). Vaunun 1 massa on 606 g ja vaunun 2 massa on 1126 g. (8 p.)
(V: 0,181 m⁄s ja −0,196 m⁄s; −0,289 m⁄s ja 0,0544 m⁄s)
38
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
Tehtäviä momentista ja ympyräliikkeestä
51. YO k2018 #6
Maija ja Timo rakensivat keinulaudan tasapaksusta ja tasaleveästä lankusta ja tukista. Mihin kohtaan keinulaudan alle tukki on laitettava, jotta lankku olisi vaakasuorassa, kun lapset istuvat lankun päissä? Maijan massa on 28 kg, Timon 17 kg ja lankun 11 kg. Lankun pituus on 3,2 m.
Kuva: Pixabay.com
(V: 1,9 m Timosta)
Kuva: Pixabay.com
(V: 1,9 m Timosta)
51
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
51
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
52. YO s2018
Konsta nostaa pinoa vasten tuetun tukin vaakasuoraan. Hän kohdistaa sen oikeanpuoleiseen päähän tukkia vastaan kohtisuoran voiman kuvan 4.A mukaisesti. Kuinka suuri voima vähintään vaaditaan? (8 p.)
Konsta jatkaa tukin nostoa vaakasuorasta asennosta kuvan 4.B asentoon. Kuinka suuri voima tässä noston vaiheessa vähintään vaaditaan? (7 p.)
(V: 150 N ja 440 N)
Konsta jatkaa tukin nostoa vaakasuorasta asennosta kuvan 4.B asentoon. Kuinka suuri voima tässä noston vaiheessa vähintään vaaditaan? (7 p.)
(V: 150 N ja 440 N)
52
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
53 YO k2017 #10
Maapalloa kiertävä kansainvälinen ISS-avaruusasema on ympyräradalla, jonka etäisyys
maanpinnasta on 405 km.
a) Kuinka suuri on avaruusaseman nopeus? Piirrä kuvio, josta ilmenevät avaruusasemaan
vaikuttavat voimat sekä avaruusaseman nopeus ja kiihtyvyys. (3 p.)
b) Kuinka kauan kestää avaruusaseman yksi kierros maapallon ympäri? Maapallon pyöri-
mistä ei huomioida. (1 p.)
c) Selitä, miksi avaruusasemalla oleva ihminen kokee olevansa painoton. (2 p.)
(V: 7670 m/s ja 92,6 min)
maanpinnasta on 405 km.
a) Kuinka suuri on avaruusaseman nopeus? Piirrä kuvio, josta ilmenevät avaruusasemaan
vaikuttavat voimat sekä avaruusaseman nopeus ja kiihtyvyys. (3 p.)
b) Kuinka kauan kestää avaruusaseman yksi kierros maapallon ympäri? Maapallon pyöri-
mistä ei huomioida. (1 p.)
c) Selitä, miksi avaruusasemalla oleva ihminen kokee olevansa painoton. (2 p.)
(V: 7670 m/s ja 92,6 min)
53
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
54. YO s2010 #6
Viime vuonna moukarinheiton maailmanmestaruuden voittaneen Primož Kozmusin moukarin lähtönopeus oli 29 m/s. Kuinka suuren voiman (likimäärin) moukarin kahva kohdisti heittäjän käsiin juuri ennen moukarin irtoamista? Moukarin liikerata ennen irrotushetkeä oletetaan ympyräksi, jonka säde on 1,9 m. Moukarin massa on 7,3 kg. Voiman likimääräistarkastelussa moukariin kohdistuva painovoima voidaan jättää huomiotta.
(V: 3,2 kN)
(V: 3,2 kN)
54
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
55. K1998 #6
Suihkukone tekee pystytasossa ympyräsilmukan.
a) Esitä kuvioiden avulla lentäjään kohdistuvat voimat silmukan ylimmässä ja alimmassa pisteessä (kone on yläosassa ylösalaisin).
b) Koneen nopeus silmukan alimmassa pisteessä on 1500 km/h. Kuinka suuri pitää silmukan säteen vähintään olla, jos lentäjän ja istuimen välinen puristusvoima ei fysiologisista syistä saa ylittää arvoa 9G (G on lentäjän paino)?
(V: 2,2 km)
a) Esitä kuvioiden avulla lentäjään kohdistuvat voimat silmukan ylimmässä ja alimmassa pisteessä (kone on yläosassa ylösalaisin).
b) Koneen nopeus silmukan alimmassa pisteessä on 1500 km/h. Kuinka suuri pitää silmukan säteen vähintään olla, jos lentäjän ja istuimen välinen puristusvoima ei fysiologisista syistä saa ylittää arvoa 9G (G on lentäjän paino)?
