Matematiikka
Matematiikka
Matematiikan yhteinen opintokoknaisuus
Pakolliset opinnot
MAY1 Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus (2 op)
Matematiikan yhteisen opintokokonaisuuden tehtävänä on herättää opiskelijan kiinnostus matematiikkaa kohtaan. Opiskelijalla on tilaisuus vahvistaa pohjaa matematiikan opinnoilleen ja nähdä matematiikka hyödyllisenä ja käyttökelpoisena oppiaineena.
Numeroarviointi (4-10)
Pitkä matematiikka
Pakolliset opinnot
MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op)
Opintojakso on pitkän matematiikan ensimmäinen opintojakso. Opintojakson aikana keskitytään polynomi-, rationaali- ja juurifunktioihin sekä niiden ominaisuuksiin, niihin liittyviin yhtälöihin, epäyhtälöihin ja ilmiöiden mallintamiseen näiden funktioiden avulla. Lisäksi harjoitellaan käyttämään ohjelmistoja näiden funktioiden matemaattisessa mallintamisessa, tutkimisessa ja sovellusten ratkaisemisen yhteydessä.
Numeroarviointi (4-10)
MAA3 Geometria (2 op)
Opintojaksossa tutkitaan taso- ja avaruusgeometriaa geometrisin kuvioiden, kappaleiden ja niiden ominaisuuksien kautta. Geometria kehittää hahmotuskykyä sekä ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoja, joista on hyötyä muuallakin kuin matematiikassa.
Numeroarviointi (4-10)
MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op)
Opintojaksossa opitaan tutkimaan tasokoordinaatiston kuvioita pistejoukon yhtälöiden ja vektoreiden avulla. Opintojaksossa opitaan vektorilaskennan perusteita ja ratkaisemaan tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla.
Numeroarviointi (4-10)
MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op)
Opintojaksolla perehdytään trigonometristen (sini- ja kosinifunktio) funktioiden, eksponenttifunktion ja logaritmifunktion ominaisuuksiin. Opintojakson tavoitteena on antaa opiskelijalle havainnollinen kuva trigonometristen funktioiden, eksponenttifunktion ja logaritmifunktion yhtälöiden ratkaisemisesta ja näiden funktioiden ominaisuuksista.
Numeroarviointi (4-10)
MAA6 Derivaatta (3 op)
Opintojaksolla peryhdytään differentiaalilaskennan perusteisiin. Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija saa havainnollisen kuvan funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta. Opintojaksolla opitaan tutkimaan funktion kulkua ja ratkaisemaan ääriarvosovelluksia.
Numeroarviointi (4-10)
MAA7 Integraalilaskenta (2 op)
Opintojaksolla perehdytään kahteen matemaattisen analyysin peruskäsitteeseen, määrättyyn integraaliin ja integraalifunktioon. Opintojaksolla tutustutaan erilaisiin integroimistekniikoihin ja erilaisiin integraalilaskennan sovelluksiin.
Numeroarviointi (4-10)
MAA8 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)
Opintojaksolla perehdytään todennäköisyyden käsitteeseen ja tilastollisiin jakaumiin. Opintojaksolla opitaan määrittämään satunnaisilmiöön liittyvien tapahtumien todennäköisyyksiä sekä ymmärtämään ja määrittämään tilastoaineiston tunnuslukuja.
Numeroarviointi (4-10)
MAA9&YH2 Talous hallussa (1 + 2 op)
Taloustietoon ja talousmatematiikkaan pohjautuva opintojakso kehittää opiskelijan matemaattisia valmiuksia oman taloutensa suunnitteluun ja vahvistaa laskennallista pohjaa taloustiedon opiskeluun. Opintojaksolla tutustutaan lukujonoihin ja koronlaskentaan sekä niiden soveltamiseen taloudessa. Opitaan sovittamaan erilaisia matemaattisia malleja talouden eri tilanteisiin ja ymmärtämään niiden rajoitukset. Opintojakson tavoite on, että opiskelija oppii ymmärtämään talouden toimintaperiaatteita ja ajankohtaista talouspoliittista keskustelua. Opintojaksossa käsitellään mikro- ja makrotalouden kysymyksiä kotitalouksien, yritysten ja julkisen talouden näkökulmista. Opintojaksossa perehdytään talouden ja politiikan kytköksiin sekä työnteon ja yrittämisen merkitykseen hyvinvointivaltion rahoittamisessa. Lisäksi tarkastellaan talouden ja ympäristön suhdetta kestävän kehityksen näkökulmasta.
