2.2 - Yhtälö

Yhtälö

Yhtälössä kaksi lauseketta (yhtälön oikea ja vasen puoli) on merkitty yhtä suuriksi
Yhtälön tunnistaa siis yhtäsuuruusmerkistä [[$$ \text{vasen puoli}=\text{oikea puoli} \\ 2x + 3 = x + 9 $$]]
Yhtälöissä esiintyy usein kirjaimia, eli tuntemattomia lukuja, muuttujia

Yhtälön ratkaisu

Yhtälön ratkaisussa selvitetään millä tuntemattoman luvun (muuttujan) arvolla yhtälö on tosi
esim. [[$$ 3x + 2 = 11 \\ 3x = 9 \\ x=3 $$]]
ratkaisun voi tarkistaa sijoittamalla saatu muuttujan arvo alkuperäiseen yhtälöön
esim. Onko [[$ x=3 $]] yhtälön [[$ 3x+2=11 $]] ratkaisu? [[$$ 3x+2=11\\ 3 \cdot 3 + 2 =11\\ 9+2=11\\ 11=11 $$]]
Kysytty luku on yhtälön ratkaisu, mikäli yhtälö on tosi, eli oikea ja vasen puoli ovat yhtä suuret

Yhtälön ratkaiseminen laskemalla

Yhtälön ratkaisussa pyritään erilaisilla laskutoimituksilla yksinkertaistamaan yhtälöä niin pitkälle, että

toisella (yleensä vasen) puolella on vain tuntematon (x, muuttuja) ja
toisella puolella luku

esim. [[$$ 2x+3 = 9 \quad || -3 \\ 2x+3-3=9-3 \\ 2x=6 \quad || :2 \\ x=3 $$]]

Muista, että sama laskutoimitus pitää aina tehdä yhtälön molemmille puolille!

Termien lisääminen ja vähentäminen

Mieti millä laskutoimituksella saat

luvun pois vasemmalta puolelta
tuntemattoman pois oikealta puolelta

esim. [[$$ x-5=6 \quad || +5 \\ x=11 $$]][[$$ 3x=2x+4 \quad || -2x \\ x=4 $$]]

Termien siirtäminen

toinen tapa termien lisäämiseen ja vähentämiseen

laskutoimitukset näkyvillä:

[[$$ 2x = x+4 \quad || -x \\ 2x-x=x-x+4\\ x=4 $$]]

termejä siirtämällä:

[[$$ 2x=\color{red}{x}+4 \\ 2x\color{red}{-x}=4 \\ x=4 $$]]
Termin voi siis siirtää puolelta toiselle, kunhan muistaa vaihtaa etumerkin!

Yhtälön ratkaiseminen kertomalla tai jakamalla

Jos termien siirtämisen jälkeen x:n edessä on jokin kerroin (luku), niin yhtälö ratkeaa jakamalla molemmat puolet tällä luvulla
esim.
[[$$ 3x=15 \quad ||:3\\ x=\frac{15}{3}=5 $$]]

Jos muuttuja on termien siirtämisen jälkeen jaettu jollain luvulla (tai heti yhtälön ratkaisun alussa koko yhtälö!), voidaan yhtälö ratkaista kertomalla molemmat puolet tällä luvulla
esim.
[[$$ \frac{x}{3}=6 \quad ||\cdot 3\\ x=6\cdot3=18 $$]]