(V: 2,2 km)
55
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
56. YO s2005 #6
Laske kuvan esittämän karusellin kiertoaika ja ripustustangon istuimeen kohdistama voima, kun tytön ja istuimen yhteinen massa on 65 kg. (Ripustustanko on saranoitu yläpäästään 3,0 m pitkään vaakasuoraan osaan)(V: 740 N)
56
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
Haastavia tehtäviä
71. TKK valintakoe 2000
Lentokone, jonka massa on 8600 kg, lentää vaakasuoraan nopeudella 450 km/h. Tähän tarvitaan moottorista 950 kW:n teho.
a) Mikä on moottorin maksimiteho, jos lentokone pystyy nousemaan tällä nopeudella 9,0°:n kulmassa ylöspäin? (3 p.)
b) Koneen moottori sammuu sen ollessa vaakalennossa. Piirra koneeseen vaikuttavat voimat heti moottorin sammuttua ja laske kuinka suuri vaakasuora kiihtyvyys koneeseen kohdistuu tällöin? (3 p.)
(V: 2,6 MW b) 0, 88 m/s2)
a) Mikä on moottorin maksimiteho, jos lentokone pystyy nousemaan tällä nopeudella 9,0°:n kulmassa ylöspäin? (3 p.)
b) Koneen moottori sammuu sen ollessa vaakalennossa. Piirra koneeseen vaikuttavat voimat heti moottorin sammuttua ja laske kuinka suuri vaakasuora kiihtyvyys koneeseen kohdistuu tällöin? (3 p.)
(V: 2,6 MW b) 0, 88 m/s2)
71
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
72. YO k2009 #6
Ponttonilaituria hinataan maihin pitkin nostoluiskaa yksinkertaisen vaijerivinssin avulla. Vinssi on ankkuroitu puuhun kuvan mukaisesti. Kun kammesta C vedetään, hinausvaijeri A kiertyy rummun B ympärille. Kuinka suuri kampeen kohdituva voima tarvitaan ponttonilaiturin (massa 480 kg) liikkeelle saamiseksi, jos rummun säde on 36 mm ja käsiotteen etäisyys rummun akselista 43 cm. Luiskan ja laiturin pohjan välinen lepokitkakerroin on 0,15. 
(V: 160 N)
(V: 160 N)
72
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
73. YO k2018 #10
Nelikopteri pystyy lentämään, koska sen roottorien siivet saavat aikaan alaspäin suuntautuvan ilmavirran. Kuvan nelikopterin massa on 420 g ja jokaisen neljän roottorin pituus (kärkiväli) on 21 cm. Tarkasteltavassa tilanteessa nelikopteri leijuu paikallaan ilmassa.a) Kuinka suuri on roottorien aikaansaaman ilmavirran nopeus? Oletetaan, että ilma virtaa pystysuoraan nopeudella, joka on yhtä suuri koko roottorin siipien pyyhkäisemällä pinta-alalla. (5 p.)
b) Kuinka suuri teho vähintään tarvitaan ilmavirran tuottamiseen? Riittääkö valmistajan ilmoittama 58 W? (1 p.)
Kuva: By Clément Bucco-Lechat [CC BY-SA 3.0 (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)], from Wikimedia Commons
(V: a) 1,6 m/s b) 6,4 W)
73
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
74. YO k2001 #4
Kelkkailija lähtee paikaltaan liukumaan suoraan alas rinnettä, jonka kaltevuuskulma on 17°. Hän liukuu alaspäin 36 m, ja liuku jatkuu 16 m vastarinteessä, jonka kaltevuuskulma on 13° (kuva). Kuinka suuri on kelkan ja rinteen välinen keskimääräinen liikekitkakerroin?