Numeroarviointi (4-10)
Valtakunnalliset valinnaiset opinnot
MAA10 3D-geometria (2 op)
Opintojaksossa syvennetään vektorilaskennan perusteita ja opitaan ratkaisemaan 3d-geometrian ongelmia vektoreiden avulla. Opintojaksolla tutustaan avaruuskappaleisiin ja opitaan ratkaisemaan niihin liittyviä ääriarvosovelluksia. Opintojaksossa tutustutaan kahden muuttujan funktioihin ja niiden ominaisuuksiin.
Numeroarviointi (4-10)
MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op)
Opintojaksolla tutustutaan algoritmin käsitteeseen ja opitaan mallintamaan yksinkertaisia matemaattisia ongelmia algoritmeilla. Opintojaksolla opitaan logiikan ja lukuteorian perusteita.
Numeroarviointi (4-10)
MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op)
Opintojaksossa syvennetään opiskelijan ymmärrystä analyysin peruskäsitteistä ja integraalilaskennasta. Opiskelija perehtyy myös aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioihin. Lisäksi opiskelija perehtyy ja oppii soveltamaan jatkuvaa jakaumaa.
Numeroarviointi (4-10)
Koulukohtaiset valinnaiset
MAA13 Pitkän matematiikan kertaus (2 op)
Opintojaksolla lukion pitkän matematiikan oppimäärä kerrataan ja syvennetään keskeisin osin. Opintojakson tavoitteena on saada mahdollisimman hyvät valmiudet ylioppilaskirjoituksiin.
Numeroarviointi (4-10)
MAA14 Tuki- ja ohjelmisto-opintojakso (2 op)
Opintojaksolla vahvistetaan opiskelijoiden matemaattisia taitoja ja opiskelijoita ohjataan lukion matematiikan oikeanlaiseen opiskeluun kiinnittämällä erityistä huomiota työtapoihin. Samalla aloitetaan tutustuminen matematiikan opiskelussa käytettäviin tietokoneohjelmiin.
Tuki- ja ohjelmisto-opintojakso jakautuu kolmelle ensimmäisen vuoden jaksolle. Opintojaksoa ei suorita erillisenä, vaan tunnit on liitetty meneillään olevaan pakolliseen opintojaksoon.
Hyväksytystä kurssista annetaan suoritusmerkintä (S).
Lyhyt matematiikka
Pakolliset opinnot
MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt (2 op)
Opintojaksolla sen keskeisiä sisältöjä yhtälön ja toisenasteen yhtälön ratkaiseminen sekä lukujonot sovelletaan matemaattisten ongelmien ratkaisussa.
Numeroarviointi (4-10)
MAB3 Geometria (2 op)
Opintojaksolla tehdään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista ja opitaan ratkaisemaan käytännön ongelmia geometrian avulla.
Numeroarviointi (4-10)
MAB4 Matemaattisia malleja (2 op)
Opintojaksolla sovelletaan lineaarista ja eksponentiaalista mallia sekä polynomimalleja reaalimaailman ilmiöihin, tehdään ennusteita mallien avulla sekä arvoidaan mallien käyttökelpoisuutta ja ratkaistaan eksponenttiyhtälöitä.
Numeroarviointi (4-10)
MAB5 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)
Opintojaksolla harjaannutaan käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja sekä perehdytään todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin.
Numeroarviointi (4-10)
MAB6&7&YH2 Talous hallussa (1 + 1 + 2 op)
Taloustietoon ja talousmatematiikkaan pohjautuva opintojaksokehittää opiskelijan matemaattisia valmiuksia oman taloutensa suunnitteluun ja vahvistaa laskennallista pohjaa taloustiedon opiskeluun. Opiskelija ymmärtää talouden toimintaperiaatteita ja ajankohtaista talouspoliittista keskustelua, syventää talousmatematiikan tietoja prosentti- ja korkolaskentaan sekä talletuksiin ja lainoihin, ja oppii soveltamaan lukujonoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa. Opintojaksossa käsitellään mikro- ja makrotalouden kysymyksiä kotitalouksien, yritysten ja julkisen talouden näkökulmista. Opintojaksossa perehdytään talouden ja politiikan kytköksiin sekä työnteon ja yrittämisen merkitykseen hyvinvointivaltion rahoittamisessa. Lisäksi tarkastellaan talouden ja ympäristön suhdetta kestävän kehityksen näkökulmasta.
