2.1 - Kirjainlaskentaa
Jonot
- kpl 1 kuviojonot
- kpl 2 lukujonot
s.108 perus * ** jatka lukujonoa 1-3 9-10 13,15 noudata sääntöä 4-5 7 11-12 keksi lukujonon
sääntö- - 14,16
- Miten lukujonot liittyvät kirjainlaskentaan? (selviää kpl 3:n loppupuolella)
- Lukujonoista opetus.tv:ssä (videoita)
Peruskäsitteitä
Termi
- Asiat jotka voivat saada eri arvoja, ovat muuttujia.
- Muuttujalla voisi merkitä esimerkiksi hintaa tai lukumäärää
- Muuttujia merkitään kirjaimilla.
- Termi voi olla luku, kirjain tai niiden tulo esim. [[$ x, 3x \text{ tai } 3 $]]
- Termi koostuu kertoimesta ja kirjainosasta
- Termissä voi olla ainoastaan kertolasku, ei yhteen eikä vähennyslaskua
Lauseke
- Lauseke on lukujen tai kirjaimien avulla merkitty laskutoimitus
- Lauseke voi olla yksittäinen termi tai termien yhteen tai vähennyslasku
- Lausekkeessa uusi termi alkaa siis aina + tai - merkistä
- Lauseketta, jossa on kirjaimia, sanotaan kirjainlausekkeeksi
Sieventäminen
Termien sieventäminen:
- Kerroin (luku) merkitään ensin, kirjainosa sen jälkeen
- Kertomerkkiä ei merkitä luvun ja kirjaimen tai kahden kirjaimen välille
- Kerrointa 1 ei merkitä näkyviin
- Etumerkki kirjoitetaan kertoimen eteen
Lausekkeiden sieventäminen
- Termit kirjoitetaan aakkosjärjestykseen kirjainosan mukaan
- Vakiotermi kirjoitetaan viimeiseksi
- Samanmuotoiset termit yhdistetään
- Samanmuotoisissa termeissä kirjainosat ovat täsmälleen samat
- Vakiotermit ovat keskenään samanmuotoisia, niillä ei ole kirjainosaa
- esim. [[$$ \color{blue}4\color{green}{+2a+5a}\color{red}{+3b-b}=\\ \color{green}{7a}\color{red}{+2b}\color{blue}{+4} $$]]
Lausekkeen arvo
Lausekkeen arvo saadaan laskettua, kun lausekkeessa olevalle muuttujalle annetaan jokin lukuarvo. Jos tehtävässä ei kerrota mikä luku muuttujan paikalle sijoitetaan, niin kyse on sieventämisestä.
[[$ 3x+5 \leftarrow $]] lauseke, jossa x on muuttuja
[[$ x=4 \leftarrow $]] muuttujan arvo
[[$ 3\cdot4+5=12+5=17\leftarrow $]]lausekkeen arvo
[[$ 3x+5 \leftarrow $]] lauseke, jossa x on muuttuja
[[$ x=4 \leftarrow $]] muuttujan arvo
[[$ 3\cdot4+5=12+5=17\leftarrow $]]lausekkeen arvo
Termin kertominen ja jakaminen luvulla
Termien kerto- ja jakolaskussa luvut kerrotaan tai jaetaan keskenään (ja kirjainosat keskenään).
- esim.
[[$$ 2 \cdot 5x=2\cdot 5\cdot x=10x $$]]
[[$$ \frac{6x}{3}=\frac{6}{3} \cdot x $$]]
- Kertolaskun voi ajatella myös näin:
Ostat 3 kpl neljän euron hintaisia sarjakuvalehtiä. Mikä on kokonaishinta?[[$$ 4e+4e+4e=12e \\ 3 \cdot 4e=12e $$]]
Lausekkeen kertominen luvulla
- Kerrottava lauseke merkitään sulkeisiin
- Lausekkeen jokainen termi kerrotaan erikseen luvulla
- esim.
[[$$ 2\cdot(2x+3)=2 \cdot 2x + 2 \cdot 3= 4x+6 $$]] - huom!
miinus sulkeiden edessä (tai kertominen miinusmerkkisellä luvulla)
vaihtaa kaikkien termien etumerkit - esim.
[[$$ -(3x+5y-7)=-3x-5y+7 $$]]
Lausekkeiden summa ja erotus
- Laskettavat lausekkeet kirjoitetaan sulkeisiin!
Lausekkeiden summa
- Avataan sulkeet
- Yhdistetään samanmuotoiset termit
- esim.
[[$$ (2x+3)+(5x+1)=2x+3+5x+1=7x+4 $$]]
Lausekkeiden erotus
- Avataan sulkeet
- Huom! miinusmerkki sulkeiden edessä vaihtaa kaikkien sulkeiden sisällä olevien termien etumerkit!
- sama asia kuin lauseke kerrottaisiin -1:llä, esim. [[$ -(5x+1) = -1 \cdot (5x+1) = -5x-1 $]]
- Yhdistetään samanmuotoiset termit
- esim.
[[$$ (2x+3)-(\color{red}{5x+1})=2x+3\color{red}{-5x-1}=-3x+2 $$]]