(V: 0,14)
(V: 0,14)
74
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
75. YO k2017 #6
Työmaalla rakentaja nostaa betonisäkin maasta 2,8 m korkeudella olevalle tasanteelle. Nostossa käytetään lavaa, köyttä ja väkipyörää kuvan mukaisesti. Väkipyörään vaikuttaa 0,12 Nm vastusmomentti, ja pyörän säde on 5,0 cm. Säkin massa on 25 kg ja lavan 2,9 kg. Köyden massaa ei oteta huomioon.a) Kuinka suurella voimalla rakentajan on vedettävä köyttä, kun säkkiä ja lavaa nostetaan tasaisella nopeudella? (2 p.)
b) Kuinka suuren työn rakentaja tekee a-kohdassa? (1 p.)
c) Useita betonisäkkejä nostetaan yksi kerrallaan. Nostoa voidaan helpottaa vastapainon avulla. Tällöin kuitenkin lavaa maahan laskettaessa täytyy vastapainoa nostaa ylös, jolloin joudutaan tekemään työtä. Kuinka suurta vastapainoa kannattaa käyttää, että yhdessä edestakaisessa liikkeessä rakentajan tekemä työ on pienin mahdollinen? Vastusmomenttia ei oteta huomioon. (3 p.)
(V: a) 280 N b) 770 J c) 2,9… 28 kg)
75
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
76. YO k2014 #10
Kappale on levossa tasaisella ja vaakasuoralla pinnalla. Kappaletta vedetään langasta voimalla F. Lanka muodostaa kuvan mukaisesti kulman θ vaakatason suhteen. a) Kuinka suuri kulma θ on, kun kappale lähtee liukumaan pitkin pintaa pienimmällä mahdollisella voimalla F? Pintojen välinen lepokitkakerroin on 0,47. Määritä kulma θ yhden asteen tarkkuudella. (4 p.)
b) Johda kulman θ riippuvuus lepokitkakertoimesta µ0 , kun pintaa pitkin liikkeelle lähtöön tarvittava voima F on pienin mahdollinen. (2 p.)
(V: a) 25 astetta)
76
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
77. YO k2011 #6
Tasapaksu lankku asetetaan nojaamaan liukasta seinää vasten. Lankun ja lattian välinen kitkakerroin on 0,42. Kuinka suureen kulmaan lankku voidaan korkeintaan asettaa seinään nähden, jottei lankku lähde liukumaan.(V: 40 asteen)
77
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
78. YO k2013 #5
Koneen osia sisältävä laatikko, jonka massa on 425 kg, on kaltevalla lastaussillalla. Lastaussillan kaltevuuskulma vaakatasoon nähden on 35°, ja laatikon ja sillan välinen lepokitkakerroin on 0,52. Laatikko pidetään paikallaan lastaussillan suuntaisella voimalla. Kuinka suuri on voiman pienin ja suurin mahdollinen arvo?
(V: 4200 N ja 620 N)
(V: 4200 N ja 620 N)
78
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
79. YO s2008 #3
a) Matkalaukku on kuvan mukaisesti kuljetushihnalla, joka liikkuu tasaisella nopeudella yläviistoon. Piirrä kuvio, josta ilmenevät matkalaukkuun kohdistuvat voimat. Nimeä voimat ja kiinnitä huomiota voimien keskinäisiin suuruuksiin.
b) Kasi matkalaukkua on päällekkäin samalla kuljetushihnalla. Piirrä kuvio, josta ilmenevät alimmaiseen laukkuun kohdistuvat voimat. Nimeä voimat ja kiinnitä huomioita voimien keskinäisiin suuruuksiin.
b) Kasi matkalaukkua on päällekkäin samalla kuljetushihnalla. Piirrä kuvio, josta ilmenevät alimmaiseen laukkuun kohdistuvat voimat. Nimeä voimat ja kiinnitä huomioita voimien keskinäisiin suuruuksiin.
79
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
80.
Katolla työskentelevän timpurin vasara, jonka massa on 0,89 kg, lähtee liukumaan alas katon lapetta. Vasara törmää räystäällä olevaan timpurin eväspussiin, jonka massa on 1,5 kg, ja tempaa sen mukaansa. Kuinka kaukana räystäästä vaakasuoraan mitattuna toisiinsa takertuneet kappaleet osuvat maanpintaan? Vasaran ja kattopinnan välinen kitkakerroin on 0,24 ja vasara liukuu ennen törmäystä 4,6 m. Katon kaltevuus on 35° ja räystäs on 3,2 m:n korkeudella. Voit hyödyntää tehtävässä oheista tilanne- ja voimakuviota.
(V: matka s=1,2m, välivaiheessa v=5,2 m/s ja u= 2,17 m/s, putoamisaika t=0,69s)
(V: matka s=1,2m, välivaiheessa v=5,2 m/s ja u= 2,17 m/s, putoamisaika t=0,69s)
80.
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.