Numeroarviointi (4-10)
Valtakunnalliset valinnaiset opinnot
MAB8 Matemaattinen analyysi (2 op)
Opintojaksossa tutkitaan funktion muutosnopeutta (derivaattaa) graafisin ja numeerisin menetelmin.
Numeroarviointi (4-10)
MAB9 Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat ( 2 op)
Opintojaksolla tutustutaan normaali- ja binomijakaumaan matemaattisina malleina, vahvistetaan tilastojen käsittelytaitoja ja tutustutaam tilastolliseen päättelyyn.
Numeroarviointi (4-10)
Koulukohtaiset valinnaiset
MAB10 Lyhyen matematiikan kertaus (2 op)
Opintojaksolla lukion lyhyen matematiikan oppimäärä kerrataan ja syvennetään keskeisin osin. Opintojakson tavoitteena on saada mahdollisimman hyvät valmiudet ylioppilaskirjoituksiin.
Opintojakso arvioidaan suoritusmerkinnällä S tai hylätty H.
MAB11 Tuki- ja ohjelmisto-opintojakso
Opintojaksolla vahvistetaan opiskelijoiden matemaattisia taitoja ja opiskelijoita ohjataan lukion matematiikan oikeanlaiseen opiskeluun kiinnittämällä erityistä huomiota työtapoihin. Samalla aloitetaan tutustuminen ja harjoittelu matematiikan opiskelussa käytettäviin tietokoneohjelmistoihin.
Hyväksytystä kurssista annetaan suoritusmerkintä (S).
Pakolliset opinnot
MAY1 Matematiikan yhteinen opintokokonaisuus (2 op)
Matematiikan yhteisen opintokokonaisuuden tehtävänä on herättää opiskelijan kiinnostus matematiikkaa kohtaan. Opiskelijalla on tilaisuus vahvistaa pohjaa matematiikan opinnoilleen ja nähdä matematiikka hyödyllisenä ja käyttökelpoisena oppiaineena.
Numeroarviointi (4-10)
Pitkä matematiikka
Pakolliset opinnot
MAA2 Funktiot ja yhtälöt 1 (3 op)
Opintojakso on pitkän matematiikan ensimmäinen opintojakso. Opintojakson aikana keskitytään polynomi-, rationaali- ja juurifunktioihin sekä niiden ominaisuuksiin, niihin liittyviin yhtälöihin, epäyhtälöihin ja ilmiöiden mallintamiseen näiden funktioiden avulla. Lisäksi harjoitellaan käyttämään ohjelmistoja näiden funktioiden matemaattisessa mallintamisessa, tutkimisessa ja sovellusten ratkaisemisen yhteydessä.
Numeroarviointi (4-10)
MAA3 Geometria (2 op)
Opintojaksossa tutkitaan taso- ja avaruusgeometriaa geometrisin kuvioiden, kappaleiden ja niiden ominaisuuksien kautta. Geometria kehittää hahmotuskykyä sekä ajattelun ja ongelmanratkaisun taitoja, joista on hyötyä muuallakin kuin matematiikassa.
Numeroarviointi (4-10)
MAA4 Analyyttinen geometria ja vektorit (3 op)
Opintojaksossa opitaan tutkimaan tasokoordinaatiston kuvioita pistejoukon yhtälöiden ja vektoreiden avulla. Opintojaksossa opitaan vektorilaskennan perusteita ja ratkaisemaan tasogeometrian ongelmia vektoreiden avulla.
Numeroarviointi (4-10)
MAA5 Funktiot ja yhtälöt 2 (2 op)
Opintojaksolla perehdytään trigonometristen (sini- ja kosinifunktio) funktioiden, eksponenttifunktion ja logaritmifunktion ominaisuuksiin. Opintojakson tavoitteena on antaa opiskelijalle havainnollinen kuva trigonometristen funktioiden, eksponenttifunktion ja logaritmifunktion yhtälöiden ratkaisemisesta ja näiden funktioiden ominaisuuksista.
Numeroarviointi (4-10)
MAA6 Derivaatta (3 op)
Opintojaksolla peryhdytään differentiaalilaskennan perusteisiin. Opintojakson tavoitteena on, että opiskelija saa havainnollisen kuvan funktion raja-arvosta, jatkuvuudesta ja derivaatasta. Opintojaksolla opitaan tutkimaan funktion kulkua ja ratkaisemaan ääriarvosovelluksia.
