1.1 - Luvut ja laskutoimitukset
Ajankäyttöehdotus
| kpl | aika (h) | kpl | aika (h) | |
| 1 Numeroista lukuja | 2 | 9 Yhteen- ja vähennyslasku | (1) | |
| 2 Luonnolliset luvut | 1 | 10 Itseisarvo | 1 | |
| 3 Jaollisuus | 1 | 11 Kertolasku | 1 | |
| 4 Tekijöihin jakaminen | 2 | 12 Jakolasku | 1 | |
| 5 Kokonaisluvut | 1 | 13 Potenssi | 1 | |
| 6 Vastaluku | 1 | 14 Yhdistettyjä (kpl 7-13) | (1) | |
| 7 Yhteenlasku | 1 | 15 KERTAUS | 2 | |
| 8 Vähennyslasku | 1 | KOE | - |
Numerot ja luvut
- Luku muodostuu numeroista
- Luvussa voi olla yksi tai useampi numero
- Numeroita ovat 0-9
- Numeron paikka luvussa merkitsee lukuyksikköä
- Desimaaliluvuissa on kokonaisosa ja desimaaliosa
- esim. luku 1234,567
lukuyksikkö: tuhannet sadat kymmenet ykköset, kymmenes-
osatsadas-
osattuhannes-
osat1
2
3
4,
5
6
7
Allekkain laskeminen
- Allekkainlaskuja pitäisi osata yhteen-, vähennys-, kerto- ja jakolasku
- yhteen- ja vähennyslaskussa desimaalipilkut samalle kohdalle!
- kerto- ja jakolaskussa vastauksessa yhtä monta desimaalia kuin alkuperäisissä luvuissa (lähtöarvoissa) yhteensä!
- desimaaliluvulla on hankala jakaa: kerro ensin molemmat luvut kymmenellä niin monta kertaa, että jakajasta tulee kokonaisluku!
- lisätietoa jakolaskusta: http://www.opperi.fi/02_opetusvinkkeja/2210_jakolasku.html
Luonnolliset luvut
- Luonnolliset luvut ovat lukuja, joita voidaan käyttää esimerkiksi kappalemäärien laskemiseen
- esim. 1 auto, 2 autoa, 3 autoa,...
- Luonnollisia lukuja ovat kokonaisluvut 0,1,2,3,...
- Luonnollisilla luvuilla ei ole ylärajaa (miksi?)
- Ääretön ei ole luku
- Negatiiviset luvut eivät ole luonnollisia (vaan kokonaislukuja)
- Sinulla ei voi olla käsissä -5:ttä omenaa, vaikka joskus saatetaankin ajatella, että tämä tarkoittaa viiden omenan velkaa
Murtoluvut ovat rationaalilukuja, päättymättömät desimaaliluvut ovat irrationaalilukuja. Kokonais-, rationaali- ja irrationaaliluvut yhdesssä ovat reaalilukuja. Näiden lisäksi on vielä imaginaariluvut (engl. imagination on suomeksi mielikuvitus...)
Näitä voi etsiä myös matematiikkalehti Solmun sanakirjasta.
Jaollisuus
- Luku on jaollinen toisella luvulla, jos jako menee tasan
- Jaollisuussäännöt
- Luku on parillinen jos se on jaollinen kahdella (viimeinen numero 0,2,4,6 tai 8)
- jaollinen viidellä jos viimeinen numero on 0 tai 5
- kymmenellä jos viimeinen numero on 0
- Lisätietoa:
- (kolmella jos numeroiden summa on luvun kolme monikerta)
- (yhdeksällä jos numeroiden summa on luvun yhdeksän monikerta)
- Lisää jaollisuussääntöjä: Google
Alkuluvut ja luvun tekijät
Luvun tekijät
- Luvut joilla kyseinen luku on jaollinen
- luku voidaan esittää tekijöidensä tulona (kertolasku!)
- tekijöiden tulo voidaan ilmoittaa useilla tavoilla
- esim. [[$ 50 =1 \cdot 50= 10 · 5 = 2 · 25 = 2 · 5 · 5 $]]
Alkuluvut
- (Lukua 1 suurempi) luku, jonka voi jakaa vain luvulla 1 ja itsellään
- esim. 2, 3, 5, 7, 11,...
- Wikipedia: Alkuluku
Luvun alkutekijät
- alkuluvut joita kertomalla saadaan tulokseksi kyseinen luku
- esim. [[$ 50 = 2 · 5 ·5 \rightarrow $]] luvut 2 ja 5 ovat luvun 50 alkutekijät
Aivoapina: luvun jakaminen tekijöihin (5:21)
EKSTRATEHTÄVÄT
- pienin yhteinen jaettava (pyj) s. 17
- suurin yhteinen tekijä (syt) s.21
Lisätietoa/tehtävä: Goldbachin konjektuuri (even = parillinen, prime = alkuluku)
- kirjan teht. 13 ja 14 (s. 20) liittyvät tähän!
Kokonaislukujen yhteen- ja vähennyslasku
Tärkein asia on peräkkäisten etumerkkien (+ ja -) sieventäminen
- Kahden etumerkin väliin tulee aina sulkeet
- ei [[$ 2--5 $]]
- vaan [[$ 2-(-5) $]]
- Kaksi samaa merkkiä sievenee aina plussaksi
- [[$ +(+3)=+3=3 $]]
- [[$ -(-5)=+5=5 $]]
- Kaksi eri merkkiä sievenee aina miinukseksi
- [[$ -(+7)=-7 $]]
- [[$ +(-2)=-2 $]]
- Kirjoita aina koko tehtävä (lauseke) vihkoon
- Poista korkeintaan yhdet sisäkkäiset sulkeet kerrallaan
- Välivaiheita ei voi olla liikaa
- Laske vaiheet eri riveille (allekkain)
- esim.
- [[$ -(+2)+(-7)\\=-2-7\\=-9 $]]
- [[$ -(+3-(7-(-(+8))))\\=-(+3-(7-(-8)))\\=-(+3-(7+8))\\=-(+3-15)\\=-(-12)\\=+12\\=12 $]]
- [[$ -(+2)+(-7)\\=-2-7\\=-9 $]]
Kokonaislukujen jako- ja kertolasku
Samat merkkisäännöt kuin yhteen- ja vähennyslaskussa!
- kaksi samaa merkkiä on +
- kaksi eri merkkiä on -