81. Tuulivoimala YO s2019 - Osio 3
Aineisto: 9.A Kuva: Enercon E70 -tuulivoimala 9.B Tiedosto: Enercon E70 -tuulivoimalan todellinen sähköteho tuulen nopeuden funktiona
a) Mitä energian muuntumisia muodosta toiseen tuulivoimalassa tapahtuu? (5 p.)
b) Ilmavirran teholla tarkoitetaan pinnan läpi kulkevan ilman liike-energiaa aikayksikössä. Tuulen suuntaa vastaan kohtisuoran pinnan (pinta-ala ) läpi virtaavan ilmavirran teho noudattaa lakia (1)
[[$P_K=\dfrac{1}{2}\rho A v^3$]],
jossa on [[$\rho$]] ilman tiheys ja [[$v$]] on ilman nopeus. Johda laki (1) lähtien ilman liike-energian lausekkeesta. (4 p.)
c) Kun ilma virtaa tuulivoimalan turbiinin läpi, ilman nopeus pienenee. Voidaan osoittaa, että häviöttömällä turbiinilla ilmavirrasta saatava teho on (2)
[[$P_T=\dfrac{1}{4}\rho A (v_1+v_2)(v_1^2-v_2^2)$]],
jossa [[$A$]] on turbiinin pyyhkäisemä pinta-ala ja [[$v_1$]] ja [[$v_2$]] ovat ilman nopeudet ennen turbiinia ja sen jälkeen.
Edelleen Betzin lain mukaan turbiinin suurin teoreettisesti mahdollinen teho [[$P_B$]] saavutetaan, kun ilman nopeus pienenee turbiinissa yhteen kolmasosaan alkuperäisestä. Laske tuulivoimalan suurin teoreettinen hyötysuhde [[$\frac{P_B}{P_K}$]]. (3 p.)
d) Tiedostossa 9.B on esitetty Enercon E70 -tuulivoimalan (kuva 9.A) todellinen sähköteho tuulen nopeuden funktiona. Voimalan turbiinin halkaisija on 71 m. Piirrä kuvaaja tuulivoimalan todellisesta hyötysuhteesta [[$\frac{P}{P_K}$]] tuulen nopeuden funktiona nopeusalueella 1–25 m/s. Millä tuulen nopeuksilla todellinen hyötysuhde on yhtä suuri tai suurempi kuin 30 %? (8 p.)
(V: c) 0,59 d) 3,5...14,4 m/s)
a) Mitä energian muuntumisia muodosta toiseen tuulivoimalassa tapahtuu? (5 p.)
b) Ilmavirran teholla tarkoitetaan pinnan läpi kulkevan ilman liike-energiaa aikayksikössä. Tuulen suuntaa vastaan kohtisuoran pinnan (pinta-ala ) läpi virtaavan ilmavirran teho noudattaa lakia (1)
[[$P_K=\dfrac{1}{2}\rho A v^3$]],
jossa on [[$\rho$]] ilman tiheys ja [[$v$]] on ilman nopeus. Johda laki (1) lähtien ilman liike-energian lausekkeesta. (4 p.)
c) Kun ilma virtaa tuulivoimalan turbiinin läpi, ilman nopeus pienenee. Voidaan osoittaa, että häviöttömällä turbiinilla ilmavirrasta saatava teho on (2)
[[$P_T=\dfrac{1}{4}\rho A (v_1+v_2)(v_1^2-v_2^2)$]],
jossa [[$A$]] on turbiinin pyyhkäisemä pinta-ala ja [[$v_1$]] ja [[$v_2$]] ovat ilman nopeudet ennen turbiinia ja sen jälkeen.
Edelleen Betzin lain mukaan turbiinin suurin teoreettisesti mahdollinen teho [[$P_B$]] saavutetaan, kun ilman nopeus pienenee turbiinissa yhteen kolmasosaan alkuperäisestä. Laske tuulivoimalan suurin teoreettinen hyötysuhde [[$\frac{P_B}{P_K}$]]. (3 p.)
d) Tiedostossa 9.B on esitetty Enercon E70 -tuulivoimalan (kuva 9.A) todellinen sähköteho tuulen nopeuden funktiona. Voimalan turbiinin halkaisija on 71 m. Piirrä kuvaaja tuulivoimalan todellisesta hyötysuhteesta [[$\frac{P}{P_K}$]] tuulen nopeuden funktiona nopeusalueella 1–25 m/s. Millä tuulen nopeuksilla todellinen hyötysuhde on yhtä suuri tai suurempi kuin 30 %? (8 p.)
(V: c) 0,59 d) 3,5...14,4 m/s)
81
Sinulla ei ole tarvittavia oikeuksia lähettää mitään.