Numeroarviointi (4-10)
MAA7 Integraalilaskenta (2 op)
Opintojaksolla perehdytään kahteen matemaattisen analyysin peruskäsitteeseen, määrättyyn integraaliin ja integraalifunktioon. Opintojaksolla tutustutaan erilaisiin integroimistekniikoihin ja erilaisiin integraalilaskennan sovelluksiin.
Numeroarviointi (4-10)
MAA8 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)
Opintojaksolla perehdytään todennäköisyyden käsitteeseen ja tilastollisiin jakaumiin. Opintojaksolla opitaan määrittämään satunnaisilmiöön liittyvien tapahtumien todennäköisyyksiä sekä ymmärtämään ja määrittämään tilastoaineiston tunnuslukuja.
Numeroarviointi (4-10)
MAA9&YH2 Talous hallussa (1 + 2 op)
Taloustietoon ja talousmatematiikkaan pohjautuva opintojakso kehittää opiskelijan matemaattisia valmiuksia oman taloutensa suunnitteluun ja vahvistaa laskennallista pohjaa taloustiedon opiskeluun. Opintojaksolla tutustutaan lukujonoihin ja koronlaskentaan sekä niiden soveltamiseen taloudessa. Opitaan sovittamaan erilaisia matemaattisia malleja talouden eri tilanteisiin ja ymmärtämään niiden rajoitukset. Opintojakson tavoite on, että opiskelija oppii ymmärtämään talouden toimintaperiaatteita ja ajankohtaista talouspoliittista keskustelua. Opintojaksossa käsitellään mikro- ja makrotalouden kysymyksiä kotitalouksien, yritysten ja julkisen talouden näkökulmista. Opintojaksossa perehdytään talouden ja politiikan kytköksiin sekä työnteon ja yrittämisen merkitykseen hyvinvointivaltion rahoittamisessa. Lisäksi tarkastellaan talouden ja ympäristön suhdetta kestävän kehityksen näkökulmasta.
Numeroarviointi (4-10)
Valtakunnalliset valinnaiset opinnot
MAA10 3D-geometria (2 op)
Opintojaksossa syvennetään vektorilaskennan perusteita ja opitaan ratkaisemaan 3d-geometrian ongelmia vektoreiden avulla. Opintojaksolla tutustaan avaruuskappaleisiin ja opitaan ratkaisemaan niihin liittyviä ääriarvosovelluksia. Opintojaksossa tutustutaan kahden muuttujan funktioihin ja niiden ominaisuuksiin.
Numeroarviointi (4-10)
MAA11 Algoritmit ja lukuteoria (2 op)
Opintojaksolla tutustutaan algoritmin käsitteeseen ja opitaan mallintamaan yksinkertaisia matemaattisia ongelmia algoritmeilla. Opintojaksolla opitaan logiikan ja lukuteorian perusteita.
Numeroarviointi (4-10)
MAA12 Analyysi ja jatkuva jakauma (2 op)
Opintojaksossa syvennetään opiskelijan ymmärrystä analyysin peruskäsitteistä ja integraalilaskennasta. Opiskelija perehtyy myös aidosti monotonisten funktioiden käänteisfunktioihin. Lisäksi opiskelija perehtyy ja oppii soveltamaan jatkuvaa jakaumaa.
Numeroarviointi (4-10)
Koulukohtaiset valinnaiset
MAA13 Pitkän matematiikan kertaus (2 op)
Opintojaksolla lukion pitkän matematiikan oppimäärä kerrataan ja syvennetään keskeisin osin. Opintojakson tavoitteena on saada mahdollisimman hyvät valmiudet ylioppilaskirjoituksiin.
Numeroarviointi (4-10)
MAA14 Tuki- ja ohjelmisto-opintojakso (2 op)
Opintojaksolla vahvistetaan opiskelijoiden matemaattisia taitoja ja opiskelijoita ohjataan lukion matematiikan oikeanlaiseen opiskeluun kiinnittämällä erityistä huomiota työtapoihin. Samalla aloitetaan tutustuminen matematiikan opiskelussa käytettäviin tietokoneohjelmiin.
Tuki- ja ohjelmisto-opintojakso jakautuu kolmelle ensimmäisen vuoden jaksolle. Opintojaksoa ei suorita erillisenä, vaan tunnit on liitetty meneillään olevaan pakolliseen opintojaksoon.
Hyväksytystä kurssista annetaan suoritusmerkintä (S).
Lyhyt matematiikka
Pakolliset opinnot
MAB2 Lausekkeet ja yhtälöt (2 op)
Opintojaksolla sen keskeisiä sisältöjä yhtälön ja toisenasteen yhtälön ratkaiseminen sekä lukujonot sovelletaan matemaattisten ongelmien ratkaisussa.
Numeroarviointi (4-10)
MAB3 Geometria (2 op)
Opintojaksolla tehdään havaintoja ja päätelmiä kuvioiden ja kappaleiden geometrisista ominaisuuksista ja opitaan ratkaisemaan käytännön ongelmia geometrian avulla.
Numeroarviointi (4-10)
MAB4 Matemaattisia malleja (2 op)
Opintojaksolla sovelletaan lineaarista ja eksponentiaalista mallia sekä polynomimalleja reaalimaailman ilmiöihin, tehdään ennusteita mallien avulla sekä arvoidaan mallien käyttökelpoisuutta ja ratkaistaan eksponenttiyhtälöitä.
Numeroarviointi (4-10)
MAB5 Tilastot ja todennäköisyys (2 op)
Opintojaksolla harjaannutaan käsittelemään, havainnollistamaan ja tulkitsemaan tilastollisia aineistoja sekä perehdytään todennäköisyyslaskennan perusteisiin ja sitä havainnollistaviin malleihin.
Numeroarviointi (4-10)
MAB6&7&YH2 Talous hallussa (1 + 1 + 2 op)
Taloustietoon ja talousmatematiikkaan pohjautuva opintojaksokehittää opiskelijan matemaattisia valmiuksia oman taloutensa suunnitteluun ja vahvistaa laskennallista pohjaa taloustiedon opiskeluun. Opiskelija ymmärtää talouden toimintaperiaatteita ja ajankohtaista talouspoliittista keskustelua, syventää talousmatematiikan tietoja prosentti- ja korkolaskentaan sekä talletuksiin ja lainoihin, ja oppii soveltamaan lukujonoja talouteen liittyvissä matemaattisissa ongelmissa. Opintojaksossa käsitellään mikro- ja makrotalouden kysymyksiä kotitalouksien, yritysten ja julkisen talouden näkökulmista. Opintojaksossa perehdytään talouden ja politiikan kytköksiin sekä työnteon ja yrittämisen merkitykseen hyvinvointivaltion rahoittamisessa. Lisäksi tarkastellaan talouden ja ympäristön suhdetta kestävän kehityksen näkökulmasta.
Numeroarviointi (4-10)
Valtakunnalliset valinnaiset opinnot
MAB8 Matemaattinen analyysi (2 op)
Opintojaksossa tutkitaan funktion muutosnopeutta (derivaattaa) graafisin ja numeerisin menetelmin.
Numeroarviointi (4-10)
MAB9 Tilastolliset ja todennäköisyysjakaumat ( 2 op)
Opintojaksolla tutustutaan normaali- ja binomijakaumaan matemaattisina malleina, vahvistetaan tilastojen käsittelytaitoja ja tutustutaam tilastolliseen päättelyyn.
Numeroarviointi (4-10)
Koulukohtaiset valinnaiset
MAB10 Lyhyen matematiikan kertaus (2 op)
Opintojaksolla lukion lyhyen matematiikan oppimäärä kerrataan ja syvennetään keskeisin osin. Opintojakson tavoitteena on saada mahdollisimman hyvät valmiudet ylioppilaskirjoituksiin.
Opintojakso arvioidaan suoritusmerkinnällä S tai hylätty H.
MAB11 Tuki- ja ohjelmisto-opintojakso
Opintojaksolla vahvistetaan opiskelijoiden matemaattisia taitoja ja opiskelijoita ohjataan lukion matematiikan oikeanlaiseen opiskeluun kiinnittämällä erityistä huomiota työtapoihin. Samalla aloitetaan tutustuminen ja harjoittelu matematiikan opiskelussa käytettäviin tietokoneohjelmistoihin.
Hyväksytystä kurssista annetaan suoritusmerkintä (S).
Lyhyen ja pitkän matematiikan opintojaksojen vastaavuudet:
MAA2 (3op) - MAB2 (2op) funktiot ja yhtälöt
MAA3 (2op) - MAB3 (2op) geometria
MAA6 (2op) - MAB8 (2op) derivaatta, matemaattinen analyysi
MAA8 (2op) - MAB5 (2op) tilastot ja todennäköisyyslaskenta
MAA9 (1op) - MAB7 (1op) talousmatematiikka